High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

פסיכומטרי חשיבה כמותית

2019 מהדורה חמש עשרה: אוקטובר

ומחלקת המחקר והפיתוח High Q Global נכתב על-ידי מרצי

 כל הזכויות שמורות לחברת High Q Global

אין להעתיק או להפיץ ספר זה או קטעים ממנו בשום צורה ובשום אמצעי , אלקטרוני או מכני ( לרבות צילו ם או הקלטה ) ואין ללמדו , כולו או חלקים ממנו , בשום מכון או קורס או בית ספר , ללא אישור בכתב מאת המוציאים לאור .

. 4250708 נתניה, 10 בע"מ, הגביש High-Q Global

1800-80-80-80

שברים ................................ ......................... 5 יחסים ................................ .......................... 8 חזקות ושורשים ................................ ............ 88 אחוזים ................................ ........................ 88 משוואות וביטויים ................................ ........ 47 שאלות משוואה ................................ ............ 44 גיאומטריה – קווים וזוויות תרגול א' ............... 70 גיאומטריה – קווים וזוויות תרגול ב' ............... 77 גיאומטריה – תרגול א' .................... 88 גיאומטריה – משולשים תרגול ב' .................... 88 גי אומטריה – תרגול א' ..................... 808 גיאומטריה – מרובעים תרגול ב' ...................... 808 גיאומטריה – עיגולים תרגול א' ....................... 888 גיאומטריה – עיגולים תרגול ב' ....................... 887 גיאומטריה – תרגול א' ..................... 887 גיאומטריה – מצולעים תרגול ב' ...................... 848 גיאומטריה – צורות תלת מימדיות תרגול א' ..... 850 גיאומטריה – צורות תלת מימדיות תרגול ב' ..... 854 גיאומטריה – דמיון וצורות מושחרות .............. 844 גיאומטריה – חזרה ................................ ....... 874 מספרים שלמים – תרגול א' ............................ 884 מספרים שלמים – תרגול ב' ............................ 888 808 .................................. אי-שוויונות – תרגול א' אי-שוויונות – תרגול ב' ................................ .. 888 ממוצעים ................................ ...................... 887 אלגברה ................................ ........................ 845 קצב ................................ ............................. 848 חפיפה ................................ .......................... 880 םתחו ................................ ........................... 885 הסתברות ................................ ..................... 808 80 6 .............................................. קומבינטוריקה תרגילי אותיות ................................ .............. 884 מערכת צירים ................................ ............... 885 בעיות מיוחדות ................................ ............. 887 גרפים תרגול א' ................................ ............. 848 גרפים תרגול ב' ................................ ............. 845 גרפים תרגול ג' ................................ .............. 888 כמותית – שונות ................................ ............ 884 בעיות ................................ ............... 408 כמותית ................................ ............ 488

משולשים מרובעים מצולעים

– חזרה – חזרה

שברים

1 4

3 8 2 3    ?

7 1

2 1

5.

1.

1

?  

1 2

11 24 13 24

1 14

2 9

(2)

(1)

1

1

(2)

(1)

7 12

7 9

9 14

(4)

(3)

1

1

(4)

(3)

3 24

5 6 7 12    ?

6.

2 3

1 2   ?

2.

13 48 13 48

1 8

(2)

(1)



2 6

1 6

(2)

(1)

1 16

(4)

(3)





1 12

1 5

(4)

(3)

2 7

9 11

7.



 ?

1 3

5 6   ?

3.

18 77

11 16 11 77

(2)

(1)

1 6

1 3 1 2

(2)

(1)

1

1

(4)

(3)

7

1 2

(4)

(3)

1

7 9

12 50

8.



 ?

8 9

7 8   ?

4.

15 59 14 75

29 150 83 450

(2)

(1)

6 7

(2)

(1)

1

(4)

(3)

1 72

11 72

(4)

(3)

5 13

4 5

13 4

9.

 

 ?

(2)

(1)

1

0

19 20

(4)

(3)

3

5

© High Q Global

שברים

1 3

1 2

3 20

3 20

16.

11.



 ?

1



2

 ?

(2)

(1)

0

1

1 6 2 3

1 3 5 6

(2)

(1)

3

3

4 60

9 400

(4)

(3)

(4)

(3)

2

2

3 20

3 20   ?

11.

17.

057 0 26 . .

?  

(2) (4)

(1) (3)

0.73

0.83

(2)

(1)

1

0

0.813

0.713

9 64

1 11

(4)

(3)

18.

175 019 . .

?  

(2 ) (4 )

(1) (3)

1.64 1.56

0.56 1.54

3 20

20 3   ?

12.

(2)

(1)

1

0

19.

0 245 0 38 0 015 . . .

?   

1 23

9 400

(4)

(3)

(2) (4)

(1)

0.635 0.535

0.64 0.63

(3)

3 8

3 8 3 8    ?

13.

21.

052 0 31 016 . . .

?   

(2)

(1)

1

0

(2) (4)

(1)

0.29 0.37

0.99 0.47

(3)

2 3

3 8

(4)

(3)

2

21.

0 23 0 04 .



.



?

5 14

2 3 10 21    ?

(2) (4)

(1) (3)

0.092

0.92

14.

0.00092

0.0092

1 2

(2)

(1)

0

22.

05 0 6 0 2 . . .  



?

100 861

(4)

(3)

1

(2) (4)

(1)

0.06

0.006

(3)

6

0.6

5 6

6 5 9 4     ? 7 4

15.

23.

0 2 0 4 .

. ?  

(2) (4)

(1)

0.5

2

7 9

7 9

(2)

(1)



(3)

0.05

0.2

1 12

1 12

(4)

(3)



6

© High Q Global

שברים

24. ?4.05.03.05.0    



3.02 

28. ? 4.08.0



(2)

(1)

0.275 1.265

1.4

(4)

(3)

3.75

(2) (4)

(1)

0.5 1.2

0.2 0.6

(3)

1 3

1 3

25.

1



0 25 .

 

?

5 1 5 3

10 1 10 3



1 9

29. ?



(2)

(1)

1



1 4

(4)

(3)

4

1 3

(2) (4)

(1)

2 5

(3)

4 1 2 1

6 1 3 1



26.



?

5 1 3 1

6 1 5 1





31. ?





1 3

(2) (4)

(1)

2 6

(3)

1 3

(2) (4)

(1)

2 4

(3)

3 1

1



27. ?



2 1



1

2 3

3 2 9 8

(2)

(1)

8 9

(4)

(3)

מפתח תשובות:

25. (1) 26. (2) 27. (3) 28. (2) 29. (3) 31. (4)

19. (1) 21. (4) 21. (3) 22. (2) 23. (2) 24. (1)

13. (4) 14. (2) 15. (3) 16. (1) 17. (1) 18. (4)

7. (2) 8. (3) 9. (2)

1. (3) 2. (1) 3. (2) 4. (4) 5. (3) 6. (2)

11. (3) 11. (2) 12. (4)

7

© High Q Global

בעיות יחסים

5.

1.

