الكلية الأكاديمية أونو | الإدارة المالية والاستثمارات

ﺳﻴﻔﺎن رﻳﻒ | ﺣﺴﺎم ﺟﺮﻳﺲ | ﴍﺑﻞ ﺷﻘ اﻹدارة اﳌﺎﻟﻴﺔ رات واﻻﺳﺘﺜ ﻧﻈﺮﻳﺎت، ﺎرﻳﻦ وﺣﻠﻮل ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻵﻻت اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ اﳌﺎﻟﻴﺔ وﺑﺮﻧﺎﻣﺞ اﻹﻛﺴﻞ

ﺷرﺑل ﺷﻘﯾر | ﺣﺳﺎم ﺟرﯾس | ﺳﯾﻔﺎن رﯾف

اﻹدارة اﻟﻣﺎﻟﯾﺔ واﻻﺳﺗﺛﻣﺎرات

Husam Jeries | Sharbel Shoukair Sivan Riff Financial Management and Investments

اﻹدارة اﻟﻣﺎﻟﯾﺔ واﻻﺳﺗﺛﻣﺎرات ﻧظرﯾﺎت، ﺗﻣﺎرﯾن وﺣﻠول ﺑواﺳطﺔ اﻵﻻت اﻟﺣﺎﺳﺑﺔ اﻟﻣﺎﻟﯾﺔ وﺑرﻧﺎﻣﺞ اﻹﻛﺳل

ﺷرﺑل ﺷﻘﯾر | ﺣﺳﺎم ﺟرﯾس | ﺳﯾﻔﺎن رﯾف

ﺷرﺑل ﺷﻘﯾر، ﺣﺳﺎم ﺟرﯾس وﺳﯾﻔﺎن رﯾف © ﺟﻣﯾﻊ اﻟﺣﻘوق ﻣﺣﻔوظﺔ ﻟﻠﻣؤﻟﻔﯾن ) (2021 اﻟﻛﻠﯾﺔ اﻷﻛﺎدﯾﻣﯾﺔ أوﻧو، ﺷﺎرع ﺗﺳﺎھﺎل ,104 ﻛرﯾﺎت أوﻧو

ﺗم إﺻدار ھذا اﻟﻛﺗﺎب ﺑﻣﺳﺎﻋدة اﻟﻛﻠﯾﺔ اﻷﻛﺎدﯾﻣﯾﺔ أوﻧو

اﻟﺗﻘﯾﯾم واﻟﺗدﻗﯾﻖ اﻟﻠﻐوي: وﻟﯾم ﺟرﯾس رﺳوﻣﺎت ﺑﯾﺎﻧﯾﺔ: ﺳﯾﻔﺎن رﯾف طﺑﺎﻋﺔ: داف - أور ﯾﺎﻛﯾر ﺑرﯾﻧت ﺗﺻﻣﯾم اﻟﻐﻼف: ﺳﺗودﯾو ﻛﺎرول ﻣﯾﺷﺎر وداف - أور ﯾﺎﻛﯾر ﺑرﯾﻧت داﻧﺎدود 1524-26205 ﺗوزﯾﻊ: اﻟﻛﻠﯾﺔ اﻷﻛﺎدﯾﻣﯾﺔ أوﻧو ھذا اﻟﻛﺗﺎب ﻣﺣﻣﻲ ﻋن طرﯾﻖ ﻗواﻧﯾن اﻟﻣﺣﺎﻓظﺔ ﻋﻠﻰ ﺣﻘوق اﻻﻧﺗﺎج . ﯾﻣﻧﻊ ﻣﻧﻌﺎً ﺑﺎﺗﺎً ﺗﻛرﯾر، ﻧﺳﺦ، ﺗﺻوﯾر، ﺗﺳﺟﯾل، ﺗرﺟﻣﺔ، ﺗوزﯾﻊ ﺗﺧزﯾن ﻓﻲ ﻗواﻋد اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت أو ﻧﺷر ھذا اﻟﻛﺗﺎب أو أﺟزاء ﻣﻧﮫ ﺑﺄي ﺻورة ﻛﺎﻧت وﺑﺄي وﺳﯾﻠﺔ، إﻟﻛﺗروﻧﯾﺔ )ﺑﻣﺎ ﻓﻲ ذﻟك اﻟﺷﺑﻛﺔ اﻟﻌﻧﻛﺑوﺗﯾﺔ واﻟﺑرﯾد اﻻﻟﻛﺗروﻧﻲ(، ﺑﺻرﯾﺔ أو ﺗﻘﻧﯾﺔ ﺑدون اﻟﺣﺻول ﻣﺳﺑﻘﺎً ﻋﻠﻰ إذن واﺿﺢ ﺧطﻲ ﻣن اﻟﻛﺎﺗﺑﯾن.

ﺳﯾﺗم رﻓﻊ دﻋوى ﺟﻧﺎﺋﯾﺔ و / أو ﻣدﻧﯾﺔ ﺿد ﻛل ﻣن ﯾﺧﺎﻟف ھذه اﻟﺗﻌﻠﯾﻣﺎت وإﻟﻘﺎء اﻟﻌﻘوﺑﺔ ﻋﻠﯾﮫ وﻓﻖ اﻟﻘﺎﻧون .

الفهرس 1................................................................................................................................... – اتخاذ القرارات بظروف المخاطر 1 الفصل 2........................................................................................................................................................................... المقدمة 1.1 4............................................................................................................................................ مؤشرات إحصائية وتعريفات 1.2 8.......................................................................................................................................................... معيار المعدل المالي 1.3 10...................................................................................................................................... موقف المستثمرين مع المخاطر 1.4 15.................................................................................................................................................................. دالة المنفعة 1.5 19........................................................................................................................................................ مبدأ معدل المنفعة 1.6 24............................................................................................................................................................... المكافئ المؤكد 1.7 28.................................................................................... فحص جدوى الاستثمار والمخاطر– علاوة المخاطر والمكافئ المؤكد 1.8 31................................................................................................................................................... نموذج متوسط - تباين 1.9 34........................................................................................................................................... الانحراف المعياري النسبي 1.10 37........................................................................................................................................ علاوة المخاطر ومؤشر شارب 1.11 39............................................................................................................................................. نموذج الهيمنة / السيطرة 1.12 43........................................................................................................... معيار التفضيل الواضح من الدرجة الأولى 1.12.1 47.......................................................................................................... معيار التفضيل الواضح من الدرجة الثانية 1.12.2 52...................................................................................................................................................................... أسئلة مراجعة 61............................................................................................................................................. – بناء حقائب استثمارات 2 الفصل 62......................................................................................................................................................................... المقدمة 2.1 63............................................................................................................. توزيع بين أملاك خطرة وأملاك خالية من الخطر 2.2 72........................................................................................................................................... توزيع بين ملكين ذو مخاطر 2.3 75........................................................................................................................................ نقطة الحد الأدنى من المخاطر 76......................................................................................................... حسابات بواسطة برنامج الأكسل لملكين ذو مخاطر 80............................................................................................................................................................. معامل الارتباط 2.4 83................................................................................................................... العلاقة بين التباين المشترك ومعامل الارتباط 84................................................................................ تأثير معامل الارتباط على تباين حقيبة مكونة من ملكين ذو مخاطر 87................................................................. حقيبة استثمارية مكونة من أملاك متعددة ذات مخاطر – موديل ماركوفيتش 2.5 88..................................................................................................... العلاقة بين عدد الأملاك في حقيبة أسهم وبين المخاطر 89.............................................................................................................................. - مقدمة وافتراضات CAPM موديل 2.6 90............................................................................................................................................... CML - خط سوق المال 2.7 98............................................................................................................. مخاطر قابلة للتوزيع ومخاطر غير قابلة للتوزيع 2.8 100........................................................................................................................................................................... بيتا 2.9 105................................................................................................................................................... بيتا لملف استثمارات 105............................................................................................................................. SML– خط السوق لأسهم منفردة 2.10 108................................................................................................................................. مؤشرات الأداء لحقائب استثمار 2.11 108......................................................................................................................................................... S - مؤشر شارب 110....................................................................................................................................................... T - مؤشر تراينور 111....................................................................................................................................................... α مؤشر جنسن - 114.................................................................................................................................................................... أسئلة مراجعة

