High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - משולשים

4.

בסרטוט שלפניכם ABC הוא משולש ישר . זווית - לפי נתון זה והנתונים שבסרטוט , מהו אורך הקטע BD )מ"בס( ?

A

D

4

(1)

4

"ס מ 8

5

2

C

(2 )

2

5

מ"ס 6

4

(3 )

B

1

(4 )

4

2

אנו רואים כי AB BC  וכי BD AC  לכן נוכל לחשב את שטח המשולש ABC בשתי דרכים ולהשוות בין התוצאות . צלעות המשולש ABC הן השלשה הפיתגורית 3: 4 : 5 שהורחבה ל - 6 :8:10 ולכן AC 10  . כעת נשווה בין חישובי השטחים : BD AC AB BC BD 10 2 2 2      8 6 2   48 4 10 BD 48 BD BD 4 10 5       גודל הצלע BD הוא 4 4 5 .מ"ס

5.

6 משולשים חופפים וישרי זווית שהיקף כל אחד מהם 24 ,מ"ס מרכיבים את הצורה שבסרטוט . מהו היקפה של הצורה בס (מ " אורך הקו המודגש )?

a

a

(1 ) (2 ) (3 ) (4 )

48

24 72

b

b

36

c

c

נסמן את צלעות המשולשים באותיות a , b -ו c . ניתן לראות שאורך הקו המודגש מורכב מהיקפם של שני משולשים - 2a 2b 2c   . ידוע לנו כי היקף משולש אחד ( a b c   ( הוא 24 "ס מ ולכן היקפם של שני משולשים הוא 48 .מ"ס

6.

BD חוצי זווית .

בסרטוט שלפניכם משולשים ABC -ו BDC . AC -ו

על פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט , ?   

D

A

20

40

(1 ) (2 ) (3 ) (4 )

80

120

100 180









C

B

BD חוצי זווית לכן נסמן את הזוויות השוות כ -  -ו  .

ידוע לנו כי AC -ו

נרשום שתי משוואות לפי סכום הזוויות במשולש :

94 94

© High Q Global