- בנות ו 11 בנים. מהו היחס בין

בכיתה 23

היחס בין מספר החדרים בבית משפחת דנון למספר החדרים בבית משפחת גורן הוא 4:9 . אם מספר החדרים בבית חייב להיות מספר שלם, מה מהבאים יכול להיות מספר החדרים בבית משפחת דנון?

מספר הבנות למספר הבנים בכיתה?

3:11

(2)

(1) 9:3 (3) 9:2

(9) 3:2

(2) 21 (9) 34

(1) 11 (3) 22

6.

אורכו של מוט הוא 123 ס"מ. חילקו את המוט לשני חלקים, שאורך אחד מהם הוא 113 מה היחס בין אורך החלק הארוך

ס"מ.

2.

היחס בין מספר הארצות שגילה קולומבוס למספ ר הארצות שגילה מגלן הוא 5:1 . מה מהבאים יכול להיות מספר הארצות המשותף שגילו שניהם?

לאורך החלק הקצר?

11:21

(2)

11:5

(1) (3)

5:12

(9)

12:11

(2) 32 (9) 35

(1) 33 (3) 33

7.

היחס בין מספר המכוניות הלבנות למספר המכוניות השחורות ב חניון הוא 2:2 . בחניון 22 מכוניות. מה מספר המכוניות הלבנות בחניון?

3.

היחס בין מספר הבובות של שלי למספר הבובות של נועה הוא 12:1 . מה מהבאים

(2) 15

(1) 1 (3) 93

יכול להיות ההפרש בין מספר הבובות

אינו אינו השניים?

(9) 15

של השתיים?

(2) 31 (9) 15

(1) 21 (3) 92

8.

היחס בין מספר המוניות למספר האוטובוסים ברחוב אלנבי הוא 3:1 . ידוע כי כמות האוטובוסים ברחוב היא 45 . כמה מוניות יש ברחוב?

4.

היחס בין מספר המבחנים של ערן למספר המבחנים של שרית הוא 1:9 . מה מהבאים יכול להיות מספר המבחנים הכולל של

(2) 35

(1) 12 (3) 53

(9) 132

(2) 95 (9) 22

(1) 22 (3) 19

9.

היחס בין שני מספרים הוא 2:9 , וההפרש ביניהם הוא 11 . מהם המספרים?

-ו 92

(2) 29 (9) 1

-ו 31

(1) 23 (3) 3

-ו 23

-ו 11

8

© High Q Global

בעיות יחסים

16.

11. בגן חיות יש רק יונקים וזוחלים. היחס בין מספר היונקים למספר הזוחלים הוא 1:2 . בסך הכל יש 193 חיות בגן החיות. כמה מהחיות הם זוחלים?

אב חילק 5533 ש"ח בין שלושת בניו ביחס של 1:2:13 . כמה קיבל הבן שזכה בחלק הקטן ביותר?

1133 ש"ח 1333 ש"ח

(2)

3333 ש"ח

(1) (3)

(9)

1233

ש"ח בשעה?

(2) 93 (9) 133

(1) 53 (3) 13

17.

היחס בין שלושה מספרים הוא 3:1:1 . המספר האמצעי הוא 31 . מהו סכום שלושת המספרים?

רונלד אכל 2

11.

7 מההמבורגר שלו. מה היחס

בין החלק שאכל לחלק שנותר?

(2) 15

(1) 112 (3) 11

(2) 2:2

(1) 2:2 (3) 2:1

(9) 91

(9) 1:2

18.

היחס בין שלושה מספרים הוא 2:2:11 . סכום שלושת המספרים הוא 293 . מהו המספר האמצעי?

12.

מחיר פחית תה קר הוא 9.1 ש"ח. מחיר פחית קולה הוא 3 ש"ח. מה היחס בין מחיר פחית תה קר למחיר פחית קו לה?

(2) 45

(1) 132 (3) 131

(2) 5:2 (9) 2:2

(1) 2:5 (3) 3:2

(9) 19

19.

יחס הגבהים של שלושה אנשים הוא 4:2:1 . ההפרש בין הגבוה לנמוך הוא 59 " ס מ. מהו גובהו של הבינוני?

13. בחנות התקליטורים "האף השני" , היחס בין מספר התקליטורים הלועזיים למספר התקליטורים העבריים הוא 9:1 . מספר התקליטורים הלועזיים גדול ב -53 ממספר התקליטורים העבריים. כמה תקליטורים לועזיים

ס"מ ס"מ

(2) 111

ס"מ

(1) 15 (3) 192

ס"מ (9) 112

בחנות?

(2) 53

(1) 23 (3) 13

21.

מלכה מרוויחה פי 5 ממזל, ופי 2 משושי. אם שלושתן משתכרות יחד 123 ש"ח בשעה, כמה שקלים מרוויחה שושי יותר ממזל

(9) 133

14.

אב חילק 2333 ש"ח לשני בניו ביחס של 2:3 . כמה קיבל הבן בעל החלק הגדול יותר?

(2) 29 (9) 53

(1) 12 (3) 35

1933 ש"ח 1233 ש"ח

(2) (9)

(1) 133

ש"ח ש"ח

1555

(3)

21.

היחס בין 3 מספרים הוא 4:11:23 . המספר הקטן הוא 19 . מה ההפרש בין שני המספרים הגדולים?

15. כיפי מרוויחה כפליים מהזאב, והזאב

מרוויח פי חמישה מסבתא. מה היחס בין השכר המשותף של כיפי וסבתא לשכר המשות ף של הזאב וסבתא?

(2) 19 (9) 22

(1) 11 (3) 55

1:11 11:5

(2)

(1) 1:2 (3) 2:1

(9)

9

© High Q Global

בעיות יחסים

27. היחס בין מספר התקליטים שהוציא אביב למספר התקליטים שהוציא אביו היה 2:3 . לאחר שאביב הוציא שלושה תקליטים נוספים היחס החדש הוא 1:3 . כמה תקליטים הוציא אביו של אביב?

22. רות מכינה סלטי פירות וסלטי ירקות. היחס בין משקלו הממוצע של פרי לבין משקלו הממוצע של ירק הוא 12:4 . היחס בין כמות הפירות לבין כמות הירקות בסלטים הוא 3:1 . מהו היחס בין משקל סלט הפירות למשקל סלט הירקות?

(2) 4 (9) 11

(1) 3 (3) 12

11:15 11:31

(2) (9)

11:22 12:11

(1) (3)

28. היחס בין משקלו של הטבח הרומני ניקולאי שטופנא ואישתו הנייה שטופנא הוא 5:1 . לאחר שאדון שטופנא הוסיף 33 ק"ג למשקלו היחס החדש בין משקליהם הוא 1:1 . מה משקלה של גברת שטופנא?

23. היחס בין מחיר ארגז ירקות למחיר שני

ארגזי תחמושת הוא 3:1 . סילביו קנה ארגזי ירקות וארגזי תחמושת ביחס של 1:2 . מהו היחס בין עלויות ארגזי הירקות וארגזי התחמושת שקנה סילב

יו?

(2) 21 (9) 11

(1) 23 (3) 13

11:1 3:23

(2) (9)

11:15 29:13

(1) (3)

29. היחס בין חסכונו תיו של זאביק לחסכונותיה של קליאופטרה הוא 1:1 . קליאופטרה הימרה והפסידה 33 ש"ח מחסכונותיה, וכעת היחס בין חסכונותיהם הוא 1:1 . מהו סכום חסכונות השניים כעת?

