High-Q | פסיכומטרי - מרתון

8. גליל שרדיוס בסיסו r "ס מ וגובהו כפול מהקוטר של המעגל עליו הוא בנוי , חסום עד חציו . בתיבה נתון : AB = AD . מהו היחס בין נפח התיבה בסמ " ק לנפח הגליל בסמ ?ק"

2r

8 : 

(1) (2) (3) (4)

B

A

2 3 16r : r 

4r

2

16 : r 

16:3 

C

D

4r

גובה הגליל (ומכאן גם התיבה) כפול מקוטר המעגל, כלומר שווה -ל 4r . נפח הגליל שווה ל - 2 3 r 4r 4r    

. נפח התיבה: 3 4r 4r 2r 32r   

3 3 32r : 4r  , לאחר צמצום נקבל 8:  .

מכאן יחס הנפחים שווה ל -

שעל אלכסון פאתה

נתונה קוב י יה שאורך המקצוע שלה הוא a , מ"ס

9.

משולש ישר זווית ושווה שוקיים , כמתואר בסרטוט .

העליונה

נבנה

המשולש בסמ ?ר"

" ה בסמ

מהו היחס בין נפח הקובי י

ק לשטח

(1)

a :1

2

a

3

a :

(2)

2

2 a : 2 2a : 4

(3) (4)

נפח הקובייה שווה ל - 3 a . ניצב המשולש מהווה אלכסון פאה בקובייה, ושווה ל - a 2 . לפיכך שטח

 2



a 2

. יחס נפח הקובייה לשטח המשולש הוא 3 2 a : a , כלומר a :1 .

2



a

המשולש שווה ל -

2

מרתון ספר

180

High Q Global