High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - חזרה

11. A -ו B הם מרכזיהם של 2 מעגלים זהים בעלי רדיוס 15

8.

X  ?

ס"מ. הרי אלו -ו

מהו ההיקף החיצוני של הצורה כולה?

(2 ) (4 )

(1)

50  60 

40 

(3 )

55 

(2) 11 (4) 13

(1) 9 (3) 12

60  60 

A

B

לפי השלשה הפיתגורית 3:4:5 נוכל למצוא כי אורך היתר במשולש הגדול הוא 25 . כעת, נוכל לבטא את

שטחו של המשולש בשני אופנים: (א) מחצית מכפלת הניצבים. (ב)

ההיקף החיצוני של הצורה כולה מורכב למעשה מסכו מן של שתי קשתות בשני המעגלים. אם ברצוננו לחשב אורכי קשתות הרי שעלינו למצוא את הזוויות המרכזיות המשרטטות אותן . אם נחבר את הנקודות A B זו לזו, וכמו כן נחבר כל אחת מהן לנקודות המפגש של שני המעגלים, נקבל שני משולשים אשר צלעותיהם הן למעשה רדיוסים של המעגלים. כיוון שכך, שני משולשים שווי - B היא בת  121 , ומהווה לפיכך שליש מהמעגל. כלומר, היקף הצורה החיצונית מורכב למעשה משני שלישים של היקפו של כל אחד מהמעגלים. היקף כל מעגל הוא 2 15 30     . שני שלישים ממנו הם 20  . מכאן שהיקף הצורה כולה הוא 2 20 40    . צלעות. לכן, הזווית המרכזית של כל אחת מהקשתות שעליהן נמצאות הנקודות A

מחצית מכפלת היתר בגובה ליתר.

15 20

  

x25 300 2 x25

2

כלומר:

12 x   

-ו

9.

נתון מלבן אשר כל אחת מצלעותיו חולקה ביחס של 1:2 . אם שטח המלבן הוא 91 סמ"ר, מהו שטח המקבילית שנוצרה?

2x

x

y

2y

(2) 51 (4) 71

(1) 41 (3 ) 61

11. היחס בין שטחי שני הריבועים בשרטוט הוא 1:9 . Y הוא האלכסון בריבוע הקטן, ו - X מחבר את קדקודי שני הריבועים.

נחלק את אורך המלבן לשני חלקים: x -ו 2x , לפי היחס, ואת רוחב המלבן ל - y -ו 2y , גם כן לפי

Y X

 ?

היחס.

שטח המלבן, לפי חלוקה זו יהיה מכפלת אורכו ( 3x ) ברחבו ( 3y ) ולכן 90 xy9y3x3    -ו 10 xy  . כל אחד מן המשולשים המ קיפים את המקבילית מורכב מניצבים שאורכם 2x -ו y או 2y -ו x . בכל

2 1

1

(2)

(1 )

 

yx2 

2

, וסכום

אופן שטח כל משולש יהיה xy

1

1 3

2

(4)

(3 )

שטחיהם 4xy , או 40

סמ"ר.

3

שטח המקבילית הוא ההפרש בין שטח המלבן לסכום שטחי המשולשים: 50 40 90   .

ריבועים הם צורות דומות ולכן , אם יחס השטחים ביניהם הוא 1:9 , הרי שהיחס הקווי הוא 1:3 (שורש ריבועי של יחס השטחים). נציב, אם כך, 1

180

© High Q Global