24.

בירה עולה פי 1.1 מסיגריה. היחס בין מספר הסיגריות למספר הבירות ששולץ מחסל ביום הוא 13:2 . מהו היחס בין עלות הבירה לעלות הסיגריות היומית של שולץ?

(2) 13 (9) 13

(1) 33 (3) 133

11:13 14:25

(2) (9)

(1) 3:1 (3) 1:2

31. היחס בין מספר הכינים על ראשו של זרובבל למספר הכינים על ראשו של נ קדימון הוא 9:4 . נקדימון טבל את ראשו בחבית נפט, וכך

25. היחס בין מחיר ע גבניה למחיר צנובר הוא 3:1 . ריפעת הכין סלט מעגבניות וצנוברים. היחס בין העלות הכוללת של העגבניות לעלות הכוללת של הצנוברים בסלט הוא 9:13 . מהו היחס בין מספר העגבניות בסלט למספר הצנוברים בסלט?

חיסל 433 כינים. כעת היחס בין מספר הכינים של זרובבל למספר הכינים של נקדימון הוא 9:2 . מה מספר הכינים על ראשו של זרובבל?

5:21 3:23

(2) (9)

12:13

(1)

(3) 2:3

2133 1933

(2) (9)

2933 1133

(1) (3)

26.

היחס בין a ל b- הוא 1:4 . היחס בין b ל c- הוא 5:2 . מהו היחס בין a ל c- ?

31. היחס בין מספר הספינות למספר הצוללות בצ י האיטלקי הוא 1:1 . לאחר שהצי רכש 12 צוללות חדשות היחס החדש הוא 1:9 . כמה צוללות היו בצי האיטלקי לפני השינוי?

(2) 4:2

(1) 4:5

13:2

(9)

13:21

(3)

(2) 9 (9) 5

(1) 3 (3) 1

10

© High Q Global

בעיות יחסים

32.

היחס בין מספר העפרונות למספר העטים בקלמר של פול הוא 2:9 . לאחר שענת קנתה לו 13 עטים חדשים , היחס החדש הוא 2:5 . כמה ע טים יש לפול כעת?

(2) 21 (9) 31

(1) 23 (3) 33

33.

היחס בין מספר אגוזי הפקאן למספר הגויאבות בגינה של סבא אהרונצ'יק היה 2:1 . לאחר שאהרונצ'יק קטף 33 אגוזי פקאן, היחס החדש היה 9:1 . מה יהיה היחס אם אהרונצ'יק יקטוף כעת 22 גויאבות נוספות?

(2) 9:3 (9) 9:1

(1) 2:1 (3) 1:1

34.

היחס בין מספר התיקים בהם מטפלת עו"ד ז. מאיר לבין מספר התיקים בהם מטפל עו"ד ג. גרנות הוא 1:3 . אם עו"ד ז. מאיר תעביר מחצית מהתיקים בהם היא מטפלת לעו"ד ג. גרנות, מה יהיה היחס בין מספרי התיקים בהם יטפלו השניים?

(2) 9:2 (9) 1:2

(1) 1:2 (3) 1:1

11

© High Q Global

בעיות יחסים

מפתח תשובות:

29. (3) 31. (3) 31. (2) 32. (3) 33. (2) 34. (2)

22. (3) 23. (2) 24. (2) 25. (3) 26. (3) 27. (2) 28. (2)

15. (9) 16. (2) 17. (1) 18. (9) 19. (9) 21. (2) 21. (2)

8. 9.

1. (3) 2. (3) 3. (3) 4. (2) 5. (1) 6. (1) 7. (9)

(2)

(2) 11. (2) 11. (3) 12. (3) 13. (3) 14. (9)

3.

1.

היחס בין מספר הבובות של שלי למספר הבובות של נועה הוא 12:1 . מה מהבאים

היחס בין מספר החדרים בבית משפחת דנון למספר החדרים בבית משפחת גורן הוא 4:9 . אם מספר החדרים בבית חייב להיות מספר שלם, מה מהבאים יכול להיות מספר החדרים בבית משפחת דנון?

יכול להיות ההפרש בין מספר הבובות

אינו אינו -ב

של השתיים?

(2) 31 (9) 15

(1) 21 (3) 47

(2) 21

(1) 11 (3) 27

(9) 34

מספר הבובות של שלי חייב להתחלק ב - 12 ומספר הבובות של נועה חייב להתחלק ב - 1 . לכן, ההפרש בין מספרי הב ובות של השתיים חייב להתחלק ב -2 . התשובה היחידה מתחלקת ב -2 היא 92.

היות שמספר חדרים ה בבית חייב להיות מספר שלם, הרי שמספר החדרים בבית משפחת דנון חייב להיות מספר המתחלק ב - 4 . מבין התשובות, רק 22 עונה על תנאי זה.

שאינה השניים?

4.

היחס בין מספר המבחנים של ערן למספר המבחנים של שרית הוא 1:9 . מה מהבאים יכול להיות מספר המבחנים הכולל של

2.

היחס בין מספר הארצות שגילה קולומבוס למספר הארצות שגילה מגלן הוא 5:1 . מה י מהבאים כול להיות מספר הארצות המשותף שגילו שניהם?

(2) 46

(1) 22 (3) 19

(9) 22

(2) 32 (9) 35

(1) 33 (3) 33

מספר המבחנים הכולל של השניים ח ייב להתחלק

מתחלקת ב - 4

4 . מבין התשובות, היחידה

שאינה

מספר הארצות שגילה קולומבוס חייב להתחלק ב - 5 ואילו מספר הארצות שגילה מגלן חייב להתחלק 1 . סכום הארצות שגילו השניים חייב, לכן, להתחלק ב - 11 . התשובה היחידה המקיימת תנאי זה היא 33.

היא 95.

-ב

12

© High Q Global

בעיות יחסים

9.

5.

היחס בין שני מספרים הוא 2:9 , וה הפרש ביניהם הוא 11 . מהם המספרים?

- בנות ו 11 בנים. מהו היחס בין

בכיתה 23

מספר הבנות למספר הבנים בכיתה?

-ו 42

(2) 24 (9) 1

-ו 31

(1) 23 (3) 3

3:11

(2)

(1) 4:3 (3) 9:2

-ו 23

-ו 11

(9) 3:2

ההפרש בין המספרים הוא 11 , ומיוצג ביחס על ידי - ההפרש בין יחידות היחס, כלומר - 3 . נמצא את המספרים באמצעות שיטת החץ: ההפרש: 3 ביחס 6   11 בתכל'ס 9 ביחס 6   24 בתכל'ס 2 ביחס 6   42 בתכל'ס

היחס הוא 23:11 . אם נצמצם את היחס נקבל 9:3 .

6.

אורכו של מוט הוא 123 ס"מ. חילקו את המוט לשני חלקים, שאורך אחד מהם הוא 113 מה היחס בין אורך החלק הארוך

ס"מ. החץ:

לאורך החלק הקצר?

