High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - עיגולים

התשובה תיתכן, אך היא איננה נכונה בהכרח.

תשובה מספר ( 1):

הזוויות DAE -ו DCE שוות כיוון שהן נשענות על אותה הקשת אך אין זה אומר שהמיתרים שנשלחו בכדי ליצור את הזוויות שווים. על אותה הקשת יכולה להווצר אותה הזווית על ידי שליחה של מיתרים שונים. תשובה מספר ( 2): התשובה תיתכן, אך היא איננה נכונה בהכרח. כיוון שלא נתונים לנו גדלים מספריים אין אנו יודעים מהו היחס בין הזוויות ולכן לא ניתן לדעת מהו היחס בין הצלעות. יתכן כי DE AE  אך יתכן גם המצב ההפוך ולכן תשובה זו אינה מתחייבת. תשובה מספר ( 3): התשובה תיתכן, אך היא איננה נכונה בהכרח. כיוון שמרכז המעגל אינו נתון לנו בסרטוט, לא ניתן לדעת מהו היחס בין הזווית DBE לזוויות ההיקפיות אשר נשענות על אותה הקשת. יתכן כי מרכז המעגל מתלכד עם הנקודה B כך שפעמיים הזווית ההיקפית ( DCE DAE  ( שווה לזווית המרכזית DBE , אך אין זה מתחייב. תשובה מספר ( 4): התשובה נכונה בהכרח . הזוויות DAE -ו DCE הן זוויות היקפיות שוות אשר נשענות על אותה הקשת. את אותו הדבר ניתן להגיד על הזוויות השוות CDA -ו CEA אשר נשענות על הקשת AC . לא משנה מה יהיה גודלן של הזוויות DAE , DCE , CDA -ו CEA כיוון שאנחנו מחברים זוויות שוות בזוויות שוות נקבל תמיד תוצאות שוות, מה שיקיים את המשוואה –

תמיד. סמ"ר.

שוות בעזרת דימיון משולשים (יש זוויות קודקודיות שוות).

ניתן גם להבין כי הזוויות CDA -ו CEA

3 .

בסרטוט שלפניכם שני מעגלים חופפים המשיקים זה לזה. הנקודות O -ו P הן מרכזי המעגלים ורדיוסם שווה ל - 2 ס"מ. מהו גודלו של השטח הכהה בסרטוט (בסמ"ר)?

(1 ) (2 ) (3 )

4 3  

4  

8 2  

(4 )

4 3 2  

בניית עזר: OP ישר המחבר בין מרכזי המעגלים. הזווית הנוצרת בין משיק לרד יוס בנקודת ההשקה היא זווית ישרה: PAO OBP 90   , כך שהמרובע AOBP הוא מלבן. AP OB 2   (רדיוסים שווים) -, ו OP 4  (מורכב משני רדיוסים), לכן שני המשולשים שמרכיבים את המלבן הם משולשי "זהב" (הניצב שווה למחצית היתר), ו - AO PB 2 3   (הניצב הגדול במשולש "זהב"). נחשב את שטח המלבן: sAOBP 2 2 3 4 3    .

   



90

1

2

שטח הגזרות אשר מוכלות בתוך המלבן:

2



2          2 4 2 4 

360

 השטח הכהה הוא שטח המלבן פחות הגזרות: 4 3 2   סמ"ר.

4.

ב סרטוט שלפניכם שלושה מעגלים חופפים אשר מונחים כך שכל אחד מהם עובר לפחות דרך מרכזו של מעגל אחד נוסף. ידוע כי שטחו של כל אחד מהמעגלים הוא 

מהו אורך הקו המודגש בסרטוט (בס"מ)?



(1 ) (2 )

2 

2 

(3 )

(4 )

4 

131

© High Q Global