123......................................................................... ............................................................................... – سندات الدين 3 الفصل 124.............................................................................................................................................................................. المقدمة 3.1 125..................................................................................................................................................................... سندات الدين 3.2 126..................................................................................................................................................... سندات الدين الحكومية 127......................................................................................................................................................... سندات دين الشركات 127........................................................................................................................................................... أنواع سندات الدين 128................................................................................................... تقييم أوراق الخصم النقدية وسندات الدين المُدِرّة للفائدة 3.3 129............................................................................................................................................... طريقة إصدار سندات الدين 135..................................................................................................... جدوى الاستثمار في سندات الدين وارتباطه بنوع الإصدار 3.4 143............................................................................................................................... تقييم سندات الدين الغير مُدِرة للفائدة 3.5 143.................................................................................................................................................................... أوراق الخصم 144.............................................................................................................................................................. سندات دين صفر 150........................................................................................................................................ )Duration( متوسط فترة الحياة 3.6 158.................................................................................................................................................................... أسئلة مراجعة 173................................................................................................................................................... – تكاليف رأس المال 4 الفصل 174............................................................................................................................................................................... مقدمة 4.1 174........................................................................................................................................................... نسبة الربح المطلوبة 4.2 177..................................................................................................................WACC – تكلفة راس المال المتوسطة الترجيحية 4.3 179................................................................................................................................................................... مصادر التمويل 181............................................................................................................................. )DEBT( تمويل من رأس المال الخارجي 4.4 181.................................................................................................................................. واقي الضريبة على مصاريف التمويل 181.............................................................................................................................................. . قروض من مؤسسات مالية ‌ أ 186............................................................................................................................. واقي الضريبة على مصاريف لمرة واحدة 190....................................................................................................................................................... إصدار سندات دين ‌ ب 202.................................................................................................................................................. تمويل من رأس المال الذاتي 4.5 202...................................................................................................................................................................... إصدار أسهم 202................................................................................................................................................................... أسهم اعتيادية 211.................................................................................................................................................................... أسهم الأولوية 222.................................................................................................................................................................... أسئلة مراجعة 247.................................................................................................................... – تأثير الرافعة المالية على الربح والمخاطر 5 الفصل 248........................................................................................................................................................................ مقدمة 5.1 248.............................................................................................................................................................. الرافعة المالية 5.2 251...................................................................................... )EPS( ) وبين الربح للسهم EBIT( العلاقة بين الربح التشغيلي 5.3 264.................................................................)ROE( ) ونسبة الربح على رأس المال الذاتي ROI( نسبة الربح على الاستثمار 5.4 283.................................................................................................................................................................... أسئلة مراجعة

289........................................................................................................... – مبنى رأس المال وقيمة الشركة: مودلياني ميلر 6 الفصل 290...................................................................................... مبنى رأس المال وقيمة الشركة: سوق مال متطور بدون ضرائب 6.1 299.................................................................................. مبنى رأس المال وقيمة الشركة: سوق متطور مع ضرائب الشركات 6.2 308......................................................................................................................... العلاقة بين الرافعة المالية وسعر السهم 6.3 311........................................................................................... الإدراج في سوق متطور وتأثيره على مبنى رأس المال للشركة 6.4 318.................................................................................................................................................................... أسئلة مراجعة 332............................................................................................................................................................ – عقود الخيار 7 الفصل 334................................................................................................................................................................ عقود الخيار 7.1 342................................................................................................................................................................ استراتيجيات 7.2 348............................................................................................................................................ حدود أسعار عقود الخيار 7.3 350.............................................................................................. – علاقة تساوي الأسعار PCP (Put Call Parity( قانون 7.4 354.............................................................................................................................................. تقدير قيمة عقود الخيار 7.5 354............................................................................................................................................... النموذج الساذج 7.5.1 357..........................................................................................................)Black & Scholes( نموذج بلاك وشولس 7.5.2 360.......................................................................................................................................... النموذج ذو الحدين 7.5.3 364........................................................................................................................................................ العقود المستقبلية 7.6 366............................................................................................................................. مؤشرات حساسية عقود الخيار 7.7 366................................................................................................................................................................ دلتا 7.7.1 369............................................................................................................................................................... غاما 7.7.2 370............................................................................................................................................................... فيغا 7.7.3 372............................................................................................................................................................... تيطا 7.7.4 377...................................................................................................................................................................... ضمانات 7.8 381.................................................................................................................................................................... أسئلة مراجعة

ﻣﺪﺧﻞ

ﯾُﻌﻧﻰ ھذا اﻟﻛﺗﺎب ﺑﻣواﺿﯾﻊ ﺗﺗﻌﻠﻖ ﺑﻧظرﯾﺔ اﻻﺳﺗﺛﻣﺎرات واﻹدارة اﻟﻣﺎﻟﯾﺔ. ﯾﮭدف ھذا اﻟﻛﺗﺎب إﻟﻰ ﺗوﺳﯾﻊ ﻣﻌرﻓﺔ اﻟطﻼب اﻟﻣﺗﺧﺻﺻﯾن ﻓﻲ ﻣﺟﺎل اﻟﺗﻣوﯾل، وذﻟك ﻣن ﺧﻼل ﺗطﺑﯾﻖ ھذه اﻟﻣﻌرﻓﺔ ﺑواﺳطﺔ ﻋرض اﺳﺗﺧداﻣﺎت ﻟﺑرﻧﺎﻣﺞ اﻹﻛﺳل واﻵﻻت اﻟﺣﺎﺳﺑﺔ اﻟﻣﺎﻟﯾﺔ. ﯾﺗم ﻓﻲ ھذا اﻟﻛﺗﺎب ﺑﺣث ﻣﺟﺎﻻت ﻣﺛل ﻣﻌﺎﯾﯾر ﻟﻼﺧﺗﯾﺎر ﺑﯾن ﺑداﺋل اﻻﺳﺗﺛﻣﺎر ﻓﻲ ظروف اﻟﻣﺧﺎطر، أﻧواع اﻟﻣﺳﺗﺛﻣرﯾن وﺗﻔﺿﯾﻼت اﻟﻣﺧﺎطر، ﺑﻧﺎء ﺣﻘﺎﺋب اﺳﺗﺛﻣﺎرﯾﺔ وإدارﺗﮭﺎ، ﺳﻧدات اﻟدﯾن وﻋﻘود اﻟﺧﯾﺎر. ﺳﯾﺗم اﻟﺗطرق إﻟﻰ ﻣواﺿﯾﻊ إﺿﺎﻓﯾ ﺔ، ﻣﺛل ﺗﺣدﯾد ﺗﻛﺎﻟﯾف اﻟﺗﻣوﯾل ﻟﻠﺷرﻛﺔ وﺗﺄﺛﯾر ﻣﺑﻧﻰ رأس اﻟﻣﺎل ﻋﻠﻰ ﻗﯾﻣﺔ اﻟﺷرﻛﺔ، ﻋﻠﻰ ﻗﯾﻣﺔ أﺳﮭﻣﮭﺎ وﻋﻠﻰ ﺗﻛﺎﻟﯾف رأس اﻟﻣﺎل ﻓﯾﮭﺎ. ﯾﺷﻣل ھذا اﻟﻛﺗﺎب ﻧظرﯾﺎت، ﺗﻣﺎرﯾن وﺣﻠول. ھذا اﻟﻛﺗﺎب ھو اﺳﺗﻣرار ﻟﻛﺗﺎب "أﺳس اﻟﺗﻣوﯾل"، واﻟذي ﯾُﻌﻧﻰ ﺑﻔﺻول اﻟﻣﻘدﻣﺔ اﻷﺳﺎﺳﯾﺔ ﺑﻧظرﯾﺎت اﻟﺗﻣوﯾل واﻟﻐد ارة اﻟﻣﺎﻟﯾﺔ، ﻣﺛل ﻣﻘدﻣﺔ ﻧظرﯾﺎت اﻟﺗﻣوﯾل واﻹدارة اﻟﻣﺎﻟﯾﺔ، اﻟﻔواﺋد، اﻟﺗﺿﺧم اﻟﻣﺎﻟﻲ، اﻻرﺗﺑﺎط، اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟزﻣﻧﯾﺔ ﻟﻠﻣﺎل، ﻟواﺋﺢ ﺳداد اﻟﻘروض، ﻗواﻋد اﺗﺧﺎذ اﻟﻘرار ﻟﻔﺣص ﺟدوى اﻻﺳﺗﺛﻣﺎرات وﺑﻧﺎء ﺗدﻓﻖ اﻟﻧﻘدي اﻟﻣﺗوﻗﻊ ﻣن اﻻﺳﺗﺛﻣﺎر.