- שימי לב מספיק למצוא את אחד המספרים כדי

11:21

(2) (9)

11:6

(1) (3)

להגיע לתשובה הנכונה.

5:12

12:11

אורכיהם של החלקים הם 113 53 ס"מ. היחס בין החלק הארוך לחלק הקצר הוא 113:53 , ואם נצמצם נקבל 11:5 .

- ס"מ ו ביחס. מכוניות

11.

בגן חיות יש רק יונקים וזוחלים. היחס בין מספר היונקים למספר הזוחלים הוא 1:2 . בסך הכל יש 193 חיות בגן החי ות. כמה מהחיות הם זוחלים?

7.

היחס בין מספ ר המכוניות הלבנות למספר המכוניות השחורות בחניון הוא 2:2 . בחניון 22 מכוניות. מה מספר המכוניות הלבנות בחניון?

(2) 41

(1) 53 (3) 13

(9) 133

בסך הכל ישנן 193 חיות המיוצגות ביחס על ידי - סכום יחידות היחס, כלומר - 2 . כמות הזוחלים מיוצגת על ידי - 2 ביחס. נפתור בשיטת החץ: כל החיות: 2 ביחס 20   193

(2) 15

(1) 1 (3) 93

(4) 56

חיות

20   41 חיות

הזוחלים: 2 ביחס

סה"כ יש בחניון 22 מכוניות, שמיוצגות ביחס על - ידי סכום יחידות היחס, כלומר - 4 . המכוניות הלבנות מיוצגות על ידי - 2 בשיטת החץ:

2 7 מההמבורגר שלו. מה היחס בין

11.

8   22

רונלד אכל

סה"כ: 4 ביחס הלבנות: 2 ביחס

החלק שאכל לחלק שנותר?

8   56 מכוניות

(2) 2:2 (9) 1:2

(1) 2:2 (3) 2:5

8.

היחס בין מספר המוניות למספר האוטובוסים ברחוב אלנבי הוא 3:1 . ידוע כי כמות האוטובוסים ברחוב היא 45 . כמה מוניות יש ברחוב?

אם רונלד אכל 2 7 מהמבורגרו הרי שנותרו לו 5 7 ממנו. היחס בין החלק שא כל לחלק שנותר הוא 5 7 : , ואחרי הרחבה פי 2 היחס הוא 2:1 . 2 7

(2) 36

(1) 12 (3) 53

(9) 132

12.

מחיר פחית תה קר הוא 9.1 ש"ח. מחיר פחית קולה הוא 3 ש"ח. מה היחס בין מחיר פחית תה קר למחיר פחית קולה?

1

ישנם ברחוב 45 אוטובוסים, שמיוצגים על ידי -

3 ביחס. בשיטת

ביחס. המוניות מיוצגות על ידי -

12   45

בתכל'ס

אוטובוסים: 1 ביחס

(2) 5:2

(1) 2:5 (3) 3:2

(9) 2:2

12   36 בתכל'ס

3 ביחס

הלבנות:

13

© High Q Global

בעיות יחסים

את היחס 9.1:3 נרחיב פי 2 כדי להיפטר מהש ברים ונקבל יחס של 4:5 . יחס זה אינו מופיע בתשובות לכן נצמצם אותו פי 3 ונקבל את היחס המבוקש 3:2 . שימי לב כי ניתן היה לצמצם מלכתחילה פי 1.1 ולהגיע ישירות לתשובה הנכונה. 13. בחנות התקליטורים "האף השני" , היחס בין מספר התקליטורים הלועזיים למספר התקליטורים העבריים הוא 9:1 . מספר התקליטורים הלועזיים גדול -ב 53 ממספר התקליטורים העבריים. כמה תקליטורים לועזיים

16.

אב חילק 5533 ש"ח בין שלושת בניו ביחס של 1:2:13 . כמה קיבל הבן שזכה בחלק הקטן ביותר?

1511 1333

(2)

3333 ש"ח 1233 ש"ח

(1) (3)

ש"ח ש"ח ש"ח ס"מ

(9)

סה"כ הירושה מיוצגת ביחס על - ידי סכום יחידות היחס, כלומר - 22. החלק הקטן ביותר מיוצג ביחס ידי -על 1 . בשיטת החץ: כל הירושה: 22 ביחס 300   5533

300   1511 ש"ח

ביחס

החלק הקטן: 1

בחנות? ש"ח

(2) 53

(1) 23 (3) 81

17.

היחס בין שלושה מספרים הוא 3:1:1 . המספר האמצעי הוא 31 . מהו סכום שלושת המספרים?

(9) 133

ההפרש בין כמות התקליטורים הלועזיים לעבריים הוא 53 , ומיוצג ביחס -על ידי הפרש יחידות היחס - כלומר 3 . כמות התקליטורים הלועזיים מיוצגת ידי -על 9 . ביחס בשיטת החץ: ההפרש: 3 ביחס 20   53 תקליטורים הלועזיים: 9 ביחס 20   81 תקליטורים

(2) 15 (9) 91

(1) 112 (3) 11

המספר האמצעי, 31 , מיוצג ידי -על 1 ביחס. סכום המספרים מיוצג ביחס על - ידי סכום יחידות היחס, - כלומר 15 . נפתור בעזרת שיטת החץ: האמצעי: 1 ביחס 7   31 בתכל'ס הלועזיים: 15 ביחס 7   112 בתכל'ס

14.

אב חילק 2333 ש"ח לשני בניו ביחס של 2:3 . כמה קיבל הבן בעל החלק הגדול יותר?

- שימי לב אין צורך לחשב עד הסוף, ניתן להגיע

1933 ש"ח 1211 ש"ח

(2) (4)

(1) 133

ש"ח ש"ח

לת שובה הנכונה לפי ספרת האחדות.

1555

(3)

כל הירושה מיוצגת ביחס על - ידי סכום יחידות היחס, כלומר - 1 . החלק הגדול יותר מיוצג ביחס ידי -על 3. נפתור באמצעות שיטת החץ: כל הירושה: 1 ביחס 400   2333 "חש החלק הגדול: 3 ביחס 400   1211

18.

היחס בין שלושה מספרים הוא 2:2:11 . סכום שלושת המספרים הוא 293 . מהו המספר האמצעי?

(2) 45 (4) 84

(1) 132 (3) 131

15.

כיפי מרוויחה כפליים מהזאב, והזאב מרוויח פי חמישה מסבתא. מה היחס בין השכר המשותף של כיפי וסבתא לשכר המשותף של הזאב וסבתא?

סכום שלושת המספרים, 293 , מיוצג ביחס על ידי - סכום יחידות היחס, כלומר - 23 . המספר האמצעי ידי - מיוצג על 2 ביחס . בשיטת החץ: הסכום: 23 ביחס 12   293

ש"ח

1:11 11:6

(2)

(1) 1:2 (3) 2:1

12   84 ש"ח

ביחס

האמצעי: 2

(4)

נייצג את הערך הקטן ביותר, המשכו רת של סבתא, ידי -על 1 ביחס. הזאב מרוויח פי 1 ממנה וייוצג על - ידי 1 ביחס, כיפי מרוויחה פי 2 ממנו ותיוצג על ידי - 13 ביחס. היחס בין השכר של כיפי, הזאב וסבתא הוא 13:1:1 . כדי למצוא שכר משותף, נחבר יחידות יחס: כיפי וסבתא - 11 , הזאב וסבתא - 5 , ולכן היחס המבוקש הוא 5:11 .

