High-Q | פסיכומטרי - מרתון

פסק זמן גאומטריה נות פתרו -

Extra

בתוך ריבוע כלוא מתומן משוכלל שאורך צלעו 1

9.

ס"מ.

מה היקף הריבוע (בס"מ)?

+ √

(1) (2) (3) (4)

4 √2

8 +

8 + 4√2 4 + 8√2

לפני שניגש לפתור, קודם כל נבין מה אנו מתבקשים למצוא: היקף ריבוע = סכום צלעות = 4 × צלע אורך

מספיק למצוא את אורך הצלע על מנת לחשב את היקף הריבוע. הצלע בריבוע מורכבת משלושה קטעים – צלע במ תומן שאורכה 1 ס"מ ועוד 2 קטעים שנצטרך לחשב את אורכם.

לכן

חסימת המתומן המשוכלל בריבוע יוצרת 4 משולשים ישרי זווית, אשר הזווית החיצונית של שתי זוויות במשולש היא 135° - גודל כל זווית במתומן משוכלל. כלומר: נוצרו 4 משולשי בורקס חופפים שאורך היתר שלהם הוא 1 ס"מ והניצבים שלהם הם חלק מצלע הריבוע. נחשב את אורך הניצב: במשולש בורקס היחס בין הצלעות הוא: 1:1: 2 לכן אם היתר שווה 1

ס"מ,

1 √2

= √2

√2 2

ניצב =

= מ " ס

אורך כל ניצב יהיה

√2∙√2

√2 2

צלע = 1 + 2 ∙

= מ " ס 1 + √2

אורך כל צלע בריבוע יהיה:

היקף = 4 × (1 + √2) = מ " ס 4 + 4√2

היקף הריבוע יהיה:

מרתון ספר

46

High Q Global