الفصل الأول

اتخاذ القرارات بحالة مخاطر

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

1.1 مقدمة

اتخاذ القرارات هو عملية اختيار بديل واحد من مساحة البدائل الممكنة. ع ند اتخاذ قرارات الاستثمار، سنبني

قرارنا على كل من الربح المتوقع والمخاطرة بعدم تحقيق الربح المتوقع.

سنحدد ثلاث حالات أساسية محتملة في اتخاذ القرارات:

.1 اليقين - حالة تُعرف فيها النتيجة المستقبلية بيقين تام.

أي هي حالة يكون فيها احتمال معين له نتيجة واحدة محتملة معروفة مسبقًا (أي أن احتمال هذه النتيجة هو .)٪100

على سبيل المثال، إذا كنا موظفين في مكان عمل مرتب ومحترم، فنحن نعلم على وجه اليقين أنه في نهاية الشهر

سوف نتلقى قسيمة براتب معين محدد مسبقًا.

مثال :

يقوم المستثمر بفحص الاستثمار في سندات الدين الحكومية في سوق رأس المال، وسيكون العائد على الاستثمار

دائمًا بنسبة 2 ٪ (سواء كان السوق في أزمة أو في حالة ازدهار). هذا استثمار في ظروف اليقين المطلق. يمكن

أن يكون لهذا الاستثمار نتيجة مستقبلية واحدة فقط والتي ستحقق عائدًا بنسبة 2 ٪ بالتأكيد.

.2 عدم اليقين - موقف يمكن أن يكون فيه لبديل معين عدة نتائج مختلفة، واحتمال حدوث أي نتيجة في المستقبل

غير معروف.

على سبيل المثال، نعلم أن السماء قد تكون صافية غدًا، ولكن هناك أيضًا احتمال لسقوط المطر. لكننا لا نعرف

كيف نقدر الاحتمال لكل بديل.

مثال :

يدرس مستثمر استثمار 100 مليون شيكل في أحد المشاريع التالية، والتي لها قيمة حالية (بملايين الشواقل) تعتمد

على وضع السوق على النحو التالي:

ازدهار

استقرار

ركود

كساد

300

120

80

40

شركة هايتك

150

70

120

140

مصنع أسلحة

120

110

100

90

شركة غذاء

هذا الموقف هو مثال على قرار في ظل ظروف عدم اليقين لأن المستثمر لا يعرف احتمالية أي نتيجة ممكنة.

2

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

ما هي فرص حدوث كساد أو ركود أو استقرار أو ازدهار؟

كيف نتخذ القرار؟

لنفترض أنكم اخترتم الاستثمار في شركة هايتك التي تحقق أعلى دخل قدره 300 مليون شيكل في حالة حدوث

ازدهار. لكنك تعلم الآن أن هناك فرصة جيدة لأن يكون السوق في حالة كساد . هل ستستمر في اختيار الاستثمار

في التكنولوجيا الفائقة (الهايتك)؟ من المحتمل جدًا أن يتغير قر ارك نتيجة لهذه المعلومات. إذا استثمرت في الهايتك

عندما يكون السوق في حالة كساد ، فستخسر 60 ٪ من الاستثمار الأولي ( 40 مليون شيكل ناقص 100 مليون

شيكل للاستثمار الأولي). من ناحية أخرى، سيحصل مصنع السلاح على ربح قدره 40 مليون شيكل في هذه

الحالة ( 140 مليون شيكل ن اقص استثمارًا بقيمة 100 مليون شيكل). للإجمال ، من الصعب اتخاذ قرار عندما لا

يكون لدى صانع القرار أي معلومات تساعده في تقييم احتمالية حدوث أي نتيجة، لذلك نتخذ دائمًا قرارًا وفقًا

لافتراضات احتمالية المواقف المستقبلية (مما يقودنا إلى اتخاذ القرارات بحالات مخا طرة).

.3 مخاطرة - موقف قد يكون فيه لكل بديل نتائج مختلفة وكل نتيجة احتمالية معروفة / مقدرة لتحقيقها. على

سبيل المثال، عندما نرمي حجر نرد، نعلم أن فرصة الحصول على أي رقم (من 1 إلى 6 ) هي 6/1 . أي أننا

نعرف احتمالية كل نتيجة .

مثال :

يدرس مستثمر استثمار 100 مليو ن شيكل في أحد المشاريع التالية، والتي لها قيمة حالية (بملايين الشواقل) تعتمد

على وضع السوق على النحو التالي:

ازدهار

استقرار

ركود

منخفض

0.3

0.1

0.4

0.2

احتمال

300

120

80

40

شركة هايتك

150

70

120

140

مصنع أسلحة

120

110

100

90

شركة غذاء

هذا الموقف هو مثال على قرار في ظل ظروف المخاطرة لأن كل بديل له نتيجة محتملة والمستثمر يعرف احتمالية

تحقيقه (فرصة الانخفاض هي 20 ٪، و 40 ٪ ركود، و 10 ٪ استقرار و 30 ٪ ازدهار).

عندما يفكر المستثمر في الاستثمار في مشروع معين ، يجب عليه مراعاة المخاطر. تنبع المخا طر من حقيقة أن

المشروع يمكن أن يكون له العديد من النتائج المحتملة (في حالتنا - المنخفض أو الركود أو الاستقرار أو الازدهار)،

وعند اتخاذ قرار يجب أن تؤخذ في الاعتبار إمكانية تحقيق النتيجة غير المفضلة.

3

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

1.2 المؤشرات الإحصائية والتعاريف

قبل أن نتعلم كيفية اتخا ذ القرارات في ظروف محفوفة بالمخاطر، سنقوم بتكرار إحصائي نقدم فيه بعض التعريفات

الأساسية ونتعلم كيفية حساب ال متوسط والتباين والانحراف المعياري. هذه المؤشرات تساعد المستثمر في الحصول

على تقدير للأرباح في المشروع (يُقاس بواسطة ال متوسطات ) مقارنة بالمخاطر الكام نة فيه (يقاس بواسطة

الانحراف المعياري أو التباين).

