High-Q | פסיכומטרי - מרתון

פסיכומטרי מרתון

201 9 מהדורה שש עשרה: אוקטובר

ומחלקת המחקר והפיתוח High Q Global נכתב על-ידי מרצי

 כל הזכויות שמורות לחברת High Q Global

אין להעתיק או להפיץ ספר זה או קטעים ממנו בשום צורה ובשום אמצעי, אלקטרוני או מכני (לר בות צילום או הקלטה) ואין ללמדו, כולו או חלקים ממנו, בשום מכון או קורס או בית ספר, ללא אישור בכתב מאת המוציאים לאור.

High-Q Global בע"מ, הגביש 10 נתניה, 4250708 .

1800-80-80-80

פסקי זמן :

................................ ............................... ............................... ................. 9

ה אלגבר מילולי קצב קומבי



 בעיות ................................ ............................... ............................... ..................... 23  גאומטריה ................................ ............................... ............................... ............ 35

................................ ............................... ............................... .................... 47



: אלגברה

תרגילים פתרונות

71

 חזקות ושורשים ................................ ............................... .............................. 57  משוואות וביטויים ................................ ............................... ......................... 59  מספרים שלמים ................................ ............................... .............................. 61

74

77

81

................................ ............................... ............................... ............... 64

אלגברה שוויונות אחוזים ממוצעים



 -אי

83

................................ ............................... ............................... ....... 66

 תרגילי אותיות ................................ ............................... ............................... .. 68

85

87

 מערכת צירים ................................ ............................... ............................... .. 70

94

 מסכם אלגברה ................................ ............................... ............................... .. 89

: בעיות

תרגילים פתרונות

117

................................ ............................... ............................... .................. 103



 בעיות תחום ................................ ............................... ............................... ....... 105  שאלות משוואה ................................ ............................... .............................. 107

120

123

126

................................ ............................... ............................... ........................ 109





130

................................ ............................... ............................... ............. 111

 הסתברות ................................ ............................... ............................... ............. 112

132

135

................................ ............................... ............................... ................... 114



138

 יחסים ................................ ............................... ............................... ................... 116

144

 מסכם בעיות ................................ ............................... ............................... ...... 140

גאומטריה :

תרגילים פתרונות

165

 קווים וזוויות ................................ ............................... ............................... ...... 152



167

................................ ............................... ............................... ............ 153

משולשים מרובעים מעגלים מצולעים הסוף מחקרים



170

................................ ............................... ............................... .............. 155

173

................................ ............................... ............................... ................ 157





176

................................ ............................... ............................... .............. 159

 נפחים ................................ ............................... ............................... .................... 161

178

181

................................ ............................... ........................ 163

גאומטריה -



190

 מסכם גאומטריה ................................ ............................... ............................ 184

תרגילים פתרונות

205

................................ ............................... ............................... .................... 200

גרפים מילולי:



תרגילים פתרונות

215

 חיזוק והחלשה ................................ ............................... ............................... . 210

 כללים

217

................................ ............................... ............................... ..................... 211

 ים משל

219

................................ ............................... ............................... .................. 212

221

................................ ............................... ............................... ............... 213



 הבנת הפסקה ................................ ............................... ............................... .... 214  ה בנה והסקה ................................ ............................... ............................... ...... 225

223

232

249

 אנלוגיות ................................ ............................... ............................... ............. 244

260

 השלמת משפטים ................................ ............................... ............................ 256  הבנת הנקרא ................................ ............................... ............................... .... 265

277

תרגילים פתרונות

: אנגלית

297

 Sentence Completions ................................ ........................... 289

 Restatements ................................ ................................ ......... 309

318

 Reading Comprehension ................................ ........................ 329

349

פסקי

זמן

מרתון ספר

7

High Q Global

מרתון ספר

8

High Q Global

פסק זמן אלגברה

3

2 1 1 3 2 x y   

   

  

1.



?

  

 

(1) (2) (3) (4)

1

3 2 x y 2 3 x y

x y 

נתון: x 3 3  .

2.

נכון לגבי x ?

מה

(1) (2) (3) (4)

1 x 2   2 x 3   3 x 4   4 x 5  

2 4 10 (1 x x x x ... x )(x 1) ?         3

3.

9 x 1  10 x 1  11 x 1  12 x 1 

(1) (2) (3) (4)

y y 1 x x 1   

( x 1,0  )

נתון:

4.

y ? 

x

(1) (2) (3) (4)

2

x 1 

2x

2 2 (x y a) (x y a) ?      

5.

(1)

4y(x a) 

2xa

(2)

2 2y

(3)

 2



(4)

4 x a 

מרתון ספר

9

High Q Global

פסק זמן אלגברה

3 2 x x x 1 0    

נתון:

6.

כמה ערכים שונים של x מקיימים את המשוואה?

(1) (2) (3) (4)

1

2 0

אינסוף

נתון:

7.

24 x 48 4 y 16    

מה מהבאים מתחייב ?

x 6 12 y

x 3 6 y

x y 

(4)

(3)

(2)

(1)

96 xy 768  

 

 

איזה מבין אי - השוויונות הבאים נכון?

8.

5 3 2 33 22 11   33 11 22   2 11 33 22   3 5 2 22 33 11   5 5 3

(1)

3 2

(2)

(3)

(4)

נתון: x y x y    .

9.

מה מהבאים אפשרי ?

0 x  וגם x 0  וגם 0 y  וגם y 0  וגם

(1) (2) (3) (4)

0 y 

y 0 

0 x  0 x 

באיזה מספר מתחלק 7 2 ללא שארית?

10.

9

16

(4)

(3)

(2)

(1)

14

12

מרתון ספר

10

High Q Global

פסק זמן אלגברה

15 ללא שארית.

n הוא מספר שלם המתחלק ב - 7 -וב

11.

מה ניתן להגיד על n בהכרח ?

מספר זוגי

(1) (2) (3) (4)

מספר אי זוגי

-ב מתחלק 21 ללא שארית - מתחלק ב 22 ללא שארית

a -ו b מ ספרים עוקבים. נתון: 0 a b   b! ? a!(a b 1)   

12.

b a

1 3

1 2a

1 2

(4)

(3)

(2)

(1)

13. 99! 99 ? 100! 100  

199 100

99! 100

99 100!

(4)

(3)

(2)

(1)

1

14. הוגדרה פעולה חדשה $ כך ש: אם a b  אז   $ a, b 0  אם b a  אז   $ a, b 1 

    $ 4,5 $(5, 4) $ 6,3 ?   

6

9

0

(4)

(3)

(2)

(1)

1

15. לכל a 0  הוגדרה הפעולה $ כך: b $(a,b) (a b)   נתון: 0 x 

    $ x,$ x, x ? 

(1) (2) (3) (4)

1

x x

0

x

מרתון ספר

11

High Q Global

פסק זמן אלגברה

$(x, y)

x y   נתון : 0 x, y 

16.

מה מהבאים מתחייב ?

(1) (2) (3) (4)

$(x 1, y) $(x, y)  

$(2x, 2y) 2 $(x, y)  

2 2 $(x , y) $(x, y ) 

$(x 1, y 1) $(x 1, y 1)     

עוקבים , 0 a b c    .

b,a -ו c הם שלושה

17.

מספרים שלמים

2 2 c a 20  

2 b ? 

9

25

16

(4)

(3)

(2)

(1)

4

A -ו B מייצגות שתי ספרות שונות מבין הספרות 1 9  .

18.

האותיות

זו מזו .

