High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה – צורות תלת - מימדיות

2.

בסרטוט שלפניכם גליל אשר רדיוס בסיסו באורך 5 ס"מ. בתוך הגליל הונחה תיבה כך שבסיסה העליון ובסיסה התחתון נחסמים על ידי בסיסי הגליל, כמתואר בסרטוט. ידוע כי נפחו של הגליל הוא 50  סמ"ק. לפי נתונים אלו ונתוני הסר

ס"מ

ס"מ

טוט, סמ"ק.

ס"מ

מהו נפחה של התיבה (בסמ"ק)?

ס"מ

240 144

(1 ) (2 ) (3 ) (4 )

96

48

בניית עזר: אלכסון בפאה העליונה של התיבה .

מאחר שנתונים הרדיוס והנפח של הגליל, ניתן לחשב את גובהו: 2 r h 50 25 h 50 h 2         . התיבה חסומה בתוך הגליל, לכן גובה הגליל הוא גובה התיבה. אלכסון הפאה העליונה בתיבה הוא קוטר בסיסו של הגליל ולכן גודלו 10 . ס"מ צלעות הפאה העליונה והפאה התחתונה של התיבה הן השלשה הפיתגורית 3: 4 : 5 אשר הורחבה פי 2 ולכן גודלן הוא 6 -ו 8 . ס"מ נחשב את נפח התיבה: 6 8 2 96    .

h 4 הוא חלקו העליון של גליל גדול שגובהו h , כפי

3.

גליל קטן שגובהו

שמתואר בסרטוט. ידוע כי גודלו של רדיוס בסיסם של הגלילים הוא 3 ס"מ וכי נפחו של הגליל הקטן הוא 9 

מהו נפח הגליל הגדול (בסמ"ק)?

9 

(1 ) (2 ) (3 ) (4 )

27  45 

36 

דרך א': חישוב ה נפחים לפי יחסי הגבהים

של גליל מורכב ממכפלה של שטח בסיסו בגובה ו . כיוון ששטחי הבסיסים של הגליל הקטן והגליל הגדול שווים אנו יכולים להגיד כי = יחס הנפחים = יחס הגבהים 1: 4 .

נפחו

4   נפח הגליל הגדול: 36  .

נפח הגליל הקטן: 9 

דרך ב': חישוב הנפחים בעזרת הרדיוס

h

h

2

3 4      9

 h 4 

נפח הגליל הקטן:



1

4

2 2 3 h 3 4 36     

נפח הגליל הגדול:

160

© High Q Global