High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

גיאומטריה - דמיון וצורות מושחרות

13.

נתון ריבוע שצלעו a . אם נקטין את צלעו פי 2, בכמה יקטן שטחו?

6 נוריד גובה מקודקוד החרוט

A

A

a 2 4 3 2 a

a 2 2 4 2 a

16

(2)

(1)

F

E

2

3

(4)

(3 )

26

הקטנת צלע ריבוע פי 2 יוצרת ריבוע חדש שהיחס הקוי בינו לריבוע המקורי הוא 162 . מכאן שיחס השטחים הוא 164 ולכן שטח הריבוע החדש מהווה רבע משטח הריבוע המקורי והוא קטן ממנו בשלושה רבעים כמתואר בתשובה מספר 3.

B

16

12

O B O

משולשים AFE -ו AOB הם משולשים ישרי זווית בעלי זווית משותפת זווית OAB) ) ולכן הם דומים. היחס הק ווי בין שני המשולשים הוא יחס הצלעות AF -ו AO שהוא 16636 , או 163 . לפיכך, יחס השטחים בין עיגול שרדיוסו הוא FE (שטח הבסיס של החרוט הקטן) לבין עיגול שרדיוסו הוא OB (שטח הבסיס של החרוט הגדול) הוא 165 . שטח עיגול שאורך רדיוסו הוא 12 ס"מ ( OB ) הוא

14.

מהו היחס בין נפח קוביה שצלעה 12 ס"מ לנפח קוביה שצלעה 3 ס"מ?

1661

(2 ) (4)

461

(1 )

12 2

461

64:1

(3 )

. לפיכך שטח עיגול שרדיוסו הוא

   144

9 144



.

FE , הוא 

16

מאחר וכל הקוב יות בעולם דומות זו לזו ניתן להגדיר את היחס הקווי בין שתי הקוביות כ - 461 . יחס הנפחים שווה ליחס הקווי בשלישית, כלומר, 6461 .

16. נתון משולש שווה צלעות, החוסם ריבוע. מה היחס בין השטח השחור לבין שטח הריבוע?

15.

רדיוסו של חרוט 12 ס"מ, וגובהו 36 ס"מ. החרוט נקטם בגובה 26 מהו שטח הבסיס של החרוט שהתקבל?

ס"מ.

D

(2)

(1 )

1 2:

14:

(4)

(3 )

14 2 :

1 2 3 :

המשולש CDO הוא משולש זהב (זוויותיו הן .) DO מהווה את צלע הריבוע וגם את הניצב הגדול במשולש הזהב. על כן, נציב במקומה את הערך 3 . בכדי לחשב את אורך הניצב הקטן ( OC ), עלינו לחלק מס פר זה ב - 3 6 (לפי יחס הצלעות במשולש זהב). מכאן

   90, 60, 30

(2) (4)

(1 ) (3)

9 

16  12 

18 

3 3

.

OC

1  

שטח המשולש CDO מחושב לפי מחצית מכפלת



DO OC



13

3

.

6 הניצבים





2

2

2

172

© High Q Global