High-Q | פסיכומטרי - מרתון

10. צלעו של מלבן מהווה את הגובה במשולש שווה צלעות כמתואר בשרטוט. אם אורך צלע במשולש היא 3 ס"מ, מהו שטח הצורה כולה (בסמ"ר)?

39

3 18

3 27

(4)

(3)

(2)

(1)

33

8

8

8

המלבן מורכב משני משולשי זהב שכל אחד מהם הוא חצי המשולש הגדול. לפיכך יש לחשב את שטחו של המשולש הגדול, ולכפול פי 1.5 :

2 3 4 3 3 2



339

3 27

  

8

8

11.

המשולש ACB הוא שווה צלעות. אורכן של הצלעות BE -ו EC הוא 6 מה אורכה של הצלע AD בשרטוט?

B

D

ס"מ.

E

(4)

(3)

(2)

(1) 63

36

33

66

A

C

המשולש CBE הוא ישר זווית שווה שוקיים. אורך ניצב בו הוא 6 ס"מ ומכאן שאורך היתר CB הוא 26

ס"מ. לפיכך

ס"מ גם כן ( ABC משולש שווה צלעות). המשולש ABD הוא משולש זהב. אורך היתר AB

אורך הצלע BA הוא 26

ס"מ ואנו מחפשים את הניצב הגדול AD . נחלק את היתר ב -2 ונקבל את הניצב הקטן DB : 23 2 26  .

הוא 26

.

ונקבל א ת הניצב הגדול 633 23  

נכפיל פי 3

12. חיברו את מרכזיהם של שלושה מעגלים זהים ומשיקים שרדיוס כל אחד מהם r . מהו אורכו של הקו המודגש בשרטוט?

3 5 

(1)

r

(2) r5 

2

(3) )3 3( r



(4) r6 

היקפו של כל מעגל הוא r2  , לכן היקף שלושה מעגלים הוא r6  . מכיוון שהמשולש שנוצר הוא משולש שווה צלעות, בו כל זווית היא בת  60 , הגזרה שנחתכה מכל מעגל מהווה 6 1 ממנו, דבר המותיר 6 5

מהיקף

6 5

.

כל מעגל, או: r5 r6



מרתון ספר

193

High Q Global