נתון: AB BA X   , כאשר X הוא מספר רב ספרתי ש יו ספרות

שונות

מה ניתן להגיד על X בוודאות ?

ספרת העשרות של ו היא 1 ספרת האחדות שלו היא 9 הוא מספר דו ספרתי הוא מספר תלת ספרתי

(1) (2) (3) (4)

19.

y x 3  

2 2 y x 57 x y ?    

7 8

(1) (2) (3) (4)

19 20

20. נתון : z | y | x   מה נכון בהכרח ?

2 2 z x  2 2 z y  2 2 y x  2 2 y z 

(1) (2)

(3)

(4)

מרתון ספר

12

High Q Global

פסק זמן אלגברה

21. שני מספרים שלמים מקיימים את תכונה A , וגם מכפלתם של שני המספרים מקיימת את תכונה A.

מה לא יכולה להיות תכונה A?

אי זוגי ראשוני

(1) (2) (3) (4)

של מספר שלם של מספר שלם

ריבוע שורש מה

נתון : 3 x 4  

22.

מה יכול להיות ערכו של x?

(4)

(3)

(2)

(1)

18

8

22

14

ארבעה ישרים שכל אחד מהם מקביל לאחד צירים .

דני שרטט

על מערכת צירים

23.

? הישרים

לא יכול להיות מספר נקודות החיתוך בין

(1) (2) (3) (4)

0 2 3 4

2

2

32

10 

28

24.



?

(1) (2) (3) (4)

24 26 38 56

הוא 7 .

25. נתונים A , B -ו C כך שסכום כל שניים מ

םבינ

A + B + C = ?

(1) (2) (3) (4)

10.5

12

13.5

14

מרתון ספר

13

High Q Global

פסק זמן אלגברה – Extra

: נתון 3

, y

מהבאים יכול להיות ערכו של x ?

הוא מספר ראשוני

1.

המ .

x

y 

27

8

(4)

(3)

(2)

(1)

64

1

30

2.



?

5 ( 40 10)  

1 10

1

1 3

(4)

(3)

(2)

(1)

2

2

3x

2y

3.

4 5  0 x, y  מה מהבאים נכון בהכרח ?

x y 

y x 

3 ) נכונות

( תשובות 2 ( -ו)

(4)

(3)

(2)

(1)

y 2x 

k 1 

2

  

  

3

k 3k

4.



?

 

k

3

3 k 1 

3

k 3 3 3 k 3k  

k 3 3

2

3

k 3 3 k k  

(4)

(3)

(2)

(1)

3



3 k

k  

a הוא מספר שלם וחיובי הגדול מ - 1 .

5.

2 1 a 1

 

? 1 1



a 1 

a 1 a 2  

2 a 1 

1 a 1 

 1 a 1 a 2  

(4)

(3)

(2)

(1)





איזה מן הביטויים הבאים הוא הקטן ביותר ?

6.

1 2

1

1 1 3 1 4 

1 1 4 1 2 

1 1 2 1 3

 

 

 

  

(4)

(3)

(2)

(1)

3 4



מרתון ספר

14

High Q Global

פסק זמן אלגברה – Extra

x y 3z   , 2y 5z 2w   x w ?  

7.

z 2

(4)

(3)

(2)

(1)

2z

2z 

z

2





0 a 7 b    ,

8.





a 7 b

4   





a



b



?

9

5

(4)

(3)

(2)

(1)

11

2

נתון : a 0 1 b

c b  , b 0 

,

9.

 

מה מהבאים נכון בהכרח ?

(1) a b  אז a c  (2) a b  אז c 0  (3) b a  אז 0 a  (4) b a  אז c 0  אם

אם אם אם

c הם שלושה מספרים שלמים עוקבים , a b c   .

b,a -ו

10.

מה מן הבאים נכון בהכרח ?

2  

2  

b 2   

2   

2a 2c

a

c 2b

a

a c

(4)

(3)

(2)

(1)

b

b 1

c 1

מרתון ספר

15

High Q Global

פסק זמן אלגברה פתרונות –

Extra

נתון: 3 x y  , y

הוא מספר ראשוני.

1.

מהבאים יכול להיות ערכו של x ?

המ נציב נציב נציב

64

1

(4)

(3)

(2)

(1)

8

27

: תשובות

את ה

מאחר ושואלים "מה יכול להיות", ניתן ואף רצוי בדוק ל

א.

x 1  במשוואה: 3 1 y  ונקבל y 1  ,

( תשובה 1 )

- מכאן ש y 1 1   .

1 אינו ראשוני ולכן התשובה נפסלת .

x 8  במשוואה: 3 8 y  ונקבל y 2  ,

( תשובה 2 )

y 2  .

- מכאן ש

2 אינו ראשוני ולכן התשובה נפסלת . ( תשובה 3 ) נציב x 27  במשוואה: 3 27 y  , ונקבל y 3  ,

- מכאן ש

y 3 

3 אינו ראשוני ולכן התשובה נפסלת .

( תשובה 4 ) מבלי לבדוק אותה .

פסלנו 3 תשובות ולכן ניתן לסמן את

x 64  במשוואה: 3 64 y  ונקבל y 4  ,

( תשובה 4 )

- מכאן ש y 4 2  

2 הוא מספר ראשוני ולכן התשובה נכונה .

  3 3

x y \ 

נוציא שורש שלישי למשוואה

ניתן גם לשלב אלגברה בפתרון:

ב.



3

x y 

כלומר 3 y x  , לכן עלינו למצוא תשובה שניתן להוציא ממנה שורש שלישי אך גם שורש שני.

מבין

התשובות רק תשובה ( 4 ) עונה על הכלל.

30

2.



?

5 ( 40 10)  

1 10

1

1 3

(4)

(3)

(2)

(1)

2

2

נפשט לפי חוקי חזקות ושורשים:

30

30





5 ( 40 10)  

5 ( 4 10 10)   

30

30

10 10 5 10  





5 (2 10 10)  

5 3 

10 10 

10

5  

2

5 10 

מרתון ספר

16

High Q Global

פסק זמן אלגברה פתרונות –

Extra

3x 2y 4 5  , 0 x, y  מה מהבאים נכון בהכרח ? (1) y x  (2) y 2x  (3) x y  (4) ( תשובות 2 ( -ו)

3.

3 ) נכונות

מכיוון שנשאלנו מה נכון בהכרח נקרא את התשובות לפני שניגשים לשאלה. מהתשובות ניתן לראות כי אנו נדרשים להשוות בין x -ל y . לרוב, בשאלות שבהן הנעלמים מופיעים במעריכים, עלינו להשוות בין הבסיסים או בין המעריכים אך במקרה זה אין אפשרות להגיע ל בסיס או למעריך נ לכן נסה לה עזר בתשובות . כדאי להת חיל ולבדוק קודם את

זהה,

תשובה ( 2 ) מכי וון שהיא מאפשרת לנו להשוות מעריכים :   2 2x 3x

4 5

 

3x 4x

4 5 



x

x

    3 4 4 5

 הגענו למצב בו המעריכים שווים אך הבסיסים לא, לכן המשוואה לא מתקיימת. כלומר תשובה זו לא נכונה. שימו לב שפסילת תשובה זו פוסלת לנו גם את תשובה ( 4.) מאחר ולא ניתן להציב את התשובות הנותרות, ניתן לחזור ולפשט את המשוואה המקורית באופן דומה לבדיקה

שעשינו:

3x 2y

4 5

 

x

y

    3 2 4 5 



x

y

64 25  לפי הנתון x -ו y

יותר כדי לקיים

. חיוביים שני הביטויים שווים זה לזה ולכן הבסיס הקטן יותר זקוק ל מעריך

גדול

קשר של שוויון , ומכאן ש - x y  .

