High-Q | פסיכומטרי - מרתון

פסק זמן גאומטריה נות פתרו -

Extra

ב טרפז ישר זווית ABCD נתון: 1 ס"מ =EA ,° ECD=45 ∢ , EB=DF. לפ י נתונים אלו ונתוני הסרטוט, מהו היקף המלבן ABCF (בס"מ)? , 2 ס"מ =CD

3.

(1) (2) (3) (4)

8 2 

8

4



2

4

היקף המלבן ABCF . היקף

בשאלות גאומטריה חשוב להבין קודם מה אנו מתבקשים למצוא: את כאן

המלבן מחושב ע"י הנוסחה: (AB + BC) ∙ 2 = היקף . לאחר שהבנו מה אנו מתבקשים למצוא , אורכי הצלעות AB -ו BC , נעביר נתונים לשרטוט: נתון כי DF=EB . נקרא לשתי צלעות אלו a. EBC היא ישרה, לכן EBC הוא משולש בורקס (זוויותיו 45° , 45° , 90° ,) ומכאן כי BC=a . 2 = ס"מ DC . בנוסף לפי השרטוט: DC=a + FC ------ > FC=2 – a ABCF ( אורך + רוחב ) ∙ 2 = היקף , ובמקרה זה:

ובמלבן כל זוג צלעות נגדיות הן שוות לכן AB=FC . אך ניתן לראות כי AB=1+a לכן FC=1+a . נשווה בין שני ערכי FC השונים שמצאנו על מנת למצוא את

מלבן, ס"מ ס"מ. הגדולה. הקטנה

–ה

a: 1+a=2-a ------- >0.5

= ס"מ a.

BC = . נציב את ערכי AB BC בנוסחת ההיקף: היקף = ( + ) ∙ 2 = (1.5 + 0.5) ∙ 2 = מ " ס 4

לכן 1.5 ס"מ AB = , 0.5

–ו הגדולה הגדולה. לכן:

רדיוס המעגל הוא 1 ס"מ. מה גודל קשת AB

(בס"מ) ?

4.

π 6 π 3

°30

(1)

B

(2)

A

(3)

π

5π 3

(4)

גודל קשת תלוי בשני גורמים בלבד:

בשאלה זו מבקשים מאיתנו למצוא גודל קשת AB א. בזווית המרכזית הנשענת על אותה הקשת. ב. באורך רדיוס המעגל – 1

°30 A היא 30° . הזווית ההיקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה הקשת, לכן הזווית המרכזית שנשענת על קשת AB הקטנה שווה: 30° 2 = 60° . היחס בין הקשת AB להיקף המעגל שווה ליחס בין הזווית המרכזית ה נשענת על -ה ל י 360° : 60° 360° = קטנה ̂ היקף המעגל כלומר 1 6 = קטנה ̂ 2 הקשת AB הקטנה משלימה את הקשת AB הגדולה (הקשת המבוקשת) כך שסכומן שווה להיקף המעגל, לכן מספיק למצוא את גודל הקשת AB הקטנה, להחסיר את גודלה מהי קף המעגל – כדי למצוא את הקשת AB הנתון הנוסף שמרמז לנו שדרכו יהיה ניתן להתחיל לעבוד הוא שה זווית היקפית שנשענת על קשת AB °60 B

2

קטנה ̂ =

=

,

ידוע כי R=1 לכן

6

3

6 − 3

גדולה ̂ = היקף המעגל − קטנה ̂ = 2 − 3 =

= מ " ס

מרתון ספר

43

High Q Global