High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - צורות תלת - מימדיות

21. על בסיסיו של גליל בנו שני חרוטים, אשר

18.

נתונה קוביה שצלעה a . מהו נפח הפירמידה ABCD ?

גובהם זהה לגובה הגליל. בכמה קטן נפח הגליל המקורי מנפח הצורה כולה?

(4 ) (4 )

(0 )

20% 50%

33% 40%

(3 )

כל אחד מהחרוטים הוא בעל שטח בסיס וגובה הזהים לזה של הגליל. נפח חרוט מחושב לפי הנוסחה הבאה: 2 r h 3   (כאשר r הוא רדיוס הבסיס -ו h הוא הגובה), ניתן לראות ש נפחו של כל חרוט מהווה שליש מנפח הגליל . נציב 0 כנפחו של כל חרוט. נפח

a 3 2 a 3 6

a 3

(4)

(0 )

a 3 3

(4)

(3)

הגליל לה

יהיה 3 (פי 3 מנפח החרוט) ונפח הצורה כו

יהיה 5 ( 3+0+0 ). נפח הגליל קטן ב -4 מנפח הצורה כולה. נמצא כמה מהווים 4 מתוך 5 באחוזים: 2 100% 40% 5   .

נפח פירמידה ה וא שטח הבסיס כפול הגובה חלקי שלוש. הבסיס הוא משולש DBC . הגובה הוא AD . שטח משולש DBC הוא a 2 2 . אורכו של AD הוא a . לפיכך, נפח הפירמידה הוא 6 a 2 a 3 1 3 2 a    .

21.

הגדילו את שטח המעטפת של גליל פי 4 , מבלי לשנות את גובהו. פי כמה גדול נפחו של הגליל החדש מנפח הגליל המקורי?

19.

נתונה קוביה שאורך צלעה 4 ס"מ. E היא אמצע הצלע AB . מה היקף המשולש ECD ?

(4) 4

(0) 4

אין לדעת מהנתונים

(4)

(3) 16

שטח מעטפת של גליל שווה לגובה כפול היקף הבסיס. כיוון שהגובה לא השתנה, הרי שהגדילו את

(0 ) 4. בכדי להגדיל את היקף הבסיס (2 r)  פי 4 , יש להגדיל את הרדיוס פי 4 . מאחר שבסיס הגליל הוא מעגל, וכל המעגלים נחשבים ד ומים זה לזה, הרי שקיים יחס קווי של 0:4 בין הבסיס הישן לבסיס החדש. יחס השטחים של הבסיסים הוא היחס הקווי בריבוע, , כלומר 0:01 . כיוון שה גובהלא השתנה, היחס האמור הוא גם היחס בין הנפחים , כלומר נפח הגליל החדש גדול פי 01 מנפח הגליל המקורי . 12 2 (2)   4 5 2  (3)   2 2 3  (4) 4 2 פי הבסיס

היקף

CD הוא אלכסון הפאה ואורכו 4 2 . את CE נמצא -על פי משפט פיתגורס במשולש EBC . CE     2 4 20 2 5 2 2 . ED CE ,

- שווה ל

  4 2 2 2 5 4 2 5     .

ולכן ההיקף הוא

155

© High Q Global