High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - מרובעים

4.

ידוע כי היקף המעוין ABCD הוא 20 , ס"מ וכי היקף המשולש ABD הוא 18

ס"מ. ריבוע. מופיע

? בסמ"ר

מהו שטחו של המעוין ABCD

(1 ) (2 ) (3 ) (4 )

24

48 25 40

כדי לחשב את שטח המעוין עלינו למצוא את אורכי אלכסוניו.

20 AB BC CD AD 5 4     

. נתון ש היקף המשולש ABD הוא 18 , ס"מ

הצלעות במעוין שוות, לכן:

לכן ניתן לחשב: BD 18 5 5 8     . האלכסונים במעוין חוצים זה את זה - כך ש 8

.

BO OD 4 2   

מאחר ש האלכסונים במעוין גם מאונכים זה לזה , הרי שהמשולשים ABO -ו BCO הם משולשים ישרי - זווית, ולכן AO OC 3   (צלע ות המשולש הן השלשה הפיתגורית 3: 4 : 5 ) .

AC BD 6 8 

  

שטח המעוין ABCD :

24

2

2

5.

נתון ABCD

לפי נתון זה ונתוני הסרטוט, ו שטחו מה של החלק הכהה?

1 8 x 2

2

(1 )

ס"מ

2 x

(2 )

1 7 x 2

2

(3 )

2 4x

(4 )

את השטח הכהה ניתן לחשב על - ידי חישוב שטח הריבוע וחיסור שטחי המשולשים EBF -ו DFC . מכיוון שבנתוני ה רטוט ס x ובכל התשובות מופיע 2 x ניתן ל השתמש בהצבת מספרים. נציב x 1  .

AE BF 1    AD AB BC 4     FC EB AB AE 4 1 3       .

BF EB 1 3 3 2 2 2    

שטח משולש EBF :

FC DC 3 4 

  

6

שטח משולש DFC :

2

2

2 2 AD 4 16  

שטח הריבוע ABCD :

 1 1 ABCD EBF DFC 16 ( 6) 16 7 8 2 2 2          3

השטח הכהה:

113

© High Q Global