מרתון ספר

17

High Q Global

פסק זמן אלגברה פתרונות –

Extra

k 1 

2

   

3k    

3

k

4.



?

 

k

3

k 3 3 k k  

(1)

k 3 

3

3

(2)



k

3k

3 k 1 3 3 k 

3



(3)

3

2 3 3 k k  

(4)

.א ניתן לפשט את הביטוי לפי חוקי חזקות ופתיחת סוגריים :

k 1 

2 k 1 2 k 3 k 

2 k k 3 3 

2 k

2 k

   



3

k 3 3 k k   

3k   

 

3k  





3 

k



 

k

3 k 3

3

k

3

3

מאחר ומדובר בביטוי, ניתן להציב מספרים מהראש.

.ב

1 1 

2

   

3 1     

3

1

1





תחילה נציב הצבה נוחה בביטוי , לכן נציב k 1  :

   

9 3 4

 

1

3

3

לאחר מכן נציב גם בתשובות:

1 3 3 1 1 4    . התשובה מתאימה, אך יש לבדוק את כל התשובות.

(1)

1 3 

3

3

נפסלת.

- שונה מ 4 לכן ו

.

(2)

התשובה

 

1 28

3 1 

3 1 1 

2 3

1

1

1

3

3

3

- שונה מ 4 ולכן נפסלת.

.

(3)

התשובה

3

3      9

3

3

3

2 3 3 1 1 4    . התשובה גם מתאימה.

(4)

מאחר ושתי תשובות שוות ל - 4 , עלינו להציב פעם נוספת. בהצבה השנייה לא כדאי להציב 2 מ אחר והשבר בביטוי

3 1 

2

   

3 3     

3

3

.

המקורי לא יצטמצם ( k מופיע במכנה) , לכן נציב k 3  :

(27 9) 3 36 3 108      

 

3

3

נציב בתשובות שנותרו:

3 3 3 3 3 81 27 108      . התשובה מתאימה, אך יש לבדוק גם את תשובה ( 4.)

(1)

2 3 3 3 3 27 27 54      . התשובה שונה מ - 108 ולכן נפסלת.

(4)

כלומר תשובה ( 1 ) היא הנכונה.

מרתון ספר

18

High Q Global

פסק זמן אלגברה פתרונות –

Extra

a הוא מספר שלם וחיובי הגדול מ - 1 .

5.

2 1 a 1 ? 1  

1



a 1 

  1 a 1 a 2  

2 a 1 

1 a 1 

a 1 a 2  

(4)

(3)

(2)

(1)





1

1

1

2

2

2

a 1 

a 1 a 1 1 a 1 1 a 1 1        a 1 a 1 a 1 a 1     

נפשט את הביטוי לפי מכנה משותף :

.א



1

1

2

1 a 1 1(a 1)  

a 1 a 2 

 

נכפול בהופכי:





2

2

a 2 a 1

 

(a 1)(a 2)  

a 1 

(a 1) 

1(a 1) 

1 (a 1)(a 2)  

נפשט את המכנה לפי נוסחת הכפל המקוצר ונצמצם





2

(a 1) (a 1)  

(a 2) 

(a 1)(a 2)  

.ב מאחר ומדובר בביטוי, ניתן להעזר בהצבת מספרים. נציב תחילה 2 (לפי הנתונים לא ניתן להציב 1 מכיוון שחלוקה באפס אסורה :)

1

1 1

2

1 3 1       3 3

2 1 1

1 4 3 4 4

1



1 2 1 3 3  

נציב גם בתשובות:

1 4

1 1 2 1 3   2 1 3 2 2 4   

ולכן נפסלת.

. התשובה שונה מ -

(1)

1 4

ולכן נפסלת.

. התשובה שונה מ -

(2)

1 4

2

(3) ולכן נפסלת. מאחר ופסלנו 3 תשובות, ניתן לסמן את ( 4 ) מבלי לבדוק אותה. (4)    1 1 2 1 2 2 4    2 2 1   . התשובה שונה מ -

מרתון ספר

19

High Q Global

פסק זמן אלגברה פתרונות –

Extra

איזה מן הביטויים הבאים הוא הקטן ביותר ?

6.

1 1

1 1

1 1

1 1

(4)

(3)

(2)

(1)

 

 

 

 

3 2 4

1 4 2

1 2 3

1 3 4









עלינו ל פשט כל ביטוי בנפרד ולהשוות בין התוצאות:

1 1 1

1

1

( תשובה 1 )

( 3)             3 3 1 2 2 2

2

3

1 1 1

1

1

( תשובה 2 )

( 2)             2 2 1 4 4 4

4

2

1 1 1

1

1

( תשובה 3 )

( 4)             4 4 1 3 3 3

3

4

( תשובה 4 ) 1 1 1 4 1 4 3 8 11 5 ( ) 1 3 2 2 3 2 3 6 6 6 6 4                  הביטוי הקטן ביותר התקבל בתשובה (3)

x y 3z   2y 5z 2w  

7.

x w ?  

z 2

(4)

(3)

(2)

(1)

z

2z 

2z

מכיוון ש עלינו למצוא ביטוי המורכב מ - x -ו y והת שובות כוללות את z יש להפטר מ - y . נפתור ב שיטת המאפיה .

x y 3z \ 2       2x 2y 6z

על מנת להשוות את המקדם של y נכפול את המשוואה הראשונה ב - 2 :

2y 6z 2x  



נחסר בין המשוואות :

2y 5z 2w  

0 z 2x 2w   

0 z 2x 2w       2x 2w z

במשוואה שהתקבלה:

מאחר וכל התשובות מכילות את z בלבד, נבודד א ותו

2x 2w z \ 2    

נחלק ב -2 על מנת להגיע לביטוי המבוקש:

z

x w

 

2

בתשובה (3)

התקבל ש הביטוי

מופיע

מרתון ספר

20

High Q Global

פסק זמן אלגברה פתרונות –

Extra

2 a 7 b 4   





  0 a 7 b    ,

8.



 a b ?  

(4)

(3)

(2)

(1) 5

11

2

9

נוציא שורש למשוואה

 

2 (a 7 b) 4 \   

a 7 b 2     * חשוב לשים לב כי מותר לנו להפעיל שורש זוגי והתוצאה שלו חיובית בלבד מכיוון שהאי שוויון בשאלה מגדיר את הביטוי כחיובי.

נעביר אגפים לקבלת הביטוי:

a 7 b 2       a b 9

a

, b 0 , c b  

נתון :

9.

0

b  

1

מה מהבאים נכון בהכרח ?

(1) אם a b  אז a c  (2) a b  אז c 0  (3) b a  אז 0 a  (4) b a  אז c 0 

אם אם אם אם אם

ניתן לענות על שאלה זו באמצעות הצבת מספרים. נבחר תחילה במספרים נוחים שיקיימו את הנתונים. נציב a 1  -ו

b 2  על מנת לקבל שבר חיובי. בהצבה כדאי להציב מספרים זהים למשתנים שונים כל עוד אין הגבלה,

לכן נציב גם c 1  .

נבדוק את התשובות: (1) אם a b  אז a c  הצבנו a c 1   לכן תשובה זו נפסלת. (2) a b  אז c 0  הצבנו c 1  לכן תשובה זו נפסלת.

