High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - עיגולים

21 . נתון עיגול שמרכזו O .  2

הניצב הקטן הוא: 1.5R 3R 3R 2 3 2 3    . היתר , שהוא גם צלע במשולש שווה הצלעות, גדול פי 8 מהניצב הקטן: R 3 .

  90 ? 

23. A מרכז העיגול. AC < BC .

O



מה יכול להיות גודלה של זווית X ?





(8)

(5) (3)

 90

 100  120

( 4)

 150

 -ו  זוויות משלימות ולכן:  529=  +  נמצא את  על ידי הצבת המשוואה הראשונה בשנייה:

(8)

(5)

 55  65

 50  60

(4)

(3)

 2   90  30   

AB=AC כיוון שהם רדיוסים. לו היה ABC משולש שווה צלעות הרי שכל זוויותיו היו בנות  60 , ואולם ת זווי - x היא ה זווית ה גדולה במשולש, כיוון שהיא מול הצלע הגדולה, ולכן היא חייבת להיות גדולה מ - 60  .

2

90





30

180

150   

22. נתון משו לש שווה צלעות, החסום בעיגול שרדיוסו R . מהי צלע המשולש?

(8)

(5)

R 2

R

R 3 2

(4)

(3)

R 3

R

O

שלושת הגבהים (הם גם התיכונים) במשולש שווה צלעות נפגשים בנקודה אחת, המחלקת אותם ביחס של 5:8 . נקודה זו היא גם מרכז המעגל החוסם ומרכז המעגל החסום במשולש. התיכון מתחלק -ל 8 חלקים: רדיוס המעגל החוסם, המבוטא ביחס -כ 8 ורדיוס המעגל החסום, המבוטא ביחס כ -5 . מכך עולה כי אם רדיוס המעגל החוסם הוא R , הרי ש גובה המשולש הוא 1.5R . גובה זה מחלק את המשולש לשני משולשי זהב. לפי חישו ב יחסים במשולש זהב, אם הניצב הגדול הוא 1.5R , אזי

126

© High Q Global