High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - חזרה

6.

4.

שטח הגיזרה D גדול פי 2 משטח הגיזרה A . מהו היחס בין שטחי הגזרות B -ו C ?

במעגל שרדיוסו 1 ס"מ חסומים 6 משולשים - ישרי זווית זהים, כמתואר בשרטוט. מהו היקף הצורה הפנימית (הקו המודגש)?

1:3

(2 )

1:2

(1 )

(4 ) אין לדעת מהנתונים

(3 ) 1:5

(2 ) (4 )

(1 )

6 3 3 

3 3 3 

אם שטח הגיזרה D גדול פי 2 משטח גיזרה A , אז גם הזוו ית המרכזית של גיזרה D כפולה מזו של A , - כלומר  160 . הזווית של גיזרה B משלימה את הזווית של גיזרה A  180 , ולכן גודלה הוא  100 . הזווית של גיזרה C משלימה את זו של גיזרה D  180 , ול כן גודלה  20 . היחס בין C שווה ליחס בין הזוויות המרכזיות שלהן, כלומר, יחס של 21:111 , או 1:5 . שטחי הגזרות B

(3 )

6 6 3 

3 6 3 

כיוון שזווית המעגל מחולקת ל - 6 משולשים, הרי שכל אחת מהזוויות המרכזיות שנוצרו היא בת 60  . לכן, המשולשים הם למעשה משולשי זהב. רדיוס המעגל הוא היתר של כל משולש זה ב, ואורכו 1 ס"מ. לכן, אורכו של הניצב הקטן הוא 1.5 ס"מ, ואורכו של הניצב הגדול הוא 05 3 .  ס"מ. הקטע המודגש מכיל 6 ניצבים גדולים, ו - 6 חצאי יתרים. כלומר: 6 3 6 1 2 1 2    .

-ל -ו -ו -ל -ל -ו

-ל

7.

המשולש ABC הוא שווה צלעות. בתוכו חסום משולש שווה צלעות DEF . מהו היחס בין שטחיהם?

5.

בשרטוט נתון מלבן. מהו היחס בין השטח השחור לבין השטח הלבן?

x

x

x

x

x

x

x

x

(2 ) 1:3

1:2 1:9

(1 ) (3 )

(4 ) אין לדעת מהנתונים

x

x

x

x

x

x

המשולשים AFE , BDF DCE הם משולשי זהב זהים זה לזה. לכן, אם נתבונן למשל במשולש BFD נראה כי היחס בין FB BD FD הוא 2 1 3 : : . AF הרי שהיחס בין הצלע AB של המשולש הגדול לבין הצלע FD של המשולש הקטן (הפנימי) הוא למעשה בדיוק אותו יחס - 3 3: . כיוון ששני המשולשים הללו הם שווי צלעות ,הרי שהם משולשים דומים, ולמעשה גילינו את היחס הקווי ביני הם. יחס השטחים ביניהם הוא היחס הקווי בריבוע, כלומר:   3 3 9 3 31 2 : : :   . לכן היחס בין סכום הצלעות FB BD לבין הצלע FD הוא יחס של 3 3: . כיוון ש - BD

(2 ) 5:1

4:1 6:1

(1 ) (3 )

(4 ) אין לדעת מהנתונים

4 3 12 2 x x x   , ואילו שטח

שטח המלבן הוא

- שווה ל

2 2 x

2 2 2 

x x

המשולש הלבן הוא . השטח השחור הוא ההפרש ביניהם, ולכן גודלו 10 2 x . כלומר, היחס בין השטח השחור לש טח הלבן הוא 10 2 2 2 x x: , השווה ל - 5:1 . 

179

© High Q Global