التعاريف :

الاحتمالية - احتمالية وقوع حدث معين أو نتيجة معينة. سيكون للحدث المستحيل احتمالية تساوي 0 ، بينما سيكون

للحدث الأكيد احتمال يساوي 1 . كلما زاد احتمال وقوع حدث معين، زاد احتمال حدوثه. سنشير للاحتمال بالحرف

.P

معدل العائد - يتم تقسيم الربح (أو الخسارة) الذي سيحصل عليه المستثمر من استثمار معين على الاستثمار

المطلوب. يتم الإشارة إلى معدل العائد بالحرف .R

مثال :

استثمرت شركة 1000 شيكل في المشروع وحقق المشروع عائدًا قدره 1200 شيكل. احسبوا معدل العائد على

الاستثمار.

الارباح الاستثمار

= العائد نسبة

في هذه الحالة، يكون الربح من المشروع ( 200 1200 ناقص 1000 ) والاستثمار يساوي .1000

لذلك يتم حساب معدل العائد في هذا المثال على النحو التالي:

200

=

20%

1000

متوسط - متوسط مرجح للنتائج المستقبلية أو المتوقعة.

يشار إلى المتوسط بالحرف .E

متوسط معدل العائد - هو تقدير لمعدل الربح المتوقع. المتوسط المرجح لـ n من النتائج المتوقعة ( R1… .Rn عندما

يكون لكل نتيجة احتمال ( P1…...Pn .)

سنشير لمعدل متوسط العائد بالحروف E(R)

4

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

فيما يلي معادلة حساب معدل العائد :

n

1 P R P R = =  * ( * ) i i n n i

1 R P R P R = + 1 2 *

E( )

2 * ........

+

التباين - يقيس التباين تبعثر أو بُعد النتائج من المعدل. يتم قياس المخاطر الكامنة في الاستثمار من خلال التباين.

كلما زاد التباين، زادت المخاطر. يتم حساب التباين من خلال المعدل المرجح لتربيع الانحرافا ت عن ال متوسط (من المعدل) حيث تكون الأوزان هي الاحتمالات. يتم الإشارة إلى التباين بِـ 2 σ .

n

2

2



*[ P R E R −



=

( )] i

i

i

i

=

1

الانحراف المعياري - الجذر التربيعي للتباين. يتم الإشارة إلى الانحراف المعياري بالحرف .σ

1/2

n

  

  

2







* Pi Ri E R − ( )



=

i

=

1

يمثل التباين والانحراف المعياري المخاطر وتبعثر النتائج حول ال متوسط.

كلما زاد الانحراف المعياري، زاد بًعد النتائج عن ال متوسط ، وبالتالي زاد احتمال الخسارة أو ال حصول على نتيجة

أقل بكثير من ال متوسط . وتجدر الإشارة إلى أن احتمال الربح والحصول على نتيجة أكبر من ال متوسط يزداد أيضًا

بشكل كبير.

سؤال 1

لنفترض أن مستثمرًا يدرس استثمارًا في صناعة العقارات الذي يمكن أن يحقق العوائد التالية، والتي تعتمد على

حالة الصناعة (الازدهار أو الأزمة):

أزمة

إزدهار

0.5

0.5

إحتمال

-30%

80%

نسبة العائد

احسب نسبة العائد ومخاطر الاستثمار عن طريق الانحراف المعياري.

حل :

نحسب معدل متوسط نسبة العائد E(R) وفقًا لصيغة ال متوسط:

1 1 2 2 * * R P R P R = +

E( )

( ) E( ) 0.5*80% 0.5* 30% 25% R = + − =

5

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

ستكون النتيجة التي نحصل عليها دائمًا بين أكبر رقم ( 80 ٪ في المثال أعلاه) وأصغر رقم ( 30- ٪). ال متوسط

25( ٪) هو نتيجة لن نحصل عليها في الواقع في هذا المشروع (سنحصل إما على 80 ٪ أو - 30 ٪). لكن إذا

استثمرنا في هذا المشروع عدة مرات، فستكون النتيجة في بعض الأحيان 80 ٪ وأحيانًا 30- ٪، وفي المجموع

سنحصل على متوسط 25 ٪. سنجد الآن المخاطر الكامنة في المشروع من خلال ح ساب الانحراف المعياري:

2

2 1/2

( *( *( ( )) ) P R E R P R E R − + − ( ))

 =

1

1

2

2

1





2

2

2

(

)

(

)

= 

0.5* 80

− +

25 30 *5.0 25 − −

=

% 55

تشير نتيجة الانحراف المعياري إلى مدى انحراف القيم عن المعدل. كلما زاد الانحراف المعياري، زاد بُعد القيم

المختلفة عن المعدل. أي أن توزيع النتائج أكبر وبالتالي تكون المخاطرة أكبر. إذا كان التوزيع توزيعًا طبيعيًا،

فيمكن القول أن هناك احتمال بنسبة 68 ٪ أن يكون ببُعد انحراف معياري واحد عن المعدل (أي احتمال بنسبة

68 ٪ أن يكون في المجال بين المعدل زائد انحراف معياري واحد وبين المعدل ناقص انحراف معياري واحد).

سؤال 2

يقوم الفرد بفحص استثمارين من المتوقع أن يؤديا إلى النتائج التالية:

ازدهار

استقرار

ركود

حالات

0.4

0.3

0.3

احتمال P

60%

15%

-40%

عائد الاستثمار A

5%

2% -1%

عائد الاستثمار B

أ. احسبوا متوسط العائد للاستثمار أ والاستثمار ب.

ب . احسبوا الانحراف المعياري للاستثمار أ وللاستثمار ب.

ج . ما هو الاستثمار الأكثر ربحية؟ أي استثمار أكثر خطورة؟

د . افترض الآن أن العائد خلال فترة ركود الاستثمار B سينخفض من 1 ٪ إلى 15 ٪ وأن العائد أثناء الإزدهار

سيزداد من 5 ٪ إلى 40 ٪ (جميع البيانات الأخرى لا تتغير). بدون حساب، أجب عن ماذا سيحدث لمستوى

المخاطرة (الانحراف المعياري) للاستثمار ? B

6

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

حل :

أ. نحسب متوسط العائد للاستثمارات وفقًا لصيغة ال متوسط:

متوسط نسبة العائد على الاستثمار :A

متوسط نسبة العائد على الاستثمار :B

ب. الآن نحسب الانحراف المعياري لنسبة العوائد وفقًا للصيغة:

2

2

2 1/2

3 *( ( )) ) P R E R P R E R P R E R − + − + − 3 ( *( ( )) *( ( ))

 =

1

1

2

2

الانحراف المعياري للاستثمار :A

2 2 2 1/2 {(0.3*( 40 16.5) 0.3*(15 16.5) 0.4*(60 16.5) } 41.4%  = − − + − + − =

الانحراف المعياري للاستثمار :B

2 2 2 1/2 {(0.3*( 1 2.3) 0.3*(2 2.3) 0.4*(5 2.3) } 2.49%  = − − + − + − =

ج. يمكن الملاحظة أن للإستثمار A معدل ربح أعلى ( متوسط عائد يبلغ 16.5 ٪ مقارنة ب متوسط عائد يبلغ ٪2.3

في الاستثمار B ). ومع ذلك، فإن الاستثمار A هو أيضًا أكثر خطورة، لأن الانتشار حول المعدل أكبر. انحراف

معياري بنسبة 41.4 ٪ مقارنة بانحراف معياري بنسبة 2.49 ٪ فقط في الاستثمار B . الاستثمار A محفوف

بالمخاطر نسبيًا لأن هناك احتمال بنسبة 30 ٪ لخسارة 40 ٪، ولكن تجدر الإشارة إلى أن هذا الاستثمار لديه أيضًا

احتمال 40 ٪ لربح عالِ لعائد .٪60

د. سيزداد الانحراف المعياري، لأن المخاطرة ستزداد. بعد التغيير، تكون القيم أكثر تطرفًا وبعيدة عن المعدل.

