High-Q | פסיכומטרי - מרתון

נמצא במרכז מעגל והמשולשים משיקים זה לזה, כמתואר

משולשים שווי צלעות סודרו כך

4.

שקדקודם מעגל.

יהיה במרכז ה ל? מעג

בסרטוט. כמה משולשים שווי צלעות אפשר לסדר כך ביחד

שקדקודם ת

(1) (2) (3) (4)

5 6 7 4

60 

כל משולש שקדקודו נמצא על מרכז המעגל נמצא על 60  מתוך סך ה - 360  שבמ

רכז המעגל. כלומר

360



6

.)

ניתן לסדר שישה משולשים (

60

נתון משולש החסום במעגל . מה נכון בהכרח ?

5.

אין צלע במשולש שגדולה מפעמיים הרדיוס .

(1) (2) (3) (4)

המשולש חד זווית.

מרכז המעגל חייב להיות בתוך המשולש. כל צלעות המשולש ארוכות יותר מרדיוס ה

לא תיתכן צלע שגדולה מפעמיים רדיוס המעגל, שכן הצלע הגדולה ביותר יכולה להיות באורך קוטר המעגל (אחרת המשולש לא יחסם במעגל, אלא אחד מקדקודיו יהיה מחוץ למעגל).

A

חוצה את זווית ACE ∢ .

משולש ABC הוא משולש שווה צלעות , CD

6.

α =?

30 

D

° 105 ° 120 ° 135 ° 145

(1) (2) (3) (4)

α

E

C

B

EC גובה במשולש שווה צלעות, כך שהוא מהווה גם חוצה זווית ACB  . מכאן ניתן לדעת כי ACE 30    -, ו ACD 15    . לפיכך , לפי סכום זוויות במשולש נגיע לזווי הקודקודית ל - 

שגודלה 135  , ולכן 135    .

A

ABC משולש שווה שוקיי ם ( AC = ( AB . לפי נתונים אלו והנתונים שבסרטוט, מהו גודלה של הזווית המסומנת?

7.

(1) ° (2) ° (3) ° (4) °

65 75 85 95

α

α α

?

75 º

3 30   ,

ACB ABC 75     . מכאן ניתן למצוא כי

C

B

D

E

10   . AED  זווית חיצונית במשולש AEC ,

ולכן ולכן

- שווה ל 75 10   , כלומר AED 85    .

מרתון ספר

168

High Q Global