High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - חזרה

כיוון שנפחו של החרוט הימני הוא כפול, ובסיסו זהה לזה של החרוט השמאלי, הרי שגובהו צריך להיות כפול מזה של החרוט השמאלי, כלומר 6X . סכום הגבהים יהיה לכן 3X+6X=9X . 14. כאשר זרקו סלע לבריכה א' מפלס המים עלה -ב 2 כאשר זרקו את אותו סלע לבריכה ב' מפלס המים עלה ב - 8

בתור אלכסון הריבוע הקטן ( Y ). אלכסון הריבוע הגדול יהיה לפיכך 3 .את אורכו של הקטע X נחשב על ידי חיסור אלכסון הריבוע הקטן מאלכסון הריבוע הגדול. אורכו, לפי המספרים שהצבנו, 2 .

X Y

2 1

.

לפיכך



ס"מ.

12.

נתון חרוט שרדיוס בסיסו 3 ס"מ ונפחו 12  סמ"ק. מהו אורכו של קו ישר המחבר את קודקוד החרוט עם נקודה כלשהי על היקף הבסיס?

ס"מ.

לפיכך היחס בין שטחי הבסיס של שתי הבריכות הוא:

(2) 1:4

(1) 1:2 (3) 1:8

אין לדעת מהנתונים

(4)

אם אכן זרקו את אותו סלע לשתי הבריכות הרי שתוספת הנפח לשתי הבריכות חייבת להיות שווה. איך אם כך ניתן להסביר שבבריכה אחת עלה גובה מפלס פני המים פי 4 יותר מאשר בבריכה האחרת? ההסבר היחיד האפשרי הוא כי בבריכה שבה עלה גובה המים פי 4 חייב להיות שטח בסיס הבריכה פי 4 יותר קטן!

(2) (4)

(1)

4

4  5 

(3)

5

ראשית נחשב את גובהו של החרוט:        3 3 12 4 2 h h

15. שטחו של המלבן בשרטוט הו א 135 סמ"ר. x=?

כעת, אם נשרטט את גובהו של החרוט, ונתבונן בו בחתך רוחבי נראה, כי קיבלנו למעשה משולש - שווה שוקיים, המחולק לשני משולשים ישרי - זווית שבכל אחד מהם הניצבים הם 3 (רדיוס הבסיס) ו - 4 (הגובה). לכן היתר בכל אחד מהם (והוא בעצם המרחק המבוקש בשאלה) יהיה 5 , לפי הש לשה הפיתגורית 3:4:5 .

(2) 5 (4) 15

(1) 2.5 (3) 7.5

13.

לשני חרוטים יש בסיס משותף בעל רדיוס X . אם נפחו של החרוט השמאלי הוא X 3  , ונפחו של החרוט הימני הוא כפול, מהו המרחק מנקודה A לנקודה B ?

אם שטחו של המלבן הוא 135 , ורוחבו הוא 9 , הרי שאורכו הוא 15 = 135:9 . שני המשולשים ישרי - הזווית בשרטוט הם דומים, ולכן מתקיים ביניהם יחס קווי. יחס קווי זה ניתן לחישוב, למשל לפי היחס בין שני הניצבים הקטנים שלהם, 3 6 . כלומר, היחס הקווי ביניהם הוא 1:2 . מכאן נוכל להסיק כי היחס בין הניצבים הגדולים שלהם אף הוא 1:2 . אורך המלבן שווה לסכום הניצבים הארוכים שאחד מהם כפול פי 2 מהאחר. מכאן -ש X שווה בעצם לשליש מאורכו של המלבן, ולכן:

-ו

(2) (4)

(1)

6X

3X 9X

x .

5 = 15:3 =

(3)

12X

המרחק המבוקש שווה בעצם לסכום גבהי שני החרוטים. תחילה נחשב את גובהו של החרוט השמאלי:        X h X h X 2 3 3 3

181

© High Q Global