בתשובות ( 3 (-) ו 4 ) b a  לכן עלינו לשנות את ההצבה. על מנת לשמור על שבר חיובי, אך לשנות את יחס הגדלים בין a -ל b עלינו להציב מספרים שליליים. לכן נציב a 1   -ו b 2   . מאחר ו - c b  נציב c 3  

נבדוק את התשובות: (3)

b a  אז 0 a  הצבנו a שלילי לכן תשובה זו נפסלת. פסלנו 3 תשובות ולכן ניתן לסמן את תשובה (4) מבלי לבדוק אותה .

מרתון ספר

21

High Q Global

פסק זמן אלגברה פתרונות –

Extra

c הם שלושה מספרים שלמים עוקבים , a b c   .

11. a , b -ו

מה מן הבאים נכון בהכרח ?

2 

a c

2a 2c

2 

a c

2 

a b

2 

(4)

(3)

(2)

(1)



b



2b

 

b 1

 

c 1

.א ניתן לענות על השאלה באמצעות הצבה. נציב תחילה מספרים נוחים a 1,b 2,c 3    ונבדוק תשובות:

1 3

2 

המשוואה מתקיימת אך יש לבדוק את כל התשובות.

(1)

 

3 1

1 2 

המשוואה לא מתקיימת, לכן התשובה נפסלת.

(2)

 

2 1

2

1 3

2 

המשוואה לא מתקיימת, לכן התשובה נפסלת.

(3)

 

2 2

2 1 2 3 2   

המשוואה לא מתקיימת, לכן התשובה נפסלת.

(4)



2

לאחר פסילת 3 תשובות, נותרה תשובה ( 1.)

.ב כיוון שמדובר בשלושה מספרים עוקבים - המספר האמצעי הוא הממוצע שלהם . בתשובה ( 1 ) a c

2 

הוא חישוב

הממוצע ו - (c 1)  הוא המספר האמצעי ולכן הם חייבים להיות . שווים

מרתון ספר

22

High Q Global

פסק זמן בעיות

x -ל 2 שווה ליחס בין 18 -ל x .

1.

היחס בין

מהו x ?

(1) (2) (3) (4)

6 2

9

12

לאחר כל חודש עלה מחירו ב - 50% .

60 . ח"ש

מסויים ביום השקתו יה ה

2. מוצר של ורמחי

כעבור כמה חודשים מיום השקתו מחיר המוצר לא יהיה מספר ? שלם

(1) (2) (3) (4)

5 2 3

4

מ חיר טלוויזיה בחנות מוצרי חשמל ירד ב - 20% .

3.

ממכירת טלוויזיות ?

את כמות הטל וויזיות הנמכרות בכדי להגיע ל זהה הכנסה

בכמה אחוזים צריכה החנות

להגדיל

(1) (2) (3) (4)

15% 20% 25% 40%

מילדי הגן להתחפש לצבים ו חצי מהם לאפרוחים .

בגן של מר גריסון 30 ילדים . לכבוד החג החליטו

4.

חצי

, אפרוחים כמה בנים יש בגן ?

ל התחפשו

מהבנות לא

אם ידוע שרבע מהבנים התחפשו לאפרוחים שליש ו

(4)

(3)

(2)

(1)

20

16

24

12

סטארסקי והאץ ' אוכלים עוגיות .

5.

, האץ' מה לא יכול להיות מס פר העוגיות שאוכלים יחדיו

אם מספר העוגיות שאוכל סטארסקי כפול מזה של

סטארסקי והאץ ?'

(1) (2) (3) (4)

18 24 32

לא ניתן לדעת

מרתון ספר

23

High Q Global

פסק זמן בעיות

2 3

. שנים

מגילו בעוד 3

גילו של דוד כיום

6.

מהווה

בן כמה דוד כיום ?

(4)

(3)

(2)

(1)

9

3

6

5

7. ענת הטילה פעמיים קוביית משחק הוגנת . פעם אחת קיבלה את התוצאה A , ובפעם השנייה קיבלה את התוצאה B .

B ?

מה ההסתברות ש התוצאה A -מ ה גדול

15 36

7 12

1 2

1 6

(4)

(3)

(2)

(1)

הוא 15 .

סכומם של X מספרים הו א 120 והממוצע של

8.

הם

ו מה X ?

(1) (2) (3) (4)

6 8

10 12

מ מוצע הגבהים של שרה , שירי ושושנה הוא 60 . מ"ס

9.

גובהה ? שושנה של

גובהה של שרה הוא 64 ומה ,מ"ס

אם ידוע ש גובהה של שירי הוא 62 ו מ"ס

(1) (2) (3) (4)

60 61 54 56

30 .

ים אגילה שממוצע

במשרד מסוים 4 ים עובד

10.

אהו שלהם

ע ממוצ הגילאים החדש במשרד ?

אם למשרד הצטרף עובד בן 35 ומה,

(1) (2) (3) (4)

31 32 33

40

מרתון ספר

24

High Q Global

פסק זמן בעיות

י מעגל במהירות 60 . דקה ל מטר

משה רץ ב מסלול

11.

הוא רץ את אותו ה מסלול במהירות הגדולה פי 5 , זמן סיום המסלול מתקצר ב - 8 . דקות

אשר כ

ומה אורך המסלול ( במטרים ?)

(4)

(3)

(2)

(1)

800

600

300

1,000

12. יוסי ודני רצים במהירות זהה בשני מסלול ים מעגליים שונים . בזמן שיוסי מסיים סיבוב אחד , דני מסיים 3 . סיבובים

יוסי לרדיוס המסלול ?דני של

ומה היחס בין רדיוס המסלול

של בצעו שליפות

(4)

(3)

(2)

(1)

1: 3

1: 9

1: 6

1: 3

עבודה ברבע מהזמן שלוקח לפועל א'.

אותה את מבצע

פועל א' מבצע עבודה ' ב ועלפ, ו מסוימת

13.

את העבודה ?

אם יעבדו יחד , תוך כמה זמן י

4 5 מהזמן ש לוקח לפועל ' ב לסיים את העבודה

(1)

7 10

מהזמן שלוקח לפועל ' ב לסיים את העבודה

(2)

4 5 מהזמן שלוקח לפועל ' א לסיים את העבודה

(3)

7 10

מהזמן שלוקח לפועל ' א לסיים את העבודה

(4)

קלף צורה אחת מתוך ארבע, כך שישנם 13 קלפים מכל צורה .

52 כל ל . קלפים

14.

היס בחפ

דוד מוציא קלף , מחזירו לחפיסה ומוציא קלף נוסף וכך הלאה .

דוד שלף 4 קלפים שלכל אחד צורה שונה ?

מה הסיכוי שלאחר 4

3 32

3 16

1 256

1 54

(4)

(3)

(2)

(1)

15. בסרטוט הבא ניתן להתקדם בין המשבצות רק שמאלה או למעלה.

B

B ?

בכמה דרכים שונות ניתן להגיע ממשבצת A -ל

(1) (2) (3) (4)

9 2 6 4

A

מרתון ספר

25

High Q Global

פסק זמן בעיות

3 6  כפול מהסיכוי קבל ל

16. נתונה קוביית משחק לא הוגנת ב , ה הסיכוי ל קבל בהטלה בודדת כל אחת מ תוצאות ה

כל אחת מהתוצאות 1 2  .

מה הסיכוי להטיל בה את התוצאה 1 ?

1 8

1 36

1 12

1 10

(4)

(3)

(2)

(1)

17.