من ناحية، هناك احتمال لتحقيق ربح أكبر ( 40 ٪ مقابل 5 ٪ فقط في الو ضع الأصلي)، ومن ناحية أخرى هناك

احتمال لخسارة أكبر ( 15- ٪ مقابل 1 ٪ فقط في الوضع الأصلي).

7

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

في هذا الفصل سوف نتعرف على المعايير التالية لاتخاذ القرارات في ظروف مخاطرة:

.1 معيار ال متوسط المالي .

.2 معيار متوسط المنفعة .

.3 معيار متوسط - تباين ( .)MVC

.4 معيار معامل الارتباط ( .)CVC

.5 مؤشر شارب .

.6 معيار تفضيل ظاهر من الدرجة الأولى ( .)FSD

.7 معيار تفضيل ظاهر من الدرجة الثانية ( .)SSD

1.3 معيار ال متوسط المالي

في ظل ظروف المخاطرة، سنحصل في الواقع على بعض نتائج الربح، مع وجود احتمالية معروفة / مقدرة لكل

نتيجة. يمكن اتخاذ قرار عن طريق حساب متوسط النتائج المالية.

التعريف : ال متوسط المالي هو المعدل المتوقع للنتائج المالية المستقبلية.

يُحسب ال متوسط بواسطة جمع ناتج النتائج المالية من خلال احتمالات الحصول عليها. إذا كان لاستثمار معين N

من النتائج المحتملة ( R1 ...... Rn )، حيث تكون الاحتمالات المقابلة هي ( P1 ...... Pn )، يتم حساب معدل

متوسط العائد E(R) وفقًا للصيغة التالية:

n

1 i =  = n * R n ......+P 2 * R 2 + P 1 * R 1 E(R) = P

) i * R i ( P

وفقًا لمعيار ال متوسط المالي، يجب اختيار الاستثمار ذي أعلى متوسط مالي.

سؤال 3

يقوم المستثمر بفحص ثلاثة بدائل تتطلب استثمارًا بقيمة 100 مليون شيكل ولديها قيمة حالية تعتمد على حالة

الاقتصاد:

إزدهار

ثبات

ركود

أزمة

حالات/ظروف

0.3

0.1

0.4

0.2

احتمال

300

120

80

40

عقارات

150

70

120

140

الأدوية

110

120

100

90

تأمين

وفقًا لمعيار ال متسط المالي، ما هو الاستثمار الذي سيختاره المستثمر؟

حل :

نحسب ال متوسطات المالية في المشاريع الثلاثة.

8

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

ال متوسطات المالية للعقار:

0.2*40 0.4*80 0.1*120 0.3*300 142 E = + + + =

ال متوسطات المالية للاستثمار في الأدوية:

0.2*140 0.4*120 0.1*70 0.3*150 128 E = + + + =

ال متوسط المالي للاستثمار في شركة التأمين:

0.2*90 0.4*100 0.1*120 0.3*110 103 E = + + + =

وفقا لمعيار ال متوسط المالي، نفضل الاستثمار في العقارات، ثم الاستثمار في الأدوية وأقل استثمار مفضل هو

الاستثمار في شركة التأمين. علما أن هذا المعيار يتجاهل المخاطر. في هذا المثال الاستثمار في العقارات له أعلى

معدل ربحية، لكنه أيضا استثمار محفوف بالمخاطر. في حالة الإزدهار ال عالي، سنحصل على ربح قدره 200

مليون شيكل (دخل 300 مليون شيكل ناقض استثمار 100 مليون شيكل)، ولكن إذا دخل السوق في أزمة، فسوف

نخسر 60 مليون شيكل ( 40 مليون شيكل ناقص 100 مليون شيكل استثمار مبدئي).

سؤال 4

يقوم المستثمر بفحص الاستثمارات البديلة في سوق رأس المال. لنفترض أن السوق لديه احتمال 50 ٪ للازدهار

و 50 ٪ ركود. احسبوا ا لمتوسطات المالية لكل بديل وحددوا البديل الأفضل.

فيما يلي تقدير لمعدلات العائد على البدائل المختلفة:

ازدهار

منخفض

بدائل

0.5

0.5

احتمال

نسبة العائد

2%

2%

السندات الحكومية

30%

-10%

سهم أوسم

60%

-20%

سهم أوربوتك

300%

-80%

نيوتك محدود الضمان

50%

-20%

مؤشر الأسهم العام

* ملاحظة: يتم تسجيل البيانات الواردة في الجدول كمثال فقط ولا تتوافق مع البيانات في الواقع.

9

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

حل :

نحسب ال متوسطات التي تم الحصول عليها من كل بديل استثماري.

سندات حكومية:

سهم أوسم:

سهم أوربوتك:

سهم نيوتك:

مؤشر الأسهم العام:

وفقًا لمعيار ال متوسط المالي، فإن سهم نيوتك هو الاختيار المفضل.

ولكن هل من الممكن اتخاذ قرارات بناءً على معيار ال متوسط المالي فقط؟

من غير المرجح أن يتم تجاهل المخاطر الكامنة في الاستثمار. من الممكن تمامًا أن يفضل الفرد الاستثمار في

استثمار قوي مثل السندات الحكومية، حيث يتم الحصول على نتيجة معينة خالية من المخاطر بنسبة 2 ٪، بدلاً من

الاستثمار في سهم نيوتك، مما يعطي عائدًا مرتفعًا، ولكن المخاطرة فيها مرتفعة بشكل خاص (خسارة .)٪80

إذا لم يكن من الممكن اتخاذ قرار بناءً على ال متوسطات المالية وحدها، فكيف يمكن اتخاذ القرارات؟

في سوق رأس المال الذي يقوم بتسعير الاستثمارات بشكل صحيح، تتميز الاستثمارات الأكثر خطورة ب متوسط

عائد أعلى وتتميز الاستثمارات الأقل خطورة ب متوسط عائد أقل. ولكن كما هو مذكور، فإن متوسط العائد لا يكفي

لتحديد التفضيل. من الممكن تمامًا أن يفضل المستثمر اختيار استثمار أقل خطورة على الرغم من انخفاض العائد

ال متوسط . لذلك، يجب أن تؤخذ المخاطر وموقف المستثمرين من المخاطر في الاعتبار عند اتخاذ القرار.

1.4 موقف المستثمرين من المخاطر

في القسم التالي سوف ندرس الموقف الشخصي للمستثمر تجاه المخاطرة مقابل ال متوسط.

يعتمد قرار المستثمر من حيث المخاطرة على درجة كرهه للمخاطرة. فكلما زاد كره المستثمر للمخاطرة،

زاد تردده في القيام باستثمارات محفوفة بالمخاطرة، على الرغم من متوسطات العائد المرتفع.

يمكن التمييز بين ثلاثة أنواع من المستثمرين:

1 . يكره المخاطرة

2 . غير مبال بالم خاطرة

3 . يحب المخاطرة

المستثمر الذي يكره المخاطرة - يتجنب المخاطرة. يفضل صفقة أكثر أمانًا، حتى لو كان الربح فيها أقل. المستثمر

من هذا النوع سيكون على استعداد للمخاطرة فقط إذا تم تعويضه بشكل كاف بالإضافة إلى الربح.

