High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

- טריה מצולעים

גיאומ

4.

6.

נתון משושה משוכלל שחולק למלבן ושני משולשים. =? שטח המלבן שטח שני המשולשים

נתון מתומן משוכלל. AC ניצב ל - DE , ואורכו 2

ס"מ.

מה אורך הקטע AM ?

(2) (4)

(1)

3

2

(3)

1

2 3

(2)

(1) (3)

3

2

(4)

3

2 2

אם נשרטט את כל אלכסוני המשושה נראה כי נוצרו שישה משולשים שווי צלעות שארבעה מהם נחצים לשניים ע"י קווי השרטוט. המלבן מכיל בסך הכל 4 משולשים שווי צלעות ואילו המשולשים הצדדיים מכילים סך הכל שני משולשים כאלה.

הזווית AMC נוצרת בחלוקת 363 - מעלות ל 8 ולכן גודלה 45 מעלות. המשולש AMC הוא אם כן ישר זווית ושווה שוקיים. אורך היתר שלו יהיה אם כן שווה לאורך הניצב כפול 2 : 2 2 2   .

5.

נתונים מחומש משוכלל ומשושה משוכלל בעלי צלע משותפת. A היא נקודת מפגש המשך הצלעות כמתואר בשרטוט.   ?

7.

נתון משושה משוכלל שצלעו a ובתוכו חסום משולש שווה - צלעות, כמתואר בשרטוט. מהו שטח המשולש?

(2)

(1) (3)

84  96 

100  108 

2 3 4 2 a 4 3 4 2 a

a 2 3 4

(4)

(2)

(1)

הזווית  שותפה במרובע (סכום זוויות 363 ). אחת מזוויות המרובע צמודה לזווית של מחומש משוכלל ולכן היא בת 72 מעלות, זווית אחרת של המרובע צמודה לזווית של משושה משוכלל ולכן היא בת 63 מעלות, הזווית שמול  מורכבת בעצם של שתי זוויות הצמודות האחת לזווית של מחומש והשניה לזווית של משושה ולכן היא בת 132 מעלות. לכן: α = 360 – 60 – 72 – 132 = 96

3 3 4 2 a

(4)

(3)

אם נחלק את שטח המשושה לשישה משולשים שווי צלעות נקבל 12 משולשי זהב זהים זה לזה. שטח המשולש אותו אנו מחפשים מורכב מ -6 מהמשולשים, ולפיכך שווה, למעשה, למחצית שטח המשושה. שטחו של המשושה שווה לשישה משולשים שווי - צלעות ולכן שטחו של המשולש המבוקש שווה ל -3 משולשים שווי - צלעות, אשר צלעותיהם שוות ל - a . נחשב:

מסכומן

2

2

3 a

3 a3

3





4

4

140

© High Q Global