לשי 60% מכמות ה בולים שיש לרון .

? שי ורון

מה יכול להיות סכום הבולים המשותף ל

(1) (2) (3) (4)

6 8 9

12

18. להכנת ליטר מיץ דרושות 2 כוסות מים ו - 5 כפיות תרכיז .

? תרכיז

כמה ליטר מיץ ניתן להכין בעזרת 7 כוסות מים -ו 16

כפיות אחיותיו

(1) (2) (3) (4)

3.5 3.2 3.3 3.4

אחיו נשארה בידו גולה אחת ,

. כשחילק את הגולות שלו שווה בשווה שלושת ל

ל יואב שקית גולות ה ב מלא

19.

נשארו בידו 4 גולות .

וכשחילק א תו ן שווה בשווה שבע ל

מה יכול להיות מספר הגולות של יואב ?

(1) (2) (3) (4)

26 46 30 36

שעון מחוגים מורה על השעה 01: 00 . על אי זו שעה יורה השעון אחרי סיבוב בן 3720 מחוג ה של

20.

? דקות

(1) (2) (3) (4)

11: 40 11: 20 13 :10 13 :15

מרתון ספר

26

High Q Global

פסק זמן בעיות

21. על לוח שנה נתון רצף ימים המכיל בדיוק שתי שבתות.

( ההפרש ) בימים בין רצף הימים המינימלי המקיים תנאי זה , לרצף הימים המקסימלי המקיים אותו ?

ומה

(1) (2) (3) (4)

7 8

12 13

מ ברכב שלו . בחצי הראשון של הדרך הוא נסע במהירות מסוימת , ובחצי הדרך השני

יוסי יצא לנסיעה בת 60 "ק

22.

הכפיל את מהירותו .

? של הדרך

אם ידוע כי זמן הנסיעה הכולל של יוסי היה שעה , מהי מהירותו בחצי הראשון

(1) (2) (3) (4)

30 45 55 60

23. בכיתה של מלכה פי 2 בנות מבנים . ידוע כי לשליש מהבנים קוראים איתי ולחצי מהבנות קוראים דנה .

ל איזה חלק מהכיתה ( בנים או בנות ) לכל היותר קוראים טל?

5 9

1 3

1 2

(4)

(3)

(2)

(1)

0

בכיתה יש 10 - 20 . בנים

24.

אם ידוע שמספר התלמידים (בנים ובנות) בכיתה הוא 20 - 30 כמה לכל היותר בנים בכיתה ?

(1) % (2) % (3) % (4) %

100 66 . 6 33 . 3

40

את אותה הבריכה -ב 10 . דקות

. דקות יחד אים מלמ' ב-ו' א ות צינור

' צינור א ממלא בריכה ב - 14

25.

לבדו ?

זו בריכה

' צינור ב

ימלא

בכמה

דקות

(1) (2) (3) (4)

14 24 35

4

מרתון ספר

27

High Q Global

פסק זמן בעיות - Extra

a ?

b . כמה אחוזים מהווה b -מ

- שווים ל 40% -מ

30% -מ

1.

a

(1) (2) (3) (4)

25% 60% 50% 75%

כמה הם 8% מתוך 8 ?

2.

(1) (2) (3) (4)

1

0.8

0.08 0.64

3. דנה חסכה 20 ש"ח ביום למשך 8 ימים על מנת לקנות חולצה שמחירה 160 ש"ח. כשהגיעה לחנות גילתה שמחיר החולצה התייקר ב - 25% . כמה ימים נוספים עליה לחסוך כדי לקנות את החולצה ?

(1) (2) (3) (4)

1

2 3 4

סך שטחי כל הדירות

y דירות ששטח כל אחת מהן 80 . ר"מ

בבניין יש x דירות ששטח כל אחת מהן 90 -ו, ר"מ

4.

הגדולות שווה לסך שטחי כל הדירות הקטנות . מה יכולים להיות ערכי x -ו y ?

(1) (2) (3) (4)

y 19, x 18  

y 27, x 24  

y 13, x 11  

y 32, x 36  

5. בכיתה ישנם 30 תלמידים, מתוכם 18 בנות. ממוצע ציוני הבנות הוא x וממוצע ציוני הבנים הוא y . מהו ממוצע הציונים הכיתתי?

18x 12y x y  

18x 12y 30 

xy 15

15 x y 

(4)

(3)

(2)

(1)

קונה ירקות אצל הירקן השכונתי , ידוע כי הירקן מחזיק בחנותו רק עגבניות ומלפפונים . אם שמואל קונה 10 פריטים , כמה אפשרויות שונות ישנן לירקות שיכיל סל הקניות של שמואל ?

6.

שמואל

(1) (2) (3) (4)

10 11 90

100

מרתון ספר

28

High Q Global

פסק זמן בעיות - Extra

7. צב וארנב מתחרים בריצה על מסלול שאורכו 100 מטר. מהירות הצב היא 0.5 מטר לשניה, והארנב מהיר ממנו פי 20 . הצב מתחיל לרוץ ולאחר T שניות יוצא הארנב בעקבותיו . אם ידוע כי הגיעו לנקודת הסיום ביחד, מהו T ?

(1) (2) (3) (4)

160 180 190 200

8.

, מתגים יוסי מנחש לגבי כל מתג באיזה מצב הוא נמצא . מה

למתג שני מצבים – פועל וכבוי . בחדר מסוים ישנם N

? המתגים

הסיכוי של יוסי לנחש נכונה את מצב כל N

1 N!

1 2N

1

1

(4)

(3)

(2)

(1)

N

2

2

N

9. כמה מספרים תלת ספרתים ניתן ליצור מהספרות 3,4,5 כאשר ספרה יכו לה להופיע פעם אחת בלבד במספר ?

(1) (2) (3) (4)

6 9

12 20

מ בסוף כל יום קטן פי 2 . בסוף היום השלישי היה אורכו כמו בתחילת היום הראשון .

ז חל גדל כל יום ב - 8 "ס

10.

מה היה אורכו ההתחלתי של הזחל ?

6 ס"מ 8 ס"מ

(1) (2) (3) (4)

12 ס"מ 16 ס"מ

מרתון ספר

29

High Q Global

פסק זמן בעיות פתרונות –

Extra

b . כמה אחוזים מהווה b -מ

- שווים ל 40% -מ

30% -מ

a ?

1.

a

25% 60% 50% % 75

(1) (2) (3) (4)

פתרון אלגברי: תחילה נכתוב את הנתון במשוואה - 30 40 a b 100 100   

א.



3a 4b 

אנחנו רוצים למצוא כמה שווה b a :

3a 4b \ a    b 3 4 \ 4 a   



3 b 4 a 

a .

כלומר b מהווה 75% -מ

ב. יחס הפוך: ההשוואה בין החלקים השונים יוצרת יחס הפוך, כך שבמקום a ניתן להציב 4 ובמקום b להציב 3 (כך שכל צד של המשוואה בעצם שווה ל 120 ) לאחר מכן נענה על השאלה באמצעות חץ. חשוב לשים לב שהשלם

הוא a .

בשאלה

4 100% 3 ?  

3 4

ונקבל 3 75% 

נכפול ב -

מרתון ספר

30

High Q Global

פסק זמן בעיות פתרונות –

Extra

כמה הם 8% מתוך 8 ?

2.

