High-Q | פסיכומטרי - מרתון

– מצולעים

פתרונות

1. חיברו יחד שני ריבועים זהים ושני משולשים שווי שוקיים זהים ליצירת משושה, כמתואר בסרטוט. נ תון: אורך צלע הריבוע שווה ל - 2 ס"מ מהו סכום שטחי המשולשים המושחרים בסמ"ר?

( 1)

6 2 3 4

(2) (3) (4)

בעזרת זווית הריבועים, ניתן לזהות כ י המשולשים שווי השוקיים הם בעלי זווית ישרה, כלומר הם משולשי בורקס החופפים למשולשים המרכיבים את הריבועים. מכאן ניתן לחשב את השטח המושחר

2 2

2 

3 6

 

.

כשטח שלושה משולשים:

2. לחיים פיסת קרטון בצורת משושה משוכלל. לכמה משולשים לכל הפחות יוכל חיים לחתוך את הקרטון?

(1) (2) (3) (4)

5 2 3 4

כל צורה גיאומטרית ניתנת לחלוקה למשולשים, בהתאם לסכום הזוויות הפנימיות שלה.

720



4



במשושה סכום הזוויות הפנימיות הוא 720  , כך ש -

.

180



3. היקף מעגל שרדיוסו R גדול פי 4 מצלעו של משושה משוכלל. מהו אורך צלע המשושה בס"מ?

2 R 2

2 R 4





R





R

(4 )

(3)

(2)

(1)

2

4

היקף המעגל הנתון הוא 2 R  . צלע המשושה מהווה רב ע מההיקף, כלומר 2R 4  .

° 570 ?

באיזה מצולע סכום הזוויות הפנימיות

4.

הוא

(1) (2) (3) (4)

מחומש משושה מתומן

לא קיים מצולע כזה

אם נציב את סכום הזוויות הפנימיות בנוסחה, נקבל שמספר הצלעות של המצולע הנתון

1

570



5 6 צלעות. המספר אינו יתכן, ולכן מצולע זה אינו אפשרי.

2



, כל ומר

הוא – בנוסף

180



במחומש סכום הזוויות הוא 540  ובמשושה 720  . לא יכול להיות מצולע עם מספר צלעות בין

מחומש למשושה.

מרתון ספר

176

High Q Global