19.

יחס הגבהים של שלושה אנשים הוא 4:2:1 . ההפרש בין הגבוה לנמוך הוא 59 ס"מ. מהו גובהו של הבינוני?

ס"מ

(2) 111

ס"מ

(1) 15 (3) 192

ס"מ (4) 112

14

© High Q Global

בעיות יחסים

יחס משקל י הסלטים נוצר ממכפלת

הגבוה מיוצג על ידי - 1 . ההפרש בין שניהם הוא 59 ס"מ וניתן לייצגו ביחס -על ידי ההפרש בין יחידות היחס, כלומר - 9 . גובהו של הבינוני מיוצג על ידי - 2 ביחס. נפתור לפי שיטת 4 ביחס והנמוך על ידי -

יחס

המשקלים הממוצעים של יחידה ביחס הכמויות .

פרי

ירק

החץ: חץ:

:

12

4

יחס המשקלים:  יחס הכמויות:

16   59

ההפרש: 9 ביחס הבינוני: 2 ביחס

ס"מ ש"ח

16   112 ס"מ

3

1

:

יחס משקלי הסלטים: 

:

11

91

21.

מלכה מרוויחה פי 5 ממזל, ופי 2 משושי. אם שלושתן משתכרות יחד 123 ש"ח בשעה, כמה שקלים מרוויחה שושי יותר ממזל בשעה?

לאחר צמצום היחס פי 3 נקבל 12:11 .

(2) 24

(1) 12 (3) 35

23.

היחס בין מחיר ארגז ירקות למחיר שני ארגזי תחמושת הוא 3:1 . סילביו קנה ארגזי ירקות וארגזי תחמושת ביחס של 1:2 . מהו היחס בין עלויות ארגזי הירקות וארגזי התחמושת שקנה סילביו? 3:23 שני ארגזי תחמושת מיוצ גים ביחס על ידי 1 , מכאן שארגז אחד ייוצג על ידי 9 , וה יחס בין מחיר ארגז ירקות אחד למחיר ארגז תחמושת אחד הוא 3:9 . יחס העלויות הכולל יתקבל ממכפלת יחס כמויות הארגזים ביחס מחירי הארגזים: (1) (3) 11:15 29:13 (2) 15:8 (9)

(9) 53

יחס משכורותיהן של מזל ומלכה הוא 1:5 , ומכיוון שמלכה מרוויחה פי 2 משושי, משכורתה של שושי תיוצג ביחס על ידי 3 . כלומר, יחס המשכורות של מזל, שושי ומלכה יהיה 1:3:5 . סכום משכורותיהן, 123 ש"ח, ייוצג על ידי חיבור יחידות היחס – 13 . ההפרש בין משכורותיהן של שושי ומזל ייוצג ביחס על ידי הפרש יחידות היחס שלהן - 2 . נפתור באמצעות שיטת ה

12   123

ביחס ביחס

משכורתן יחד: 13

12   24 ש"ח

2

ההפרש:

תחמושת

ירקות

21.

היחס בין 3 מספרים הוא 4:11:23 . המספר הקטן הוא 19 . מה ההפרש בין שני המספרים הגדולים?

:

3

9

יחס מחירי הארגזים:  יחס כמויות הארגזים: יחס העלויות הכללי: 

1

2

:

(2) 54 (9) 22

(1) 11 (3) 55

:

11

1

שני המספרים הגדולים מיוצגים ביחס על ידי 11 -ו 23 , ההפרש ביניהם ייוצג על - ידי הפרש יחידות - היחס 4 . מכיוון שגם המספר הקטן, 19 , מיוצג על ידי 4 ביחס, וגודלו ידוע, אין צורך בחישוב נוסף.

24.

בירה עולה פי 1.1 מסיגריה. היחס בין מספר הסיגריות למספר הבירו ת ששולץ מחסל ביום הוא 13:2 . מהו היחס בין עלות הבירה לעלות הסיגריות היומית של שולץ?

22.

רות מכינה סלטי פירות וסלטי ירקות. היחס בין משקלו הממוצע של פרי לבין משקלו הממוצע של ירק ה וא 12:4 . היחס בין כמות הפירות לבין כמות הירקות בסלטים הוא 3:1 . מהו היחס בין משקל סלט הפירות למשקל סלט הירקות?

11:13 14:25

(2) (9)

(1) 3:1 (3) 1:2

11:15 11:31

(2) (9)

11:22 17:15

(1) (3)

15

© High Q Global

בעיות יחסים

יחס העלויות היומיות של הסיגריות והבירות של שולץ מתקבל ממכפלת יחס עלויות המוצרים ביחס כמויותיהם .

27.

היחס בין מספר התקליטים שהוציא אביב למספר התקליטים שהוציא אביו היה 2:3 . לאחר שאביב הוציא שלושה תקליטים נוספים היחס החדש הוא 1:3 . כמה תקליטים הוציא אביו של אביב?

סיגריות

ירות ב

:

1

1.1

יחס עלויות המוצרים:  יחס הכמויות: יחס העלויות היומיות: 

(2) 9 (9) 11

(1) 3 (3) 12

13

2

:

אביב הוציא 3 תקליטים נוספים, אשר מתבטאים ביחס בתוספת של יחידת יחס אחת . כמות התקליטים שהוציא אביו של אביב מיוצגת על ידי 3 ביחס. נפתור לפי שיטת החץ: התוספת: 1 ביחס 3   3 תקליטים תקליטי אביו: 3 ביחס 3   9 תקליטים היחס בין משקלו של הטבח הרומני ניקולאי שטופנא ואישתו הנייה שטופנא הוא 5:1 . לאחר שאדון שטופנא הוסיף 33 ק"ג למשקלו היחס החדש בין משקליהם הוא 1:1 . מה משקלה של גברת שטופנא? 28.

:

13

11

25. היחס בין מחי ר עגבניה למחיר צנובר הוא 3:1 . ריפעת הכין סלט מעגבניות וצנוברים. היחס בין העלות הכוללת של העגבניות לעלות הכוללת של הצנוברים בסלט הוא 9:13 . מהו היחס בין מספר העגבניות בסלט למספר הצנוברים בסלט?

5:21 3:23

(2) (9)

12:13

(1)

(3) 2:3

יחס העלויות הכוללות הת קבל ממכפלת יחס כמויות הרכיבים ביחס עלויותיהם, כלומר, כדי למצוא את יחס כמויות הרכיבים נחלק את היחסים. תחילה נרחיב פי 3 את יחס העלויות הכוללות, 9:13 , ונקבל 12:33 .

