High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - צורות תלת - מימדיות

14.

בקוביה שצלעה a חיברו את אלכסוני הפאות AB' DC' . מהו שטח המלבן AB'C'D ?

16.

נתונה קוביה שצלעה 2 . מהו שטח המשולש ABC ?

-ו

2 2 a

a 2

(4)

(0 )

2 2 2 a

2 a2

(4)

(0 )

3

2

(4)

(3)

(4)

(3 )

4

3

אורך הצלע DC' הוא a 2 , כיוון שהצלע היא האלכסון של פאת הקוביה. הצלע השניה של המלבן היא צלע הקוביה, כלומר - a . שטח המלבן: 2aa 

משולש ABC הוא שווה צלעות, שצלעו היא אלכסון פאת הקוביה. אורך האלכסון 4 , ולכן שטח המשולש

2 2 3 4

.

הוא

3 

15.

שטח הבסיס של קוביה שצלעה a שווה לשטח הבסיס של חרוט. נפח החר וט כפול מנפח הקוביה. מה גובה החרוט?

17. בגליל חסומים שני חרוטים זהים, כמתואר בשרטוט. מה היחס בין נפח הגליל לנפח הכלוא בין מעטפת הגליל לשני החרוטים?

2 3

2 a

(4)

(0 )

3

2 3 a

(4)

(3)

6a

אם השטחים שווים הרי ששטח הבסיס של החרוט - שווה ל 2 a . 3 ha 2 אם נפח החרוט כפול מנפ ח הקוביה הרי ש: נפח החרוט שווה ע"פ הנוסחה ל:

3:0

(4) (4)

(0 ) 4:0 (3) 3:2

אין ל דעת מהנתונים

כל אחד מהחרוטים הוא בעל בסיס השווה לבסיס הגליל. בנוסף, סכום הגבהים של החרוטים שווה לגובה הגליל. למעשה, ניתן להתייחס אל שני החרוטים כאל חרוט אחד החסום בגליל. נפח חרוט החסום בתוך גליל (הוא גם נפח שני החרוטים הנ"ל)

h2a

6a h 32a  

3

- שווה ל 3 1 גליל ה נפח מ

, לפי נוסחת חישוב נפח

2 r h 3

 

חרוט: (כאשר r הוא רדיוס הבסיס ו - h הוא הגובה). לפיכך הנפח הכלוא בין מעטפת הגליל

3 2 מנפח הגליל. היחס בין נפח

ים מהווה

רוטחל

לשני החרוטים

הגליל לנפח הכלוא בין שלו מעטפת ה

3 2 :1 . נרחיב יחס זה פי 3 ונקבל 3:4 .

הוא

154

© High Q Global