High-Q | פסיכומטרי - מרתון

D

E

A

6.

ת הנקודו E -ו F הן מרכזי הצלעות AD -ו AB בהתאמה.

במעוין ABCD

מהו היחס בין שטח המשולש AFE לשטח המעוין ABCD ?

F

(4) 1:4

(3) 1:8

(2) 1:7

1:16

(1)

B

C

אלכסון DB מחלק את המעוין לשני משולשים שווים. המשולש ADB דומה למשולש AFE מאחר ששניהם שווי שוקיים ובעלי אותה זווית ראש (זווית BAD ) . היחס הקווי ביניהם הוא 1:2 , ולכן יחס השטחים ביניהם הוא 1:4 . אם חצי המעוין גדול פי 4 מהמשולש AFE , אזי המעוין כולו גדול ממנו פי 8 (יחס של 1:8 .)

7.

איזו צורה מקבלים כשמחברים את אמצעי הצלעות של מעוין?

מלבן

(4)

(3)

מקבילית

(2)

(1)

מעוין

ריבוע

אלכסוניו של המעוין מאונכים זה לזה. הקווים שמחברים את אמצעי הצלעות מקבילים לאלכסוני המעוין, ולכן גם שאר הזוויות המסומנות בשרטוט כישרות הן בנות  90 . מכאן שגם זוויות המרובע עצמו הן  90 , ומכאן שמדובר במלבן.

8. עיגו ל חוסם ריבוע וחסום בריבוע אחר. מה היחס בין היקפי הריבועים?

(4)

(3) 2:1

(2) 22:1

(1)

4:1

2:1

אלכסון הריבוע הקטן מורכב מפעמיים רדיוס המעגל ולכן נציבו כ 2R- . צלע הריבוע הג דול מורכבת גם היא מפעמיים רדיוס המעגל ולכן נציבה כ 2R- . כדי למצוא את היחס בין היקפי הריבועים נמצא יחס קווי בין אלכסוני הריבועים. אלכסון הריבוע הגדול הוא 2 R2  , ולכן היחס הקווי בין הריבועים הוא 2 :1

, וזה גם יחס ההיקפים .

9. נתון מלבן ABCD . CF=FD , AE=ED . זווית CFG היא בת  90 . מה היחס בין השטח הלבן לשטח השחור בשרטוט?

C

B

G

F

(1) (2) (3) (4)

5:3 1:1 8:3 3:2

A

D

E

נחלק את המלבן לחציו העליון וחציו התחתון. חצי מחציו העליון מושחר שהוא רבע מהמלבן כולו. ל פי "הפרד ומשול" נוכל לראות שרבע מחציו התחתון מושחר שהוא שמינית מהמלבן כולו (   ). רבע ועוד שמינית הם 8 3 8 1 4 1  . 8 1 2 1 4 1

5 והיחס ביניהם הוא 5:3 .

3 מהמלבן, הרי שהשטח הלבן מהווה 8

אם השטח השחור מהווה 8

מרתון ספר

192

High Q Global