(1) (2) (3) (4)

1

0.8

0.08 . 0 64

נפתור באמצעות נוסחה: 8 64 8 0.64 100 100    חשוב לשים לב לתשובות ולכך שאין צורך לצמצם את ה שבר שהתקבל. בנוסף ניתן לענות על השאלה מבלי להגיע לשבר העשרוני באמצעות פסילת התשובות.

3. דנה חסכה 20 ש"ח ביום למשך 8 ימים על מנת לקנות חולצה שמחירה 160 ש"ח. כשהגיעה לחנות גילתה שמחיר החולצה התייקר ב - 25% . כמה ימים נוספים עליה לחסוך כדי לקנות את החולצה ?

(1) (2) (3) (4)

1

2 3 4

תחילה עלינו לגלות מהו סכום ההתייקרות: 1 4 -מ 160 זה 40 . דנה הגיעה לחנות עם 160 ₪ והיה חסר ל 40 להשלמת הקנייה. מאחר וחוסכת בכל יום 20 ש"ח, ידרשו לה יומיים לחסוך 40 .₪

y דירות ששטח כל אחת מהן 80 . ר"מ

בבניין יש x דירות ששטח כל אחת מהן 90 -ו, ר"מ

סך שטחי כל הדירות

4.

הגדולות שווה לסך שטחי כל הדירות הקטנות . מה יכולים להיות ערכי x -ו y ?

(1) (2) (3) (4)

y 19, x 18  

y , x   27 24

y 13, x 11  

y 32, x 36  

לפי השאלה 90x 80y  . מאחר ושואלים "מה יכול להיות" נבדוק את ה תשובות (אין צורך ממש לחשב את המכפלות אלא לצמצם עד שמגיעים למספרים נוחים):

9 10 19 8 2 9 19 8 18 90 19 80 18             10 24 8 3 9 24 8 27 90 24 80 27             y . בבדיקת תשובות אין צורך לבדוק תשובות נוספות. 9

. המשוואה לא הגיונית לכן התשובה נפסלת.

(1)

. המשוואה הזו נכונה, כלומר אלו יכולים להיות ערכי x -ו

(2)

מרתון ספר

31

High Q Global

פסק זמן בעיות פתרונות –

Extra

5. בכיתה ישנם 30 תלמידים, מתוכם 18 בנות. ממוצע ציוני הבנות הוא x וממוצע ציוני הבנים הוא y . מהו ממוצע הציונים הכיתתי?

18x 12y x y  

 18x 12y 30

xy 15

15 x y 

(4)

(3)

(2)

(1)

ב ′ כמות × ב ′ איבר + א ′ כמות × א ′ איבר סהכ כמות איברים

ממוצע משוקלל =

.

על מנת למצוא ממוצע משוקלל עלינו לחשב:

18 x 12 y 30    .

לכן נחשב:

קונה ירקות אצל הירקן השכונתי , ידוע כי הירקן מחזיק בחנותו רק עגבניות ומלפפונים . אם שמואל קונה 10 פריטים , כמה אפשרויות שונות ישנן לירקות שיכיל סל הקניות של שמואל ?

6.

שמואל

10 11 90

(1) (2) (3) (4)

100

הכוונה ב"אפשרויות שונות" היא ליחסים שונים בין מספר המלפפונים למספר העגבניות. בגלל שמספר הפריטים הכולל הוא 10 , על כל מספר מסויים של מלפפונים יש מספר תואם של עגבניות. מספר המלפפונים נע בין 0 -ל 10 , כלומר 11 אפשרויות ( 0 מלפפונים ו -10 עגבניות, 1 - מלפפון ו 9 עגבניות...).

7. צב וארנב מתחרים בריצה על מסלול שאורכו 100 מטר. מהירות הצב היא 0.5 מטר לשניה, והארנב מהיר ממנו פי 20 . הצב מתחיל לרוץ ולאחר T שניות יוצא הארנב בעקבותיו . אם ידוע כי הגיעו לנקודת הסיום ביחד, מהו T ?

160 180 190 200

(1) (2) (3) (4)

אם מהירותו של הארנב היא פי 20 מזו של הצב, אז מהירותו היא 10 מטר לשניה. על מנת למצוא את T , עלינו למצוא תחילה תוך כמה זמן הצב והארנב מסיימים את המסלול:

1 2

10   10

2  

ארנב: 1 שניה

צב: 1 שניה

מטר

מטר מטר

10   100

2   100

10 שניות

200 שניות

מטר

לצב לוקח 200 שניות לסיים את המסלול ואילו לארנב רק 10 שניות, כך שעל מנת ששניהם יגיעו יחד לנקודת הסיום , T צריך להיות 190 .

מרתון ספר

32

High Q Global

פסק זמן בעיות פתרונות –

Extra

למתג שני מצבים – פועל וכבוי . בחדר מסוים ישנם N

, מתגים יוסי מנחש לגבי כל מתג באיזה מצב הוא נמצא . מה

8.

הסיכוי של יוסי לנחש נכונה את מצב כל N

? המתגים

1 N!

1 2N

1

1

(4)

(3)

(2)

(1 )

2

N

N

2

נ פרה ו בדוק כל ארוע בנפרד: לכל מתג יש שתי אפשרויות לכן הסיכוי לנחש מתג אחד הוא 1 2 .

נשתמש בטרי - פרה

א. מאחר ויש N מתגים, זה אומר שעליו לנחש N פעמים. זוהי הסתברות "וגם" ולכן נכפול

N

1 1 1

1  

1

.

בין ההסתברויות. החישוב יהיה:

 

.....



  

N

2 2 2

2 2

 

ב. ניתן להציב ב - N מספר נוח. ממבט על התשובות ניתן להבין כי לא כדאי להציב N 1  , מאחר וכל התשובות יהיו זהות. מצב דומה יהיה אם נציב N 2  , לכן נציב N 3  . אם יש 3 מתגים והסיכוי לנחש נכון כל אחד

1 1 1 1 2 2 2 8   

1 2

. נבדוק תשובות:

, אז החישוב יהיה:

מהם הוא

3 1 1 

. התשובה מתאימה, אך בהצבה עלינו לפסול 3 תשובות.

(1)

8 2

1 1 2 3 6  

. התשובה לא מתאימה ולכן נפסלת.

(2)

2 1 1  1 1 3! 6 

התשובה לא מתאימה ולכן נפסלת.

.

(3)

9 3

התשובה לא מתאימה ולכן נפסלת.

.

(4)

9. כמה מספרים תלת ספרתים ניתן ליצור מהספרות 3,4,5 כאשר ספרה יכולה להופיע פעם אחת בלבד במספר ?

(1) (2) (3) (4)

6 9

12 20

בקומבינטוריקה חשוב לעבוד "פרה פרה" ולבדוק כל ארוע בנפרד – לספרה הראשונה יהיו 3 אפשרויות, לשניה 2 אפשרויות ולשלישית אפשרות אחת. לכן נחשב: 3 2 1 6    . חשוב לשים לב שאין צורך לחלק בסדר הפנימי מאחר וישנה משמעות לסדר הפנימי של האיברים.

מרתון ספר

33

High Q Global

פסק זמן בעיות פתרונות –

Extra

ז חל גדל כל יום ב - 8 ומ "ס

בסוף כל יום קטן פי 2 . בסוף היום השלישי היה אורכו כמו בתחילת היום הראשון .

11.

מה היה אורכו ההתחלתי של הזחל ?