(2) 75

(1) 23 (3) 13

(9) 11

אדון שטופנא הוסיף למשקלו 33 ק"ג, אשר מתבטאים בתוספת של 2 יחידות יחס . משקלה של גברת שטופנא מיוצג על ידי 1 ביחס. בשיטת החץ: התוספת: 2 ביחס 15   33

עגבניות

צנוברים :

ק"ג ש"ח

12

33 יחס העלויות הכוללות:  יחס מחירי הרכיבים:

15   75 ק"ג

גברת שטופנא: 1 ביחס

3

1

:

יחס משקלי הסלטים: 

29.

בין חסכונותיו של זאביק לחסכונותיה של קליאופטרה הוא 1:1 . קליאופטרה הימרה והפסידה 33 ש"ח מחסכונותיה, וכעת היחס בין חסכונותיהם הוא 1:1 . מהו סכום חסכונות השניים כעת?

היחס

9

5

:

לאחר צמצום היחס פי 2 , נקבל 2:3 .

26.

היחס בין a ל b- הוא 1:4 . היחס בין b ל c- הוא 5:2 . היחס בין a ל c- ?

(2) 13 (9) 13

(1) 33 (3) 111

מהו -ל בין -ל -ל -ל -ל

(2) 4:2

(1) 4:5

13:2

(9)

11:21

(3)

קליאופטרה הפסידה 33 ש"ח אשר התבטאו בירידה של 3 יחידות יחס. סכום חסכונותיהם יתבטא ביחס על ידי סכום יחידות היחס, כלומר - 13 . נפתור לפי שיטת החץ: ההפסד: 3 ביחס 10   33

האיבר המשותף לשני היחסים הוא b . כדי לקשר ניהם בי נרחיב את ש כדי שניהם בשני היחסים b י יוצג על ידי אותו מספר. נ

את היחס בין a -ל b פי 2 , ואת היחס בין b c פי 3, ו נקבל כי היחס

רחיב -ל

10   111 ש"ח

ביחס

סכום החסכונות: 13

11:21 .

c הוא

b הוא 13:11 , והיחס בין b

a

c הוא 13:11:21 , ומכאן

לפיכך, היחס בין a

b

13:21 .

c הוא

שהיחס בין a

16

© High Q Global

בעיות יחסים

33. היחס בין מספר אגוזי הפקאן למספר

31. היחס בין מספר הכינים על ראשו של זרובבל למספר הכ ינים על ראשו של נקדימון הוא 9:4 נקדימון טבל את ראשו בחבית נפט, וכך חיסל 433 כינים. כעת היחס בין מספר הכינים של זרובבל למספר הכינים של נקדימון הוא 9:2 . מה מספר הכינים על ראשו של זרובבל?

הגויאבות בגינה של סבא אהרונצ'יק היה 2:1 . לאחר שאהרונצ'יק קטף 33 אגוזי פקאן, היחס החדש היה 9:1 . מה יהיה היחס אם אהרונצ'יק יקטוף כעת 22 גויאבות נוספות?

(2) 4:3

(1) 2:1 (3) 1:1

(9) 9:1

2133 1933

(2) (9)

2933 1811

(1) (3)

אהרונצ'יק קטף 33 אגו זים, אשר התבטאו בירידה של 3 יחידות יחס . באמצעות שיטת החץ נמצא כמה יחידות יחס תרדנה לאחר שיקטוף 22 גויאבות: האגוזים שנקטפו: 3 ביחס 11   33 בתכל'ס גויאבות שתקטפנה: 2 ביחס 11   22 בתכל'ס

נקדימון חיסל 433 כינים, אשר ה תבטאו בירידה של 2 יחידות יחס . כמות הכינים על ראשו של זרובבל מיוצגת על ידי 9 ביחס. בשיטת החץ: הכינים שחוסלו: 2 ביחס  433 כינים

2 

2 

מכיוון שמהיחס החדש תרדנה 2 יח ידות יחס של גויאבות, יהיה היחס 9:3 .

אצל זרובבל: 9 ביחס  1133 כינים

31. היחס בין מספר הספי נות למספר הצוללות בצי האיטלקי הוא 1:1 . לאחר שהצי רכש 12 צוללות חדשות היחס החדש הוא 1:9 . כמה צוללות היו בצי האיטלקי לפני השינוי?

34. היחס בין מספר התיקים בהם מטפלת עו"ד ז. מאיר לבין מספר התיקים בהם מטפל עו"ד ג. גרנות הוא 1:3 . אם עו"ד ז. מאיר תעביר מחצית מהתיקים בהם היא מטפלת לעו"ד ג. גרנות, מה יהיה היחס בין מספרי התיקים בהם יטפלו השניים?

(2) 4

(1) 3 (3) 1

(9) 5

(2) 4:7

(1) 1:2 (3) 1:1

הצי רכש 12 צוללות נוספות אשר התבטאו בתוספת של 3 יחידות יחס . כמות הצוללות לפני השינוי התבטאה באמצעו ת 1 ביחס. ובשיטת החץ: התוספת: 3 ביחס 4   12 צוללות לפני השינוי: 1 ביחס 4   4 צוללות

(9) 1:2

מספר התיקים של עו"ד ז. מאיר מיוצגים על ידי - ביחס, מכאן שמחציתם הוא 9 ביחס. מספר התיקים של עו"ד ג. גרנות מיוצג ביחס על ידי המספר 3 , ובמידה ויתוופסו לו מחצית מתיקיה של עו"ד מאיר ייוצג מספר התיקים שברשותו על ידי 2 ביחס, כך שהי חס החדש יהיה 9:2 . 1

32. היחס בין מספר העפרונות למספר העטים בקלמר של פול הוא 2:9 . לאחר שענת קנתה לו 13 עטים חדשים היחס החדש הוא 2:5 . כמה עטים יש לפול כעת?

(2) 21 (9) 31

(1) 23 (3) 31

פול קיבל מענת 13 עטים חדשים שהתבטאו בתוספת של 2 יחידות יחס . כמות העטים שיש לפול כעת מיוצגת על ידי - 5 ביחס. לפי שיטת החץ: התוספת: 2 ביחס 5   13 עטים

5   31 עטים

5 ביחס

כעת:

17

© High Q Global

חזקות ושורשים

2 3  ?

2     

1 2

1.

1 2

  

    

14.

1 2

  

?

24.

?

  2 3 ?

2.

     2

1 2

  

1 3

15.



?

3



3.

  2

 ?

25.

2

 ?

1 3

    2 3

    

4.

     2

?

1 2

1 2

  

  

26.

16.

?



?

2 3   ?

5.

1 2  ?

3

1 2

  

    ?

1

17.

27.

   2 3 ?

6.

4

1 1 2

     2 3

7.

28.

?

3

8

 ?

1 2

  

   

18.



?

1 2  ?

112

8.

7 7

2

29.

3

 ?

1 2

  

   

19.

110



?

1 3  ?

9.

2

3     

749 1 0 749   ?

31.

1 2

  

21.

?

  2 2 3

11.

?

10 8 8

a b c

31.

 ?

     3

1 2

  

3

15 12 18

2

21.



?

a b c

1 2

  

    ?

11.

a, b,c 0 

     3

1 2

794 2

794 2 . .

  

2

22.

32.



?

? 

1 2

  

   

12.



?

1 3

2

1 2

  

    ?

1 2

  

   

23.

