High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

משוואות ובי טויים

2 x 1

4

2

41.

; y 0 

x



  

(x 1)

2

y

4 4

נכפול את שני אגפי המשוואה ב -4 : 2 x 1 (x 1) 4     , נעביר את האחד אגף ונקבל: 2 x 1 (x 1) 4     אגף שמאל של המשוואה מכיל את נוסחת הכפל המקוצר השלישית, נשתמש בה ונקבל: (x 1) (x 1) (x 1) 4       בשלב זה נית ן לראות כי אם 0 )1x(  (כלומר, ) שני אגפי המשוואה שווים, לפיכך זהו פתרון אפשרי למשוואה. נמשיך ונחלק את שני אגפי המשוואה ב - (x 1)  ונקבל: 41x  . לאחר העברת אגפים נקבל x 5  .

2 2 x 16 y   x y ?  

(1)

12 20

(2) (3) (4)

20

תשובות 1 -ו 3 אפשריות

1 x 

נכפול את המשוואה הראשונה ב - 2 y מנת -על ילה פטר מהשבר ונקבל x y 2    . במשוואה השניה נעביר את 2 y  אגף ונקבל 2 2 x y 16   . הביטויים שקיבלנו משתי המשוואות שייכים לנוסחת הכפל המקוצר הראשונה שצורתה הכללית היא:   2 2 2 x y x 2xy y     . נשבץ את המידע שאנחנו יודעים, כלומר במקום 2 2 x y  נכתוב 16 ובמקום xy נכתוב 2 או 2  ונקבל שתי אפשרויות: אפשרות א':   2 x y 16 2 2 20      2 2 x y 4   כלומר   2 x y 4   ואז

x

41 .

; y 0 



32

y

4 2 y x 2   x y ?  

(1) 1

(2) 2 (3) 3 (4) 4

x

4 2

,

נכפול בין המשוואות ונקבל:

y x 

  

2 32

y

   2 x y 16 2 2 12      



אפשרות ב':

ולאחר צמצום וסידור הביטוי נקבל: 3 3 y x 64   . נו ציא שורש שלישי משני האגפים ונקבל כי y x 4   .

 2



כלומר x y  - שווה ל 20 או 12 מכאן ש   x y  - שווה ל 20 או 12 .

63

© High Q Global