High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - מצולעים

(הזווית אשר נוצרת מהעברת שני אלכסונים סמוכים שווה לזווית הפנימית ) 

AGD 120 

DGC 60  (זוויות צמודות משלימות ל - 180 ( . ACD 90  (הזווית אשר נוצרת מהורדת אלכסון ישר במשושה ). מכך נובע ש - DGC  הוא משולש "זהב" , ומכיוון ש - DC 6  ( צלע המשושה) , ניתן לחשב את GD

6 GD 2 2 3 2 4 3 3      .

לפי יחס הצלעות במשולש זהב:

3.

בסרטוט שלפניכם נתון מחומש ABCDE . AB BC  , AE ED DC 2    ס"מ. מהו היקף המחומש ABCDE (בס"מ)?

(1 ) (2 ) (3 ) (4 )

10

6 2 3 

6 2 2 

6 4 2 

- מקביל ל ED

בניית עזר: AC

מבניית העזר קיבלנו ריבוע, לכן AE ED DC AC 2     . ABC  הוא משולש "בורקס" (משולש שווה -

2

( במשולש "בורקס" היחס בין

שוקיים וישר זווית) , לכן ניתן לחשב את הניצבים שלו:

AB BC

2   

2

הצלעות הוא 1:1: 2 ( . נחשב את היקף המחומש: 2 2 2 2 2 6 2 2      

4.

בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו O אשר חוסם את המחומש המשוכלל ABCDE . ידוע כי שטח הגזרה DOC (הקטנה) הוא 5  סמ"ר ואורך הקטע OF הוא 4

ס"מ.

מהו אורכה של צלע המחומש (בס"מ)?

(1 ) (2 ) (3 ) (4 )

8

6

3 5

DOC 72  (זווית מרכזית הנשענת על צלע המחומש) . היחס בין הזווית המרכזית ל - 360 שווה ליחס שבין שטח הגזרה לשטח המעגל , לכן: 2 2 2 2 5 72 r 5 25 r r 25 r 5 5 r 360                המשולש ODF הוא משולש ישר - זווית, לכן DF FC 3   (צלע ות ה משולש

את השלשה

מרכיבות

הפיתגורית 3: 4 : 5 ) . אורך צלע המחומש הוא: 3 3 6   .

145

© High Q Global