13.



?

18

© High Q Global

חזקות ושורשים

3 3 

17

4 2

8 4 16

39.

33.

 ?

 ?

17

2 11

4 5 4 6

4 10

(2) (4)

(1) (3)

(2)

(1)

1

8 3

1 2

2 17

(4)

(3)

  32 ? 1 3 

41.

3

X X

34.

 ?

; X 0 

1 6

7

2 4 3 

  64

(2)

(1)

  1 32

1 10 X

X 4

(4)

(3)

(2)

(1)

2 8 

3

1 4 X

X 10

(4)

(3)

3 1

3 1



41. ? 3 3

 

X

(2)

(1)

35.

0

1

 ?

; X 0 

1 3

1 3

2 3

X

(4)

(3)

9

3

X 3 2

X 3

(2)

(1)

3

42.

X 2 3

64

 ?

(4)

(3)

X

(2 ) (4 )

(1 ) (3 )

4 1

2 8

3 1 2

5

A A

B

36.



 ?

; A 0 , B 0  

2

B

43.

12  ?

A B 3 A B 7 4 

A B  3

(2) (4)

(1) (3)

(2)

(1)

4 3

2 3

) A B  3

(

12 2

12 2

(4)

(3)

5 9

a a a 10 

37.

44.

 ?

; a 0 

2000  ?

(2) (4)

(1) (3)

2 1000

20 5

45

a a

a 3

(2)

(1)

400 5

1000 2

10

a 35

a 4

16 3  ?

45.

(4)

(3)

1 16 3

5 9 8 10  

(2)

(1)

3 3 3 3

4

38.

 ?

16 3 

2 2 3 

(4)

(3)

1 81

3 4

(2)

(1)

45 80

(4)

(3)

3

81

19

© High Q Global

חזקות ושורשים

51.

54 3  ?

46.

25 4 a a   ? ; a 0 

(2) (4)

(1) (3)

2 3 3  3 2 3 

3a

21a

(2) (4)

(1) (3)

3 2

3 a

21 a

2 3

x x 2 9 27  

52.

; x 0, 2  

4 3 X  ? ; X 0 

47.

 x ?

(2) (4)

(1) (3)

3X

2X X

2X

5X X

3 4 5 6

(1)

(2)

(3) (4)

25 5 X  ? ; X 0 

48.

5 2 X 4 5X

5 3 X

(2) (4)

(1) (3)

  x 3 81 9 3 2

  x 2

1

53.

  

5 2 X X

5

3

x=?

49.

20 5   ?

2-

(1)

(1) (2) (3) (4)

10

2 3

(2)

5

(3) (4)

תשובות ( 1 (-) ו 2 ) נכונות

25

52

3x 3 x = 4

 

54.

נתון:

51.

18 50   ?

 x ?

(2)

(1 ) (3)

8 2

68

2

(1) (2) (3) (4)

2-

2 8 (4) 16

3

תשובות ( 1 (-) ו 2 ) נכונות

20

© High Q Global

חזקות ושורשים

מפתח תשובות ופתרונות:

1 8 1 4 1 8

1 8

6.

5.

4.

3.

2.

1.

-8

8

-8

8



1 4

1 8 1 4 1 8

 4 3

2 3

12.

11.

11.

9.

8.

7.

2





1 8

18.

17.

16. 4

15. 4-

14. 4

13.



1 2 3

24.

23.

22. -8

21. -8

21. 8

19.

2



1 2 3

2 3

31. 2

29. 49

28. 4

27. 8

26.

25.

c  2

36. (4)

35. (3)

34. (4)

33. (3)

32.

31.

794.2

42. (1)

41. (1)

41. (2)

39. (1)

38. (2)

37. (4)

48. (3)

47. (1)

46. (4)

45. (3)

44. (1)

43. (1)

54. (1)

53. (4)

52. (2)

51. (3)

51. (2)

49. (1)

3

3.

3 2 ? 

  2

1.

 ?

כשהמספר חיובי, לסוגריים, למעשה, אין משמעות.  

3 2 2 2 2 8    

8 2 2 3 3  

3  

2. ? 2

    2 3

4.

?

סדר פעולות חשבון: פעולת החזקה   8 2 3  קודמת לפעולת החיסור. 8 2 3  

החזקה אי - זוגית ולכן הסימן נשמר.

3

 

8 )2(

21

© High Q Global

חזקות ושורשים

2 3   ?

2

5.

1 2

  

    ?

11.

כאשר החזקה שלילית, מעלים את ההופכי באותה חזקה, רק ללא המינוס (חיובית):

2 2

2 1

2 1

4 1

  

 

3 3

2 1

2 1

1

8 1

  

 

3  

 

2

  

2

3 3

2

2

1 2

   2 3 ?

  

   

6.

12.



?

סדר פעולות ח שבון: פעולת החזקה קודמת לפעולת החיסור.

סדר פעולות חשבון: פעולת החזקה קודמת לפעולת החיסור :

3

3

2 1       

2 1

1

8 1



3

2

  

2

2

2 1

2 1

4 1

  

 

3

3

2



 

2

     2 3

7.

?

2

1 2

  

   

13.



?

כיוון שיש סוגריים, החזקה פועלת על   2  . 8 1 2 1 2 1 2 1 )2( 3 3 3 3 3        

חזקה זוגית הופכת מספר שלילי לחיובי: 4 1 2 1 2  

  

  

 

1 2  ?

8.

2

2     

1 2

  

14.

?

2 2 1



2



2

2

2 1

1 2     

  

 

 

2

1 3  ?

4 2  

9.

2

3 1

3 1

3

     2

2 2 2  

1 2

  

15.



?

  2 2 3

סדר פעולות חשבון: פעולת החזקה קודמת

11.

?



2

2 1

  

 

לפעולת החיסור: 4

 

בתרגום מחזקה לשורש המונה הופך לחזקה, והמכנה לשורש.

3 2



2

2

2 1

1 2       

  

 

3 2

3

2

2

2

4   



4 2  

22

© High Q Global

חזקות ושורשים

     3

     2

1 2

1 2

  

  

22.

16.



?



?



3

3



2

2

2 1

1 2

2 1

1 2

  

 

  

 

  

 

  

 

3

2



 

8 2 



 

4 )2(  

3

1 3

1 2

  

    ?

17.

1 2

  

    ?

23.

3 3

2 1

2 1

8 1

  

 

1

 

3

2 1

2 1

2 1

1

  

 

3

3 3

   

3 3

2

3

2 1

  

 

18.



? 

1 2

    

1 2

  

24.

?

3

3

2 1

2 1

8 1

  

 



 

3

2 1

2 1

2 1



2 1

1 2       

  

 

 

2 2

3

1 2

  

   

19.



?

3 1



25. ? 2



3

3

2 1

2 1

8 1

  

 



 

3

3 1

1

3



2 1

2 1

2 1

1

  

 

3 3

2



  

3     

1 2

  

3 3

2

21.

?

1 3



3

3

2 1

1 2     

  

 

 

    

3

1 2

  

8 2  

26.

?

3 1

3 1

1



     3

2 1

1 2       

1 2

  

 

  

3 3  

21.

