High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - דמיון וצורות מושחרות

7.

5.

ריבוע שצלעו 4 ס"מ חוסם עיגול. מהו השטח

נתונים שני משולשים שווי צלעות כמתואר בשרטוט, שהיחס בין צלעותיהם הוא 263 . מהו היחס בין השטח האפור לשטח המשולש הגדול ?

השחור? סמ"ר סמ"ר סמ"ר סמ"ר. העיגול. העיגול.

r

o

r

(1)

16 4   4 2   8 2  

(2) (3 ) (4)

(2) 163 (4) 263

(1) 5:9 (3) 465

אין לדעת מהנתונים

השטח השחור הוא מחצית ההפרש בין שטח הריבוע לשטח העיגול החסום בו. שטח הריבוע מחושב לפי אורך הצלע ( 4 ס"מ) בריבוע, כלומר 16 סמ"ר. רדיוס המעגל שווה למחצית אורכה של צלע הריבוע החוסם את המעגל ולכן אורכו 2 . ס"מ שטחו ה 6 מעגל הוא 2 2 r 2 4      השטח השחור הוא, על -

כל המשולשים שווי הצלעות בעולם דומים! לכן, היחס הקווי בין שני המשולשים שבציור הוא 263 , ויחס השטחים בינהם הוא 465 , כלומר שטח

המשולש הקטן מהווה 9 4 ולכן, השטח האפור הוא 9 5

משטח המשולש הגדול

משטח המשולש

 1 2 16 4 8 2       . 

כן,

הגדול.

8.

נתונים שני ריבועים זהים. בריבוע הראשון שירטטו רבע עיגול, ובריבוע השני שירטטו שני חצאי עיגול. לכן -

6.

בעיגול שרדיוסו 4 ס"מ חסום ריבוע. מהו השטח השחור בשרטוט?

שטח שני חצאי העיגול גדול משטח רבע

(1)

(1)

סמ"ר סמ"ר סמ"ר סמ"ר

48 12   12 24   16 32  

שטח שני חצאי העיגול קטן משטח רבע

(2)

(2 ) (3) (4)

שטח שני חצאי העיגול שווה לשטח רבע העיגול.

(3)

4 8  

אין לדעת מהנתונים.

(4)

שטח העיגול הוא 16  . אלכסון הריבוע (שווה לקוטר המעגל החוסם את הריבוע) הוא 4 ס"מ ולפיכך שטחו הוא 32 סמ"ר. השטח השחור מהווה שלושה רבעים מהפרש השטחים שבין העיגול 6 לריבוע, כלומר   3 4 16 32 12 24      .

צלע הריבוע שווה לרדיוס אחד של רבע המעגל הימני ולשני רדיוסים של חצאי המעגל שמשמאל. המסקנה היא כי רדיוס המעגל הימני גדול פי 2 יחס קוי של 6 מרדיוס המעגלים משמאל כלומר 162 , ולכן יחס השטחים ביניהם הוא 164 – לכן, מעגל שלם משמאל שווה בשטחו רק לרבע המעגל שמימין, כמצויין בתשובה 3 .

170

© High Q Global