6 ס"מ 8 ס"מ

(1) (2) (3) (4)

12 ס"מ 16 ס"מ

ניתן לבדוק תשובות:

  6 8 2 7    . ביום השני עשה את אותה הפעולה -

היה 6 ס"מ , בסוף היום הראשון היה -

(1) אורכו אם

1

1 7 8 2 7 2     

3

  





. התשובה לא מתאימה ולכן נפסלת (ניתן היה לעצור

, וביום השלישי -

7 8 2 7   

2

4



ברגע ששמים לב לשברים) .

  8 8 2 8    . ביום השני עשה את אותה הפעולה -

אם אורכו היה 8 ס"מ, בסוף היום הראשון היה -

(2)

  8 8 2 8    . התשובה מתאימה.

  8 8 2 8    , וביום השלישי -

מאחר ובדקנו תשובות אין צורך בבדיקת התשובות האחרות.

מרתון ספר

34

High Q Global

פסק זמן גאומטריה

c||d . לפי נתונים אלו ונתוני הסרטוט,

נתון: a||b ,

1.

a

a

b

c

d

?  

(1) (2) (3) (4)

 

d

β

 

180    180   

α

γ

משולש שווה שוקיים וקהה זווית .

2.

נתון

מה יכולה להיות הזווית החיצ ונית הצמודה לזווית הראש ?

° 60 ° 90

(1) (2) (3) (4)

° 130 ° 150

נתון משולש ישר זווית ABC , כמתואר בסרטוט. AD DC  , 1 מ "ס DB  , BAC 30   

3.

A

מה אורכה של הצלע AB )?מ"בס(

D

(1)

2 3

(2)

3 3

C

B

3

(3) (4)

4

4. נתונים שלושה משולשים ישרי זווית כמתואר בסרטוט. DE DC AC AB a EB ?     

a

C

A

a

a

D

5a 2a 3a 4a

(1) (2) (3) (4)

a

B

E

5. ב משולש ABC הנקודות D , F -ו, E מהוות את אמצעי הצלעות .

A

אם ידוע כי היקף המשולש DFE הוא 6 ס"מ, מהו היקף המשולש ABC (בס"מ)?

D

E

(1) (2) (3) (4)

12 18 24 30

F

C

B

מרתון ספר

35

High Q Global

פסק זמן גאומטריה

27 , 18 -ו 12

6. נתונים שני משולשים דומים. אורכי צלעותיו של משלוש א

חד הן ס"מ.

השני הן 12 , 18 -ו x . ס"מ

אורכי צלעותיו של משולש ה

מה מהבאים יכול להיות x ?

(1) (2) (3) (4)

6 8 9

17

A

B

ABCD נתון: DE = EF , EC 2 DE   .

7. ריבוע ב

ריבוע ABCD שטח משולש DEF

שטח

? =

F

(1) (2) (3) (4)

6

12 16 18

E

C

D

8. ABCD מרובע שאלכסוני ו מאונכים זה לזה , BD = y ,

AC = x .

מהו שטח המרובע (בסמ"ר)?

(1)

xy

B

xy 2

(2)

A

C

2 2 x y 

(3)

(4)

2xy

D

ABCD , שטח משולש AGD גדול פי 16 משטח משולש EGF . בנוסף, AD a  , AF DE  .

9. ריבוע ב

מה שטחו של משלוש ADG ?

A

B

2 2 a 5 2 3 a 5 2 3 a 4 2 9 a

(1)

E

(2)

G

(3)

F

(4)

10

C

D

10. נתון מעגל שמרכזו הנקודה המודגשת. לפי הנתונים שבסרטוט, ?   

α

200°

° 60 ° 70 ° 80

(1) (2) (3) (4)

β

° 100

מרתון ספר

36

High Q Global

פסק זמן גאומטריה

11. נתון מעגל שמרכזו הנקודה המודגשת ואורך רדיוסו 4

ס"מ.

ונתוני הסרטוט, מהו סכום אורכי הקשתות המודגשות (בס"מ)?

על פי נתונים

אלו

6  2  8  4 

(1) (2) (3) (4)

30°

15°

12. נתון מעגל שמרכזו הנקודה המודגשת .

לפי הנתונים שבסרטוט , מה גודל זווית  ?

α

156°

° 48

(1) (2) (3) (4)

° 102 ° 156 ° 204

13. נתון מעגל שמרכזו הנקודה O . אורך הקשת הגדולה AB (הקו המודגש) הוא 10 ס"מ.

A

מה שטח הגזרה הקטנה AOB (השטח האפור) בסמ" ר?

6 

(1)

O

B

36 

(2)

2 6 

(3)

3 6 

(4)

1 . ס"מ

14. נתונים שני מעגלים בעלי מרכז משותף O , רדיוס המעגל הגדול הוא R ו רדיוס המעגל הקטן

הוא

אם ידוע כי השטח הלבן שווה לשטח השחור, מה גודלו של R (בס"מ)?

O

(1) (2) (3) (4)

2

2



4

15. נתון משולש OAB ששניים מקדקודיו נמצאים על היקף המעגל, וק דקודו השלישי נמצא על מרכז המעגל O.

אם יכפילו את אורך הקשת AB באורך חצי מרדיוס המעגל, מה יתקבל ?

O

היקף המשולש OAB שטח הגזרה AOB שטח המשולש OAB

(1) (2) (3) (4)

B

A

היקף המעגל

מרתון ספר

37

High Q Global

פסק זמן גאומטריה

16. נתון מצולע משוכלל בעל n צלעות.

? במצולע

כמה אלכסונים

n(n 3) 4 

n(n 3) 2 

n(n 2) 2  (3 )

n(n 1) 2 

(4 )

(2)

(1)

17. נתון משולש בעל צלעות באורך 23 -מ ו "ס

11 .מ"ס

השלישית (בס"מ) ?

מה יכול להיות אור ו צלע ך

(1) (2) (3) (4)

10 11 22 35

18. נתון ריבוע גדול המורכב מ - 64 ריבועים קטנים ושווים , כמתואר . סרטוט ב חתכו מ ריבוע זה מרובע קטן יותר שלו 25 ריבועים קטנים .

כמה ריבועים שחורים יכולים להיות מרובע ל

שחתכו?

(1) (2) (3) (4)

10 11 13 14

. ם במעגל

מי החסו

ו צלעות משולש שווה צלעות

מצולע משוכלל בעל 9

19. נים נתו

α

לפי נתונים אלו והנתונים שבסרטוט מה גודלה של זווית  ?

° 25 ° 60 ° 75 ° 40

(1) (2) (3) (4)

ABCD הוא דלתון .

20. במערכת צירים נת

ון כי

y

A(5,4)

מהו שטח הדלתון ?

D(4,3)

B(6,3)

(1) (2) (3) (4)

6 9

12

x

4

C(5,0)

מרתון ספר

38

High Q Global

פסק זמן גאומטריה

21. ברז ממלא חרוט הפוך .

לאחר אם 8 שניות החרוט מלא עד חצי גובהו , כמה זמן (בשניות) יי דרש לברז למלא את שארית החרוט ?

(1) (2) (3) (4)

8

20 32 56

22. משולש ABO חסום במעגל שמרכזו O . נתון: AOB 60   , מית ר AB עובר דרך מרכז המעגל הקטן.

שטח המעגל הגדול שטח המעגל הקטן (

A

B

= ?

לא ניתן לדעת על פי

(1) (2) (3) (4)

הנתונים

2 3 4

O

BC  , 4 ס"מ

DC  .

ס"מ

, מלבן DE קשת במעגל שמרכזו הנקודה C ,1

23. ABCD

BE (בס"מ) ?

