High-Q | פסיכומטרי - מרתון

פסק זמן גאומטריה נות פתרו -

Extra

ואורך

ABC חסום במעגל שמרכזו O . קוטר המעגל שווה ל - 10 , מ"ס

7.

משולש

ABC ?

על פי נתונים אלו ונתוני ה ס רטוט מה היקף המשולש

קטע OD 4 .מ"ס

5

3

(1) (2) (3) (4)

24 26 30 36

4

אז הרדיוס שווה ל -5 ס"מ. הרדיוס הוא יתר במשולש ישר הזווית AOD ,

- שווה ל 10 ס"מ

אם קוטר המעגל

שניצבו OD - שווה ל 3 ס"מ. זווית ABC ישרה משום שהיא נשענת על הקוטר, לכן משולש ABC דומה למשולש AOD (לשניהם זווית משותפת BAC ), הגדול ממנו פי 2 משום שהיתרים שלהם הם רדיוס וקוטר . לכן משולש ABC מקיים את השלשה הפיתגורית 6,8,10 , והיקפו 24 - שווה ל 4 ס"מ. לכן מדובר בשלשה הפיתגורית 3,4,5 – כלומר ניצב AD

ס"מ.

8. נתון חרוט שנפחו (בסמ"ק) גדול פי 3 מהגובה שלו (בס"מ). מה אורך רדיוס בסיסו (בס"מ)?

(1) 1

9

(2)

π

3

(3)

π

לא ניתן לדעת

(4)

בשאלה זו עלינו להבין מקריאת השאלה שעלינו לבנות משוואה הכוללת את נפח החרוט (התלוי ברדיוס ובגובה) ואת גובהו. נבטא את נפח החרוט לפי הנוסחה לנפח צורה "חסרת שפיץ" . נסמן את הגובה כ – h ואת רדיוס הבסיס כ – R : נפח חרוט = שטח בסיס × גובה 3 = πR 2 ×h 3 כעת אנו צריכים ליצור משוואה בין הנפח החרוט לבין גובהו. נתון כי נפח החרוט גדול פי 3 מגובהו, לכן במשווה יש שני גורמים: נפח גובה הגובה קטן מהנפח, לכן לפי "כלל האומלל – תן למסכן", נגדיל את גובה החרוט פי 3 ואז נשווה : נפח = 3 × גובה נציב את המשתנים כדי למצוא את R : 2

πR ×h

=3h

3

2

πR

=3

2 3 πR =9 9 R = π 2

9 9 3

R= = =

π π π

מרתון ספר

45

High Q Global