2 2



?



3

3

2 1

1 2       

  

 

3



8 2 

23

© High Q Global

חזקות ושורשים

1 2

2 1





10 8 8

1

a b c

10 8 8

a b c

27. ? 4







1 3

3 15 12 18 a b c





15 12 18

a b c

2 1

2 3

1

8 64 4 4 4 2 3

1 1 1 2 2 2  

   

10 8 8 

5 4 4

a b c

a b c

4 6 2  

c  

c



1 3

1 1 3 3 

5 4 6

15 12 18  

a b c

אפשר גם:

a b c

2 1

2 3

1

4 4 4 3 3 2 3      מותר להחליף את סדר הפעולות בין שורש וחזקה.  



8 2 4

794 2

794 2 . .

32.

? 

1 1 2

28.

8

 ?

 2. 794 1



2 1

2. 794

 2. 794 1











2 1

2. 794



 2. 794

2 3

3 2

2 1

1

4 64 8 88 8 3 3 2

2 1

    



 2. 794



2. 794

אפשר גם:

ואפשר גם:

2 3

2

2 1

1

 

4 2 8 88 8 2 2 3 3     

2. 794



2. 794 2. 794

2. 794





2. 794

2. 794

מ ותר להחליף את סדר הפעולות בין שורש וחזקה.

17

4 2

112

33.

7 7

 ?

29.

 ?

17

110

4 10

112

(2)

(1)

1

7 7

110 112 

2



7

 

49 7

1 2

110

17 2

(4)

(3)

17

749 1 0 749   ?

17

31.

2 4

2 4

  

 

17   2



17

- שווה ל 1 -, ו 1 בכל חזקה נשאר

כל מספר בחזקת 0

1 : . לכן

0

749

211 1 749  

3

X X

34.



?

; X 0 

7

10 8 8

a b c

31.

; a,b,c 0 

 ?

1 10 X

4 X

(2)

(1)

a b c 15 12 18 3

4 X 1

X 10 (4)

(3)

3

X X

4 4 73      1 x x

7

x

24

© High Q Global

חזקות ושורשים

X

5 9 5 9 14 3 3 3 3   8 10 8 10 18 3 3 3 3  

35.

14 18 

; X 0 

 ?

  



3

1 3

X

1 1



4

 

3

4

81 3

X 3 2

X 3

(2)

(1)

3 2 X

(4)

(3)

X

3 3 

8 4 16

3 1

3 2

X

1



39.

3 2

 ?

  

X X X

3 1

X

4 5 4 6

11 2

(2) (4)

(1) (3)

3 1 2

5

A A

B

8 3

36.



 ?

; A 0 , B 0  

2

B

    

32 33 3 3

6 9



4 8

2 2



22

A B 3 (2) A B 7 4  (4)

A B  3

(1) (3)







4

4

16

2

2

3 )BA( 



69

15

2

2



11 4 15 2 2   

4

4

2 1

2 1

2

2

3

3

5

5

2 1

2 1

A A

B

A A

B

3 25

 

 

 

B A



2 1

2

2

B

B

  32 ? 1 3 

41.

33

 3   BA BA



1 6

3 4 2 

  64

(2)

(1)

5 9

a a a 10 

37.

 ?

; a 0 

  1 32

(4)

(3)

2 8 

3

45

a a

a 3

(2)

(1)

3 1

10

3 3 



3

3

3

  32

   



42 48 48 32

a 35

4 a

(4)

(3)

3 3 1 3 

1 3

9 5



95

14





a a

a

a a



4 10 14

41.

a

a    



?

10

10

10

a

a

(2)

(1)

0

1

1 3

2 3

5 9 8 10  

(4)

(3)

9

3

3 3 3 3

38.

 ?

  3 33 0 3 1 3 1

3 1

3 1

 

 



1 3

81 1

3 4

(2)

(1)

45 80

(4)

(3)

81

3

25

© High Q Global

חזקות ושורשים

3

42.

3 X  ?

47.

64

 ?

4

; X 0 

(2) (4)

(1) (3)

(2) (4)

(1) X 2X

4 1

2 8

3X

(3)

2X

5X X

3



23

6

64

64

2 64   

3

2





XX4 X4  

אפשר גם:

2



 

XX2X X 4

3

3

 

28 64

25 5 X  ? ; X 0 

43.

48.

12  ?

5 2 X

5 3 X

(2)

(1)

(2)

(1) 32

4 3

4 X5

(3) XX5 2 (4)

12 2

12 2

(4)

(3)

5

4

X25

XX25  







 

323 4 34 12  

2

4

XX5X X 25



 

44.

2000  ?

49. ? 5 20  

(2)

(1) 5 20

2 1000

1000 2 (4)

(3)

400 5

(2)

(1) (3)

11

5

(4) 52

5 2

2000



 

 

5 20 5 400 5 400

 

10 100 520 5 20   

16 3  ?

45.

1 16 3

(2)

(1)

4

51.

18 50   ?

16 3 

3 2 2 

(4)

(3)

(2)

(1) (3)

68

28

3 3 3

3

3

(4) 11

2 8



 

22 2 8 28 16  

18

   

2 25 29 50  

 

   

2825 232 25 2 9

54 3  ?

46.

2 3 3 

(2)

(1) (3)

3 2

3 2 3 

(4)

2 3

3 3 3

3

3

54



 

 

232 27 2 27

26

© High Q Global

חזקות ושורשים

  x 3 81 9 3 2

  x 2

51.

1

; a 0 

25 4 a

a   ?

53.

  

5

3

x=?

(2) (4)

(1)

3a

21a

(3) a3

21 a

(1) 2- (2) 2 (3) 3 (4)

 

 

a 4 a 25 a4 a25  

תשובות ( 1 (-) ו 2 ) נכונות





   

a3 a25 a2 a5

הנעלם נמצא במעריך ולכן נשאף להשוות את הבסיסים ולאחר מכן להשוות את המעריכים:         5 x4 x2 3 3 1 3 3 3 2 2   

x x+2 9 = 27 ; x 0, 2  

52.

 x ?

5 x4 x2 3 3 3 3 3 2 2    

(1) 3 (2) 4 (3) 5 (4) 1

2

2



x23



5 x4

3

3  נשווה מעריכים:

2

2

   8 x2

5 x4 x23

ראשית נשים לב שמדובר בתרגיל בו הנעלם נמצא במעריך, לכן נהפוך את התרגיל לתרגיל חזקות. נשאף להגיע למצב בו הבסיסים שווים, כך נוכל להש וות בין המעריכים:

2 

2  x 2  

4 x

3x 3 x = 4

1

1

 

54.

נתון:

x 9 = 27

x+2

 x ?

1

1

    2 3 x 3 = 3

x+2

(1) 2 (2) 2- (3) 3 (4)

2

3

x 3 = 3

x+2

תשובות ( 1 (-) ו 2 ) נכונות

נשווה בין המעריכים:

נפשט את הביטוי: 3x x 3 x = x = 4 נציב את התשובות ונגלה שרק תשובה ( 1 ) מתאימה.

 2 3 x x 2 2 x 2 3x 2x 4 3x x 4         

27

© High Q Global