High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - דמיון וצורות מושחרות

6 שטח הריבוע מחושב לפי צלע בריבוע

18. 4 עיגולים זהים שרדיוסם r חסומים בריבוע ומשיקים זה לזה. A B הם מרכזי שניים מן העיגולים. מהו שטחו של החלק המושחר?

2

-ו

2

. היחס בין שטח הריבוע לשטח

DO

3 3  

3

. נרחיב פי 2 - 32:3 

המ שולש הוא - 3:

2

.

ונחלק ב - 3 - 32:1

17.

ריבוע שצלעו a - חולק ל 4 חלקים. התקבלו שני מלבנים ושני ריבועים. יחס שטחי הריבועים 164 . מהו שטחו של המלבן AHEG ?

 r 2 4



 

r 2





(2)

(1 )

4  

2

r 2

r 2





2  

1



(4)

(3)

2

נחבר את מרכזי 4 המעגלים ונקבל ריבוע, שאורך צלעו 2r . השטח השחור הוא מחצית ההפרש בין שטח הריבוע לבין סכום שטחי הגזרות הכלואות . הגזרות הכלואות בתוכו הן למעשה 4 גזרות שזוויותיהן המרכזיות בנות  90 , כלומר, כל גזרה מהווה 4 1 מעגל וביחד הן מהוות מעגל שלם. סכום שטחי הגזרות, אם כך, הוא 2 r  6 . השטח המושחר הוא שטח הריבוע הוא 2 2 r4 )r2( 

a 2 4 8 2 a

9 2 a 2 a

2

(2)

(1 )

בתוכו.

3

4

(4)

(3)

25

אם יחס השטחים בין הריבועים הוא 164 הרי שהיחס הקווי הוא 162 . כלומר, GE EH  2 . כיוון שסכומם שווה לאורך צלעו של הריבוע המקורי, 6 הרי ש GE a  2 3 EH a  1 3 . שטח המלבן הוא

2 2

r4 2



) 4(r

r 

-ו

.



2

2

2a2

3 2

3 1

6 אם כן

a

a

 

9

173

© High Q Global