High-Q | פסיכומטרי - מרתון

13. במלבן ABDC , EF מאונך לצלע AC ויוצא מאמצעה עד למפגשו עם האלכסון AD . שטח המשולש ABD הוא 4 סמ"ר. מהו שטח הטרפז CEFD ?

E

C

A

F

(1) 1 (2) 2 (3) 2.5

סמ"ר סמ"ר סמ"ר סמ"ר יבל? סמ"ר

B

D

(4) 3

ADB שוות) ומקיימים יחס קווי 1:2 ( E

AEF , דומים (הזוויות EAF -ו

שני המשולשים ישרי הזווית, ACD -ו

אמצע

הצלע AC ). יחס השטחים ביניהם, אם כך, הוא 1:4 (שטח המשולש הקטן הוא 1

סמ"ר).

המשולש ACD זהה למשולש ABD וגם שטחו הוא 4 סמ"ר. אם נחסיר מהמשולש ACD את המשולש AEF נקבל את הטרפז האמור ששטחו 3

סמ"ר.

14. על מנת להתקבל למועדון "כד השטן" על המועמדים לחשב את גודלה של זווית היקפית בצורה שבשרטוט (למשל זווית ABC .) סטן הגדיל לעשות וחישב את סכום כל הזוויות ההיקפיות. מהי התוצאה אותה ק

B

C

(4)

(3)

(2)

(1)

 36

 72

 180

 360

A

חמש הזויות ההיקפיות נשענות ביחד על כל היקף המעגל. זווית מרכזית הנשענת על היקף מעגל שלם היא בת  360 , ולכן זווית היקפית הנשענת על היקף המעגל כולו היא בת  180 , ולפיכך התשובה היא ( 2.)

15.

בריבוע ABCD חסום עיגול ששטחו  16 סמ"ר. אורכה של הצלע BC כפול מאורך הצלע CE . מה שטחו של הטרפז ABED ?

D

A

(1) (2) (3) (4)

סמ"ר

64 72 80 96

סמ"ר

E C

B

סמ"ר

רדיוס המעגל הוא 4 ס"מ. צלע הריבוע ABCD היא פעמיים רדיוס המעגל, ולכן אורכה 8 ס"מ. הצלע CE מהווה חצי מצלע הריבוע ( BC ), ולכן אורכה הוא 4 ס"מ. לפיכך, אורך בסיסו הגדול של הטרפז BE הוא 12 ס"מ, הבסיס הקטן



12 8

AD - 8 ס"מ, והגובה DC , גם כן 8 ס"מ. שטח הטרפז הוא ממוצע הבסיסים כפול הגובה: 80 8 10 8  

 

2

מרתון ספר

194

High Q Global