High-Q | פסיכומטרי - מרתון

פסק זמן גאומטריה נות פתרו -

Extra

AB , 10 ס"מ =BC

.

במ שולש שווה שוקיים ABC נתון: 13 ס"מ =AC=

1.

מהו שטח המשולש (בסמ"ר)?

(1) (2) (3) (4)

25 60 65 78

קודם כל נבין מה אנו מתבקשים למצוא: שט ח של משולש נתון. הנוסחה לשטח משולש היא: ∆= צלע ∙ לצלע גובה 2 נתון כי משולש ABC הוא שווה שוקיים. לרוב, במשולשים שווי שוקיים בהם נתונות כל הצלעות, יהיה נוח לבחור בבסיס המשולש (במקרה שלנו BC ) ולהציב אותו בנוסחת השטח. ידוע כי 10 ס"מ BC= , לכן הדבר היחיד שחסר לנו על מנת למצוא את שטח המשולש הוא הגובה לצלע BC – הגובה לבסיס. נשרטט בניית עזר: נוריד גובה AD , מקדקוד A לצלע BC:

הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים מתלכד עם התיכון (וחוצה הזווית) לכן BD=DC=5 . משולש ADC ABD הם משולשים ישרי זווית בהם היתר הוא כמובן שניתן להשתמש במשפט פיתגורס על מנת למצוא את אורך הגובה AD , אך בנוסף ניתן לזהות כי זוהי חלק משלשה פיתגורית מפורסמת: 5:12 :13 . לכן AD=12 . נציב בנוסחת השטח למשולש ABC : 12 10 60 2 2 AD BC S      . לכן שטח המשולש הוא 60 תשובה 2. 13 ס"מ ואחד הניצבים הוא 5

–ו

ס"מ. – סמ"ר

2. נתון משולש שווה שוקיים . מה מהבאים לא יכול להתקיים ?

סכום זוויות בסיס המשולש גדול פי 2 מזווית הראש זווית הראש של המשולש גדולה פי 2 מזוויות הבסיס

(1) (2) (3) (4)

בסיס המשולש גדול פי 2 מהשוק שלו בסיס המשולש גדול פי 2 מהגובה לבסיסו

לפני שניגש לפתור, נשים לב כי ניסוח השאלה מעניין משום שהוא מרמז לנו על שיטת עבודה ברורה. א. " מה מהבאים..." – נהיה חייבים להשתמש בבדיקת תשובות. ב. " מה לא יכול להתקיים?" נעבור תשובה תשובה , ננסה להוכיח שהיא כן יכולה להתקיים , ונפסול.

לאחר שהבנו את שיטת העבודה, נשים לב כי מדובר במשולש שווה שוקיים, ובמשולש שכזה זוויות הבסיס שוות זו לזו (וגם השוקיים).

תשובה ( 1 ): משולש בו סכום זוויות בסיסו גדול פי 2 מזווית הראש ייראה כך: משולש זה הוא שווה שוקיים ושווה צלעות , מצב זה יכול להתקיים ותשובה ז ו נפסלת. תשובה ( 2:) משולש שווה שוקיים בו זווית ה ראש גדולה פי 2 מזוויות הבסיס ייראה כך: משולש זה הוא שווה שוקיים וישר זווית (בורקס) שעומד בנתוני השאלה, מצב זה יכול להתקיים ותשובה זו נפסלת. תשובה ( 3 ): משולש שווה שוקיים בו בסיס המשולש גדול פי 2 מהשוק שלו ייראה כך: כיצד ניתן לדעת אם מצב זה אפשרי? ההגבל היחיד (ללא הוספת נתון נוסף) שנוגע לגדלים של צלעות במשולש נובע מהגדרת המשולש – אי שוויון המשולש: סכום כל שתי צלעות במשולש חייב להיות גדול מהצלע השלישית. במקרה זה סכום השוקיים במשולש

אינו

גדול מבסי ס המשולש – ולכן משולש שכזה לא ייתכן.

לפי טריפ חבל על הזמן – "מה שנכון, נכון!" תשובה מספר ( 3 ) היא התשובה הנכונה.

מרתון ספר

42

High Q Global