High-Q | פסיכומטרי - מרתון

16. על צלעו של משושה משוכלל בנו ריבוע כמתואר בשרטוט. מה גודלה של הזווית  בשרטוט?

(1) (2) (3) (4)

 65  70  75  80



מאחר שצלע הריבוע שווה לצלע המשושה, המשולש בו נמצאת  הוא שווה שוקיים. זווית הראש במשולש זה מורכבת מזווית המשושה המשוכלל פחות זווית הריבוע, ולכן ערכה:    30 90 120 . זוויות הבסיס שוות זו לזו ומשלימות את זווית הראש ל -  180 , ולכן: 180 30 2   . לפיכך   75 .

17. אורכה של הצלע AC בשרטוט כפול מאורך הצלע BC . נתון: CD BC  היחס מהו

A

בין שטח המשולש MCD לשטח המשולש MBA ?

D

(1)

2:1 ( 2 ) 2 :1

M

(3) 3:1 (4) 3:1

C

B

הקווים AB -ו DC מקבילים, מאחר שסכום הזוויות DCB -ו ABC הוא  180 . לפיכך המשולשים MCD -ו MBA דומים, וזאת משום שלשניהם זוויות זהות. היתר במשולש ABC כפול באורכו מהניצב הקטן, ומ כאן שזהו משולש זהב. לפיכך היחס בין הצלעות BC -ל AB הוא 3:1 . נתון כי CD BC  ולכן גם היחס בין הצלעות CD -ל AB הוא 3:1 . זהו היחס הקווי בין המשולשים MCD -ו MBA . על מנת למצוא את יחס השטחים נעלה בריבוע ונקבל : 3:1 .

הם

18. x BC CD AC AD     ? AB 

A

(1) 2x (2) x2 (3) 3x (4) x3

D

B

C

המשולש ACD שווה צלעות ולכן כל זווית בו היא בת  60 . הזווית ACB חיצונית למשולש שווה צלעות ולכן היא בת  120 . המשולש ACB הוא שווה שוקיים ( BC AC  ), ולכן זוויות CAB -ו ABC - שוות ל  30 כל אחת. לפיכך הזווית BAD מורכבת מזווית בת  60 , ומזווית בת  30 , ולכן היא בת  90 . לפיכך המשולש DAB הוא משולש זהב, בו AD הוא הניצב הקטן ו - AB הוא הניצב הגדול. x AD  , ולכן 3x AB  .

מרתון ספר

195

High Q Global