10

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

بشكل عام، يعتبر معظم المستثمرين مستثمرين ي كرهون المخاطرة.

مستثمر غير مبال بالمخاطرة - يفحص الاستثمارات وفقًا لل متوسطات فقط ويتجاهل المخاطرة.

المستثمر الذي يحب المخاطرة - يفضل الرهان بمخاطرة أعلى. إذا كان هناك استثماران لهما نفس ال متوسطات

ولكن هناك مخاطر مختلفة، فإن محبي المخاطرة سيفضلون الاستثمار بمخاطرة أعلى.

النوعان الأخيران من المستثمرين غير شائعين وتشير معظم النظريات الاقتصادية إلى المستثمر على أنه مستثمر

يكره المخاطرة.

سؤال 5

لنفترض أنه يمكنك الاختيار من بين البديلين التاليين:

البديل أ - استلام 500 شيكل نقدا.

البديل ب - رمي قطعة نقود. إذا سقطت العملة على شجرة، سنحصل على 1000 شيكل؛ إذا سقطت العملة على

الوجه، فلن نحصل على أي شيء.

ما البديل الذي يفضله كل نوع من أنواع المستثمرين؟

حل :

متوسط الربح هو نفسه في كلا الخيارين:

ا لبديل أ - سنحصل دائمًا على 500 شيكل.

البديل ب - ال متوسط في هذه الحالة يساوي 500 شيكل، عندما تكون هناك فرصة بنسبة 50 ٪ للحصول على

شجرة وفرصة بنسبة 50 ٪ للحصول على وجه، وبالتالي:

لكن في البديل B ، تكون المخاطرة أكبر، لأن هناك فرصة لعدم الحصول على أي شيء في حالة الحصول على

وجه.

المستثمر الذي يكره المخاطرة - سيفضل البديل أ، حيث لا يوجد خطر على الإطلاق.

المستثمر الذي لا يبالي بالمخاطرة - غير مبال بين البديلين، لأن المستثمر من هذا النوع يأخذ في الاعتبار المتوسط

فقط، وفي كلا البديلين يكون هو نفسه.

المستثمر الذي يحب المخاطرة - يفضل البديل ب، وهو أكثر خطورة.

منحنيات اللا مبالاة

يمكن تجسيد تفضيلات المخاطرة لمختلف المستثمرين من خلال خريطة لمنحنيات اللامبالاة بين المخاطرة و متوسط

الربح.

11

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

منحنى اللامبالاة - يصف مستوى الفائدة. يتم التعبير عن المنفعة في "مستويات التمتع" بالممتلكات. على سبيل

المثال، متعة رحلة بحرية فاخرة أو رحلة في الطبيعة. هذه المتعة تختلف من شخص إلى آخر.

على طول منحنى اللامبالاة، تكون فائدة المستثمر نفسها. أي، بالنسبة للمستثمر، كل نقطة على منحنى اللامبالاة

هي نفسها من حيث المنفعة، ومن هنا جاء الاسم "منحنى اللامبالاة".

الشكل - 1.1 منحنيات اللامبالاة للمستثمرين الذين يكرهون المخاطرة

التوقع المال ي

عومر

C .

D .

اورن

A .

B .

المخاطرة

يصور الشكل 1.1 منحنيات اللامبالاة لاثنين من المستثمرين الذين يكرهون المخاطرة، عومر وأورين. كما هو

موضح في الشكل 1.1 ، عندما تزيد المخاطرة، سيحتاج المستثمرون إلى مزيد من ال متوسطات المالية (الربح)

للبقاء على نفس مستوى الفائدة. أي البقاء على نفس منحنى اللامبالاة مع نفس المستوى من الفائدة.

يمكن الملاحظة أن عومر هو مستثمر ينفر من المخاطرة بشكل أقوى من أورين لأنه يطالب بتعويض مالي أكبر

BC( )، مقارنة بأورين الذي يطالب بتعويض مالي أصغر ( DC ) لنفس الزيادة في المخاطرة ( .)AB

الشكل - 1.2 منحنيات اللامبالاة للمستثمر الذي يكره المخاطرة

C

التوقع المال ي

B

A

المخاطرة

12

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

يصور الشكل 1.2 منحنيات اللامبالاة A و B و C للفرد الذي يكره المخاطرة. سيفضل الفرد دائمًا أن يكون على

منحنى مرتفع قدر الإمكان، حيث سيحصل على متوسط أعلى بالنسبة لمخاطرة معينة. أي أن الفرد سيفضل C

على B و B على .A

سؤال 6

المستثمر الذي يكره المخاطرة:

أ. سيفضل دائمًا البديل الأقل خطورة

ب. سيفضل دائمًا إيداع أمواله في وديعة بنكية

ج. إذا كان ال متوسط المالي هو نفسه، فإنه يفضل البديل الأقل مخاطرة

د. سيطالب بتعويض أقل في ال متوسط لأنه يكره المخاطرة بقوة أكبر

حل :

الإجابات (أ) و (ب) غير صحيحتين لأن المستثمر يكره المخاطرة مع الأخذ في الاعتبار ال متوسط وليس فقط

المخاطرة المنخفضة. الإجابة (د) غير صحيحة لأنه سيطالب بمزيد من التعويض على المدى الطويل لأنه يكره

المخاطرة بشدة.

الإجابة "ج" صحيحة.

الشكل - 1.3 منحنيات اللامبالاة لمستثمر غير مبال بالمخاطرة

التوقع المالي

C

B

A

المخاطرة

يوضح الشكل 1.3 منحنيات اللامبالاة للمستثمر غير المبال بالمخاطرة. منحنى اللامبالاة بين المخاطرة و متوسط

شخص غير مبال بالمخاطرة هو خط مواز للمحور X ، لأن مثل هذا المستثمر لن يحتاج إلى مزيد من التعويض

في ال متوسط مع زيادة المخاطرة. إنه لا يأخذ المخاطرة في الحسبان على الإطلاق، ولكنه يتخذ القرارات وفقًا

لل متوسطات فقط. سيفضل المستثمر غير المبال بالمخاطرة أن يكون على منحنى أعلى ما يمكن (لأنه سيحصل

على المزيد من ال متوسطات ) وبالتالي سيفضل C على B و B على .A

13

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

سؤال 7

اختر الجملة الأصح:

أ . إذا كانت المتوسط ات هي نفسها، فإن المستثمر غير المبال بالمخاطرة سيختار الاستثمار الأقل مخاطرة

ب . المستثمر غير المبال بالمخاطرة سيختار الاستثمار الذي يحقق أعلى عائد

ج . منحنى اللامبالاة للمستثمر غير المبال بالمخاطرة هو خط عمودي على المحور X

د . المستثمر العقلاني هو بالضرورة غير مبال بالمخاطرة

حل :

الإجابة (أ) غير صحيحة لأن المستثمر من هذا النوع سيكون غير مبال بين الاستثمارين (لا يتعلق بالمخاطرة).

الإجابة (ج) غير صحيحة لأن منحنى اللامبالاة هو خط متوازي للمحور X وليس عموديًا. الإجابة (د) غير

صحيحة لأن المستثمر العقلاني يمكن أن يكون أيضًا مستثمرًا يكره المخاطرة أو يحبها. الإجابة (ب) صحيحة

لأن المستثمر من هذا النوع يتخذ قرارًا وفقًا لل متوسط ات فقط.

