High-Q | פסיכומטרי - מרתון

משולשים – פתרונות

1. משולש ABC הוא משולש ישר זווית ושווה שוקיים . על היתר של משול ש זה נבנו שלושה משולשים ישרי זווית ושווי שוקיים זהים . מהו שטחו בסמ " ר של משולש קטן אחד ?

A

 2

x 2

(1)

3

 2

x

x 2

(2)

6

2 x 9 2 x 18

(3)

B

C

x

(4)

המשולשים הקטנים דומים למש ולש הגדול (כל משולשי הבורקס דומים) , וניתן לראות שקיים יחס קווי ביניהם של 3:1 . יחס שטחים שווה ליחס קווי בריבוע, כלומר שטח משולש קטן יהיה תשיעית משטח המשולש הגדול. 2 2 x x 9 2 18   .

A

ABC הוא משולש שווה צלעות : תון נ . E -ו D הן אמצעי צלעות המשולש , שטח משולש DEC הוא S . מהו שטח משולש ABC ? ות הנקוד

2.

D

S

(1) (2) (3) (4)

2S 3S 4S

B

C

E

נזהה ש משולש DEC משולש שווה צלעות בעזרת הזווי ות, ושהיחס הקווי בינו לבין משולש ABC הוא 1: 2 ( DEC נבנה על קטע אמצעים, אז צלעות המשולש הקטן הן חצי משל הגדול). יחס שטחים שווה ליחס קווי בריבוע, כך ששטח משולש ABC - שווה ל 4 S  .

הוא

מ ורוחבו 8 ?מ"ס

מהו שטחו בסמ " ר של מלבן שאורך אלכ סונו 17 "ס

3.

(1) 80 (2)

112 120 136

17

8

(3) (4)

a

נמצא את אורך המלבן בעזרת שלשה פיתגורית: 8:15:17 , כך ש - a 15  . כעת נחשב את שטח המלבן 15 8 120   .

מרתון ספר

167

High Q Global

Made with FlippingBook Ebook Creator