High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - דמיון וצורות מושחרות

וחצי של ריבוע – 14 . ס"מ היחס הקווי בין שני המשולשים הוא 6614 או 163 זהו גם היחס בין בסיסי המשולשים - הצלע BC והצלע EF . אם אורך הצלע BC הוא 12 ס"מ, הרי שאורך הקטע EF הוא 4

9.

נתון מלבן, שבתוכו חסומים ארבעה חצאי עיגולים שרדיוסם R , כמתואר בשרטוט. מהו השטח השחור?

ס"מ. ס"מ.

11.

אם נקטין את רדיוסו של עיגול פי 16 , יקטן - שטחו ב

8 2 2

2 R R   2 2 R R  

(1 )

56% 56%

(2 ) (4)

99% 16%

(1 ) (3)

2

(2 )

2

R 2 4  

כאשר הרדיוס ק טן פי 16 (יחס קווי 1616 ) השטח קטן פי 166 (יחס שטחים 16166 השווה ליחס הקווי בריבוע). כלומר, השטח החדש מהווה 1% מהשטח - המקורי כלומר, קטן ב - 55%.





(3)

2 2 R R  

8

(4)

2

אם נתחום את חלק השרטוט בו ממוקם השטח המושחר נראה, כי הוא שווה בעצם להפרש השטחים בין ריבוע ,שאורך צלעו 2R , לעיגול, 6 המורכב מארבעת הרבעים שבסרטוט. מכאן          4R R R4 R R2 2 2 2 2 2

12.

נתון משולש ישר זווית, שעל כל צלעותיו בונים חצאי עיגולים. 6 במקרה כזה יתקיים

11. נת ון מלבן ABCD המחולק לשלושה

ריבועים. ידוע שהיקף המלבן הוא 56 ס"מ. מהו אורך הקטע EF ?

סכום שטחי שני חצאי העיגול הקטנים קטן משטח חצי העיגול הגדול. סכום שטחי שני חצאי העיגול הקטנים שווה לשטח חצי העיגול

(1)

(2)

O

הגדול.

סכום שטחי שני חצאי העיגול הקטנים גדול משטח חצי העיגול הגדול.

(3)

(2 )3

(1 )4

ס"מ ס"מ ס"מ

אין לדעת מהנתונים.

(4)

5

(4)

2

(3)

ס"מ – משתייך שווה

-על אם 6 פי משפט פיתגורס נשרטט 3 צורות הדומות זו לזו על גבי שלוש צלעותיו של משולש 6 ישר זווית (בהתאמה לאורכי הצלעות) הרי תמיד סכום שטחי הצורות ששורטטו על גבי הניצבים שווה לשטח הצורה ששורטטה על גבי היתר. מאחר וכל המעגלים דומים זה לזה, הדבר תקף גם לגבי כל חצאי המעגלים (באשר הם!).

הקטע EF אינו חלק מהמלבן, לכן, על מנת למצוא את אורכו, נצטרך לחקור את המשולש א ליו הוא המשולש EFO . משולש זה דומה למשולש BCO , שכן בסיסיהם מקבילים וקודקודם משותף (שלושת זוויותיהם זהות). לפיכך, קיים יחס דמיון קווי בין שני המשולשים. בכדי למצוא את היחס הזה, עלינו למצוא את אורך צלעות המלבן. היקף המלבן מורכב מ -4 צלעות של ריבועים זה ים, לפיכך אורך צלע אחת הוא 96 12 8  ס"מ. על מנת למצוא את היחס הקווי בין שני 6 המשולשים, נשווה בין גבהיהם גובה המשולש OEF למחצית מצלע הריבוע, כלומר 6 לעומת זאת, גובהו של המשולש הגדול צלע ל שווה

171

© High Q Global