الشكل - 1.4 منحنيات اللامبالاة للمستثمر الذي يحب المخاطرة

التوقع المالي

C

B

A

المخاطرة

يوضح الشكل 1.4 منحنيات اللامبالاة للمستثمر الذي يحب المخاطرة. المستثمر الذي يحب المخاطرة مستعد

للتخلي عن ال متوسط ات المالية لصالح مخاطرة إضافية.

سوف نوضح سمة المخاطرة هذه في المثال التالي:

لنف ترض أنه تم تقديم البديلين التاليين للمستثمر الذي يكره المخاطرة:

في أحد البدائل، سيحصل بالتأكيد على 550 شيكل.

في البديل الثاني، احتمال 50 ٪ للحصول على 1،000 شيكل واحتمال 50 ٪ في عدم الحصول على أي شيء.

14

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

على الرغم من أن ال متوسط في البديل الثاني أقل من 550 شيكل ويساوي 500 شيكل فقط .

( 0.5*1000+0.5*0=500 ) ، لا يزال من الممكن أن يفضل المستثمر الذي يحب المخاطرة البديل المحفوف

بالمخاطر بسبب احتمال استلام 1،000 شيكل.

سؤال 8

اختر الجملة الصحيحة بما يخص المست ثمر الذي يكره المخاطرة:

أ . سيختار دائمًا الاستثمار ذو المخاطرة الأعلى

ب . يفحص الاستثمارات فقط وفقًا لمستوى المخاطرة

ج . منحنى اللامبالاة الذي يصفه يرتفع من اليسار إلى اليمين

د . بين اثنين من الاستثمارات ذات ال متوسط ات المتساوية سوف يختار الاستثمار الأكثر مخاطرة

حل :

الإجابات (أ) و (ب) غير صحيحتين لأن المستثمر الذي يكره المخاطرة يأخذ في الحسبان ال متوسط ات المالية.

الإجابة (ج) غير صحيحة - فالمنحنى ينخفض من اليسار إلى اليمين. الإجابة (د) صحيحة.

1.5 دالة المنفعة

تُعبر دالة المنفعة (الاستفادة) عن التغيير في الاستفادة مع التغيير في مقدار الممتلكات.

يستفيد المستثمر من الممتلكات التي تنعكس في "مستويات التمتع". هذا التمتع هو شخصي لأي مستثمر. على سبيل

المثال، قد يوفر شراء زوج جديد من الأحذية الرياضية الكثير من المتعة للشخص. ومع ذلك، قد يو فر هذا الشراء

درجة صغيرة فقط من الرضا لشخص آخر. لذلك، فإن وظيفة الاستفادة هي شخصية.

يتم قياس الممتلكات أو المال باستخدام مصطلحات أحادية القيمة. من ناحية أخرى، يتم قياس الاستفادة بمصطلحات

مقارنة (كبيرة / صغيرة)، ولكن بدون أهمية عملية. على سبيل المثال، 70 ش يكل هو رقم يمكن قياسه كمياً. نحن

نعلم أنه مقابل هذا المبلغ من الممكن، على سبيل المثال، شراء زوج من تذاكر السينما أو صندوقين من القهوة

منخفضة الجودة. من ناحية أخرى، إذا كانت تذكرة الفيلم تعادل لشخص معين 50 وحدة استفادة، فلا يمكن استنتاج

أي شيء من ذلك. لكن إ ذا قيل لنا أن تذكرة المسرح تعادل 60 وحدة استفادة لذلك الشخص - عندها فقط يمكننا أن

نستنتج أن هذا الشخص يفضل المسرح على السينما.

نشير إلى الاستفادة بالحرف .U

15

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

الشكل - 1.5 منحنى الاستفادة للمستثمر الذي يكره المخاطرة

الستفادة U

الاستفادة

U(150)

إ افة الاستفادة

U(100)

خسارة الاستفا دة

U(50)

1

50

1

المال

يوضح الشكل 1.5 منحنى الاستفادة للمستثمر الذي يكره المخاطرة. يعبر منحنى الاستفادة للمستثمر الذي يكره

المخاطرة عن التغيير في الاستفادة مع تغيير مبلغ المال.

ملاحظة: لاحظوا أن دالة الاستفادة تختلف عن منحنى اللامبالاة الذي درسناه سابقًا. في منحنى اللامبالاة، تكون

الاستفادة و احدة في كل نقطة، على عكس منحنى الاستفادة حيث تختلف الاستفادة في كل نقطة اعتمادًا على مستوى

الثروة. بالإضافة إلى ذلك، تشير المحاور في الشكل 1.5 إلى مستوى الملكية (المال) مقابل الاستفادة. بالنسبة

لمنحنيات اللامبالاة، تشير المحاور إلى المخاطرة مقابل ال متوسط ات المالية.

يتم قبول افتراضين بخصوص المستثمر الفردي:

● الدالة ترتفع - يفضل الفرد المزيد من المال على الأقل من المال (الفرد العقلاني). هذا الافتراض يعادل

المشتق الأول الموجب ( .)U' > 0

● تنخفض الاستفادة الهامشية من الممتلكات - أي أن إضافة الممتلكات تزيد من الاستفادة، لكن زيادة

الاستفادة تنخفض لكل وحدة إضافية من الممتلكات. على سبيل المثال، في حالة وجود 50 شيكل في

جيبي وسأتلقى 2 شيكل إضافي، فإن هذه الـ 2 شيكل الإضافية ستوفر لي استفادة أكبر مقارنة بالحالة

التي لدي فيها 1،000 شيكل في جيبي. يتم التعبير عن هذه الميزة في تقعر 1 دالة الاستفادة للمستثمر

الذي يكره المخاطرة. هذا الافتراض يعادل المشتق الثاني الأصغر من الصفر ( .)U’’<

1 ى من الأسفل، ي يتم معاينة المنحن ى ي التعريف الرياض ى ف

ى مقعر ى مقعر ومنحن ى مقعر من الأعلى يسمى منحن ولهذا منحن

من الأسفل يسمى محدب

16

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

هل من المحتمل أن تنخفض الاستفادة الهامشية من الملكية ؟

بالتأكيد. على سبيل المثال، لفرد الذي لا يملك شيئا، فإن 100 شيكل إضافية مهمة للغاية. من ناحية أخرى، لفرد

غني جدا، ربما تكون اضافة ال 100 شيكل بلا معنى تقريبًا.

تسمى هذه الميزة أيضًا "تأثير الحساسية الهامشية المتناقصة" ، وهو تأثير مألوف لنا من كل موضوع تقريبًا في

حياتنا اليومية. على سبيل المثال، من المحتمل أن يمنحنا أسبوع إضافي لرحلة تستغرق يومين الكثير من المتعة،

لكن أسبوعًا إضافيًا لرحلة مدتها عام لن يجع لنا بالضرورة راضين جدًا.

انخفاض الاستفادة الهامشية مساوٍ لكره المخاطرة. لماذا ؟

لفهم الفكرة سنلقي نظرة على الشكل 1.5 . بسبب انخفاض الاستفادة الهامشية، فإن زيادة (ربح) 50 شيكل تضيف

استفادة صغيرة نسبيًا للفرد، لكن خصم (خسارة) نفس المبلغ يقلل من استفادته كثيرًا. هذه الميزة تميز كاره

المخاطرة الذي يرى الخسارة ضررًا أكبر من الاستفادة من إضافة ممتلكات بنفس الحجم. أي:

زيادة للاستفادة >

خسارة الاستفادة

سؤال 9

اختر الجملة الصحيحة فيما يتعلق بدالة الاستفادة:

أ . كلما كان الفرد يكره المخاطرة بشكل أقوى، كلما كانت دالة الاستفادة أكثر تقعرًا

ب . يشير المشتق الأول الإيجابي إلى انخفاض الاستفادة الهامشية

ج . يشير المشتق الثاني السلبي إلى أن الفرد يحب المزيد من المال على القليل من المال

د . الإجابات (أ) و (ب) صحيحتان

حل :

الإجابات (ب) و (ج) غير صحيحة. يشير المشتق الأول الموجب إلى أن الدالة ترتفع ويشير المشتق الثاني السلبي

إلى انخفاض الاستفادة الهامشية. الإجابة (أ) صحيحة لأنه كلما زاد كره الفرد للمخاطرة، زادت قوة ميزة انخفاض

الاستفادة الهامشية، وبالتالي تكون الدالة أكثر تقعرً ا.

