High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

מספרים שלמים

6.

14 ללא שארית מתחלק גם ב - 420 ". 14 ללא שארית מתחלק גם ב - 210 ".

יונתן: "כל מספר המתחלק ב - 30 -וב סתו: "כל מספר המתחלק ב - 30 -וב

איזו מהטענות הבאות נכונה?

רק סתו צודקת רק יונתן צודק

(1) (2) (3) (4)

גם יונתן וגם סתו טועים גם יונתן וגם סתו צודקים

נפתור באמצעות פירוק לגורמים ראשוניים מספר המתחלק ב - 30 ללא שארית הוא מספר המתחלק גם ב - 2 - , ב 3 -וב

5 ללא שארית (אלו הם המספרים

הראש וניים המרכיבים את 30 .) מספר המתחלק ב - 14 ללא שארית הוא מספר המתחלק גם ב - 2 וגם ב - 7 ללא שארית (אלו הם המספרים הראשוניים שמרכיבים את 14 .) לכן מספר המתחלק גם ב - 30 וגם ב - 14 ללא שארית חייב להתחלק גם במספרים 2 , 3 , 5 -ו 7 , ובכל מכפלה של שילוב בינהם , ללא שארית. ולכן הוא בהכרח מתחלק גם במכפלתם: 2 3 5 7 210     . מכך סתו, ורק סתו, צודקת – ותשובה מספר ( 1 ) נכונה.

לראיה, המספר 210 עצמו הוא מספר המתחלק גם ב - 30 וגם ב - 14 ללא שארית, והוא מתחלק כמובן ב - 210 אך אינו מתחלק ב - 420 .

7.

a -ו b הם שני מספרים ראשוניים שונים זה מזה. נתון: 2 n ab  n הוא בוודאות –

לא שלם

(1)

זוגי -אי

(2) (3) (4)

זוגי

אף אחד מהנ"ל

נפתור באמצעות הצבת מספרים והבנה עקרונית של תכונות המספרים

2 n 6 

נציב: a 2  , b 3  n 6  . 6 אינו מספר שלם, ולכן תשובות ( 2 (-) ו 3 ) נפסלות (מספרים לא שלמים אינם נחשבים זוגיים או אי - זוגיים). מכיוון שלא ניתן לפסול באמצעות הצבת מספרים תשובה שאומרת "אף אחת מהתשובות אינה מתח ייבת", ננסה לפסול את תשובה ( 1 ), כלומר לבדוק האם יש מצב שבו n יהיה מספר שלם. הביטוי 2 n הוא מכפלה של שני מספרים ראשוניים שונים, ומכאן שהוא מתחלק ב -4 מספרים שלמים בלבד: a , b , ab -ו 1 . אם n הוא מספר שלם, משמעות הדבר ש - 2 n מתחלק במספר נוסף, דבר שאינו אפשרי. מכאן ניתן לקבוע בוודאות ש - n אינו מספר שלם, ותשובה מספר (1 ) היא התשובה הנכונה.  

197

© High Q Global