High-Q | פסיכומטרי - מרתון

4. נתונה תיבה שאורכה 6 ס"מ, רוחבה 6 ס"מ וגובהה 8 ס"מ. חסמו בתיבה זו חרוט כך שבסיסו חסום בבסיס התיבה וגובהו כגובה התיבה. מה נפח (בסמ"ק) ?

החרוט

(1) (2) (3) (4)

36π 24  72π 96π

גובהי הגליל והתיבה זהים . קוטר בסיס הגליל שווה למקצוע בסיס התיבה, כך שרדיוס הבסיס הוא

2 3 8

3  

24  

3 ס"מ. כעת נציב את הנתונים בנוסחה:

.

5. נתונות שתי קוביות . מקצוע הקובייה הגדולה גדול פי 2 מהמקצוע של הקובייה הקטנה . נפח הקובייה הגדולה גדול משל הקטנה ב -13 . סמ"ק מה נפח הקובייה הקטנה בסמ"ק?

13 7

8 13

13 3

(4 ) לא ניתן לדעת

(3 )

(2 )

(1)

נתון יחס קווי של 2 :1 בין צורות דומות (קוביות). יחס הנפחים לפיכך הוא 8:1 . אם ההפרש בין הנפחים הוא 13 סמ"ק, בעוד שההפרש ביחסים הוא 7 . אזי, נפח הקוביה הקטנה שווה ל - 13 7 .

על אותה קובייה נבנתה פירמידה שגובהה x 2 .

נתונה קובייה שאורך מקצועה הוא x . מ"ס

6.

מהו נפח הצורה כולה )?ק" בסמ (

3

3 7x 6

2

3 x 2

x

1       x 2 

3

3

(4 )

(3 )

(2)

(1)

x

x



3

x

2

x



3

x 2

נפח הקוביה שווה ל - 3 x . נפח הפירמידה שווה ל -



. מכאן הנפח הכולל של הצורה הוא:

3 6

3

3

3

3

x 6x x 7x 

3

x

 



6

6

6

.

7. ש טח המלבן ABCD שווה לשטח בסיס הגליל שגובהו h. מהו רדיוס בסיס הגליל?

2



A

(1)

B

h

h 

(2)

h

2h  2h 

(3)

2r

C

D

(4)

2h

2 2rh r   . נצמצם ונעביר אגפים:

r 

.

נשווה בין שטח בסיס הגליל לשטח המלבן:



מרתון ספר

179

High Q Global