על פי נתונים אלו ונתוני השרטוט ,

ך מה אור קטע

13

(1)

15

(2) (3) (4)

3

3.5

באמצע לשתי תיבות זהות , כמתואר בשרטוט .

24. נתונה קוב נחתכה שיה י

מה היחס בין שטח הפנים של אחת התיבות ל שטח פני הקובי ?הי

1:1 1: 2 2 : 3 1: 6

(1) (2) (3) (4)

25. המשיכו את צלעותיו של מחומש משוכלל עד ליצירת משולש שווה שוקיים , כמתואר בשרטוט .

מה גודלה של זווית  ?

α

(1) º 30 (2) º36 (3) º 45 (4) º 60

מרתון ספר

39

High Q Global

פסק זמן גאומטריה – Extra

AB , 10 ס"מ =BC

.

1. מב שולש שווה שוקיים ABC נתון: 13 ס"מ =AC=

מהו שטח המשולש (בסמ"ר)?

(1) (2) (3) (4)

25 60 65 78

2. נתון משולש שווה שוקיים . מה מהבאים לא יכול להתקיים ?

סכום זוויות בסיס המשולש גדול פי 2 מזווית הראש זווית הראש של המשולש גדולה פי 2 מזוויות הבסיס

(1) (2) (3) (4)

בסיס המשולש גדול פי 2 מהשוק שלו בסיס המשולש גדול פי 2 מהגובה לבסיסו

,° ECD=45 ∢ , EB=DF.

, 2 ס"מ =CD

ב טרפז ישר זווית ABCD נתון: 1 ס"מ =EA

3.

היקף המלבן ABCF (בס"מ)?

לפ י נתונים אלו ונתוני הסרטוט,

מהו

(1) (2) (3) (4)

8 2 

8

4 2 

4

רדיוס המעגל הוא 1 ס"מ. מה גודל קשת AB

(בס"מ) ?

4.

הגדולה

°30

π 6 π 3

(1)

B

(2)

A

(3)

π

5π 3

(4)

5. נתונים שני מעגלים משיקים. הנקודות המודגשות הן מרכזי המעגלים. מה נכון בוודאות?

α

(1)

  

(2)

2   

(3)

90   

β

180

 

(4)

 

2

מרתון ספר

40

High Q Global

פסק זמן גאומטריה – Extra

6. נתונים שני מעגלים זה ים שמרכזיהם 2 קודקודים של משולש י

שר זווית.

מה גודל השטח הכהה ?)ר" בסמ (

אורך רדיוסי המעגלים 2 .מ"ס

π 4 π 3

(1)

(2)

(3)

π

(4)

2π

7.

ואורך

ABC חסום במעגל שמרכזו O . קוטר המעגל שווה ל - 10 , מ"ס

משולש

ABC ?

על פי נתונים אלו ונתוני ה ס רטוט מה היקף המשולש

קטע OD 4 .מ"ס

(1) (2) (3) (4)

24 26 30 36

8. נתון חרוט שנפחו (בסמ"ק) גדול פי 3 מהגובה שלו (בס"מ). מה אורך רדיוס בסיסו (בס"מ)?

(1)

1

9

(2)

π

3

(3)

π

לא ניתן לדעת

(4)

מה היקף הריבוע (בס"מ)?

בתוך ריבוע כלוא מתומן משוכלל שאורך צלעו 1

9.

ס"מ.

(1)

4 4 2 

(2) 4 8 2



(3)

8 4 2 

(4)

4 8 2 

מרתון ספר

41

High Q Global

פסק זמן גאומטריה נות פתרו -

Extra

AB , 10 ס"מ =BC

.

במ שולש שווה שוקיים ABC נתון: 13 ס"מ =AC=

1.

מהו שטח המשולש (בסמ"ר)?

(1) (2) (3) (4)

25 60 65 78

קודם כל נבין מה אנו מתבקשים למצוא: שט ח של משולש נתון. הנוסחה לשטח משולש היא: ∆= צלע ∙ לצלע גובה 2 נתון כי משולש ABC הוא שווה שוקיים. לרוב, במשולשים שווי שוקיים בהם נתונות כל הצלעות, יהיה נוח לבחור בבסיס המשולש (במקרה שלנו BC ) ולהציב אותו בנוסחת השטח. ידוע כי 10 ס"מ BC= , לכן הדבר היחיד שחסר לנו על מנת למצוא את שטח המשולש הוא הגובה לצלע BC – הגובה לבסיס. נשרטט בניית עזר: נוריד גובה AD , מקדקוד A לצלע BC:

הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים מתלכד עם התיכון (וחוצה הזווית) לכן BD=DC=5 . משולש ADC ABD הם משולשים ישרי זווית בהם היתר הוא כמובן שניתן להשתמש במשפט פיתגורס על מנת למצוא את אורך הגובה AD , אך בנוסף ניתן לזהות כי זוהי חלק משלשה פיתגורית מפורסמת: 5:12 :13 . לכן AD=12 . נציב בנוסחת השטח למשולש ABC : 12 10 60 2 2 AD BC S      . לכן שטח המשולש הוא 60 תשובה 2. 13 ס"מ ואחד הניצבים הוא 5

–ו

ס"מ. – סמ"ר

2. נתון משולש שווה שוקיים . מה מהבאים לא יכול להתקיים ?

סכום זוויות בסיס המשולש גדול פי 2 מזווית הראש זווית הראש של המשולש גדולה פי 2 מזוויות הבסיס

(1) (2) (3) (4)

בסיס המשולש גדול פי 2 מהשוק שלו בסיס המשולש גדול פי 2 מהגובה לבסיסו

לפני שניגש לפתור, נשים לב כי ניסוח השאלה מעניין משום שהוא מרמז לנו על שיטת עבודה ברורה. א. " מה מהבאים..." – נהיה חייבים להשתמש בבדיקת תשובות. ב. " מה לא יכול להתקיים?" נעבור תשובה תשובה , ננסה להוכיח שהיא כן יכולה להתקיים , ונפסול.

לאחר שהבנו את שיטת העבודה, נשים לב כי מדובר במשולש שווה שוקיים, ובמשולש שכזה זוויות הבסיס שוות זו לזו (וגם השוקיים).

תשובה ( 1 ): משולש בו סכום זוויות בסיסו גדול פי 2 מזווית הראש ייראה כך: משולש זה הוא שווה שוקיים ושווה צלעות , מצב זה יכול להתקיים ותשובה ז ו נפסלת. תשובה ( 2:) משולש שווה שוקיים בו זווית ה ראש גדולה פי 2 מזוויות הבסיס ייראה כך: משולש זה הוא שווה שוקיים וישר זווית (בורקס) שעומד בנתוני השאלה, מצב זה יכול להתקיים ותשובה זו נפסלת. תשובה ( 3 ): משולש שווה שוקיים בו בסיס המשולש גדול פי 2 מהשוק שלו ייראה כך: כיצד ניתן לדעת אם מצב זה אפשרי? ההגבל היחיד (ללא הוספת נתון נוסף) שנוגע לגדלים של צלעות במשולש נובע מהגדרת המשולש – אי שוויון המשולש: סכום כל שתי צלעות במשולש חייב להיות גדול מהצלע השלישית. במקרה זה סכום השוקיים במשולש

אינו

גדול מבסי ס המשולש – ולכן משולש שכזה לא ייתכן.

לפי טריפ חבל על הזמן – "מה שנכון, נכון!" תשובה מספר ( 3 ) היא התשובה הנכונה.

מרתון ספר

42

High Q Global