High-Q | פסיכומטרי - מרתון

. צלעות לפי נתונים אלו והנתונים שבסרטוט , מה גודל זווית α ?

נתון מצולע משוכלל בע ל 9

5.

(1) ° (2) ° (3) ° (4) °

10 20 25 30

α

100°





180

9 2 1260     

.

נחשב את סכום הזוויות הפנימיות במצולע:

1260



140  

צלעות,

. זווית פנימית במצולע נשענת

מכאן ניתן לחשב גודל זווית פנימית במצולע

על שבע

9

140

  

20

- בעוד ש  נשענת על צלע אחת בלבד. לפיכך,  שווה לשביעית זווית פנימית במצולע:

.

7

360



40  

. ל פיכך זווית היקפית

אפשרות נוספת: זווית מרכזית על צלע אחת במצולע בעל 9 צלעות:

9

על צלע אחת תהיה בת 20  .

6. נתון משושה משוכלל החוסם משולש שווה צלעות ששטחו x . מהו שטח המשושה ?

(1)

2x

2 x

(2)

2 x 3 2

(3)

2x 3

(4)

ניתן לחלק את המשושה לשלושה מעויינים זהים וסימטרים. ניתן לראות כי צלעות המשולש החסום מהוות אלכסון בכול מעויין, כך ששטח המשולש משותף למחצית משטח כל מעויין, ולפיכך שווה למחצית שטח המשושה.

7. נתון משושה החוסם מעגל וחסום במעגל . מה יחס שטחי המעגלי ?ם

(1) (2) (3) (4)

: 3 4

2 : 3

1: 2

1: 3

ניתן לראות לפי הסרטוט כי האלכסון המרכזי במשושה מהווה קוטר במעגל החוסם, בעוד האלכסון הישר שווה לקוטר המעגל הנחסם. יחס האלכ סונים שווה ליחס הקווי בין

המעגלים, והוא 3 : 2 . מכאן נעלה בריבוע את היחס, ונמצא את

קטרי

יחס השטחים בין המעגלים: 3: 4 .

מרתון ספר

177

High Q Global