دالة الاستفادة في المجال السلبي

سنقدم الآن السؤال التالي لفحص كيف نتصرف في حالات الخسارة (الملكية السلبية).

لنفترض أنه تم عرض البديلين التاليين لك. ماذا تفضل؟

أ. دفع غرامة قدرها 400 شيكل الآن .

ب. نرمي قطعة نقود - إذا تم الحصول على شجرة، فسيتعين عليك د فع غرامة قدرها 800 شيكل في الوقت

الحالي، وإذا تم استلام وجه فلن تضطر إلى الدفع على الإطلاق.

يفضل معظم الناس البديل (ب) في السؤال المعروض أعلاه، على الرغم من أن المعدل هو نفسه في كلا البديلين.

هذا لأنه في حالة الخسارة نميل إلى أن نصبح عشاق المخاطرة. تفضيل عدم اليقين على اليقين.

17

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

هنا، أيضًا، هناك تأثير حساسية هامشية متناقصة. على سبيل المثال، يكون الحكم بالسجن لمدة عام أكثر شدة من

سنة إضافية إلى السجن 25 عامًا. مثال آخر هو عندما يكون هناك دين صغير بقيمة 100 شيكل، فإن الزيادة في

الدين بمقدار 200 شيكل أخرى تعتب ر كبيرة بالنسبة للمدين، ولكن عندما يزيد الدين عن 1 مليون شيكل، فإن

الزيادة البالغة 200 شيكل لا تهم المدين لأن مثل: "على أي حال لن أستطيع سداد الدين!"

الشكل - 1.6 منحنى الاستفادة في المجال السلبي

الاستفا دة

الدين

الأملاك الاموال

الاستفادة الهامشية

يصور الشكل 1.6 دالة الاستفادة حتى في المنطقة السلبية. في المجال الإيجابي، يكون منحنى الاستفادة مقعرًا

ويمثل منطقة يكره فيها الفرد المخاطرة. في المنطقة السلبية يكون منحنى الاستفادة محدبًا ويمثل منطقة يحب فيها

الفرد المخاطرة.

الشكل - 1.7 دالة الاستفادة لفرد غير مبال بالمخاطرة

U

المال

يصور الشكل 1.7 منحنى الاستفادة لشخص غير مبال بالمخاطرة. منحنى الاستفادة للمستثمر غير المبال في

المخاطرة هو خط مستقيم لأن الاستفادة من أي وحدة إضافية من المال أو الممتلكات ثابتة. لاحظ أن دالة الاستفادة

لا تبدأ بالضرورة في نقطة التقاء المحاور. هذا لأن قيم الا ستفادة ليس لها معنى كمي بل معنى مقارن، كما سنرى

لاحقًا في الفصل، لذلك إذا أضفنا أو طرحنا ثابتًا، فلن يكون له أي تأثير على معنى النتائج. يمكن الملاحظة أنه

بالنسبة لكل من دالة الاستفادة U = 2X ، وكذلك بالنسبة للدالة U = 100 + 2X ، سيفضل الفرد وسيحصل على

18

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

المزي د من المزايا من شيكل واحد مقارنة بصفر شيكل. أي، لأن قيم الاستفادة ليس لها أهمية عددية ولكن لها أهمية

مقارنة فقط ، فإن "التحرك" لأعلى أو لأسفل في المنحنى لن يؤثر على معنى النتائج التي نحصل عليها.

الشكل - 1.8 منحنى الاستفادة للفرد الذي يحب المخاطرة

U

المال

يوضح الشكل 1.8 منحنى الاستفادة للفرد الذي يحب المخاطرة. يكون منحنى الاستفادة للفرد الذي يحب المخاطرة

محدبًا لأن الاستفادة تكبر من كل وحدة إضافية من المال.

تقديم دالة الاستفادة كمعادلة أسية إذا كانت المعادلة الرياضية لدالة الاستفادة هي α U (X) = X ، أي معادلة أسية، فعندئذٍ عندما:

- 0 < α<1 الفرد يكره المخاطرة. كلما كان α أصغر كلما كان الفرد يكره المخاطرة بشكل أقوى (منحنى أكثر تقعرًا)، على سبيل المثال: 0.5 U=X - 1 <α الفرد يحب المخاطرة. كلما كانت α أكبر كلما كان الفرد يحب المخاطرة بشكل أقوى (المنحنى أكثر محدبًا)، على سبيل المثال: 2 U=X 2

- 1 = α الفرد غير مبال بالمخاطرة، على سبيل المثال: U = X

1.6 مبدأ معدل المنفعة

ينص المبدأ على أن الناس يسعون جاهدين لتعظيم متوسط استفادتهم للمال، وليس متوسط المال أو ال متوسط المالي.

متوسط الاستفادة - المعدل الم متوسط للاستفادة الناشئة عن النتائج المالية المستقبلية.

سيتم اختيار الاستثمار وفقًا لأقصى استفادة ممكنة للمستثمر. يسمح هذا الاختيار للمستثمر بالتعبير عن تفضيلاته

فيما يتعلق بالمخاطرة.

سنشير إلى متوسط الاستفادة بواسطة E(U) .

ي مجال آخر ى ى وكاره للمخاطر ف

ى التواء. دالة من هذا النوع ملائمة لفرد محب للمخاطر ف

2 ي دوال معينة مثل ى ف 3 U توجد نقطة

ر ي مجال معي

19

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

سؤال 10

يمكن للمستثمر استثمار مبلغ 100 شيكل في أحد البديلين التاليين:

في البديل A ، من المتوقع أن يحصل باحتمال 50 ٪ على 80 شيكل واحتمال 50 ٪ على 150 شيكل.

في البديل B ، من المتوقع أن يحصل باحتمال بنسبة 50 ٪ على مبلغ 250 شيكل واحتمال 50 ٪ على مبلغ صفر

شيكل جديد.

أ . حسب معيار ال متوسط المالي - أي مشروع أفضل؟

ب . دعونا نفترض الآن أن للفرد دالة الاستفادة التالية:

250

150

80

0

ربح

100

75

50

0

استفادة

من حيث معيار متوسط الاستفادة القصوى - أي مشروع أفضل؟

حل :

أ. متوسط الربح من A هو 0.5*150+0.5*80=115

متوسط الربح من B هو 0.5*250+0.5*0=125

لذلك، من حيث معيار ال متوسط المالي ، فإن B أفضل من .A

ب. متوسط الاستفادة من A هو 0.5*50+0.5*75=62.5

متوسط الاستفادة من B هو 0.5*100+0.5*0=50

حسب متوسط الاستفادة A أفضل من .B

سؤال 11 دالة الاستفادة لمستثمر هي 0.5

1 U=W

عندما يكون 1 W هو ملكه في نهاية العام.

يمتلك المستثمر ملكية أولية تبلغ =9,000 0 .W

يُعرض على المستثمر الاختيار بين أحد الاستثمارين: استثمار في صناعة الأغذية أو في صناعة الكمبيوتر، مع

استثمار 4000 شيكل في كل منهما.

20