High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

High Q Global

מתמטיקה 3 יח"ל – שאלון 208

דיאגרמת עץ

מאורעות דו -

שלביים לבנים.

לעיתים ניתקל בבעיות המתארות ניסוי המורכב משלבים שונים. לצורך פתרונן ניעזר בתיאור גרפי. דיאגרמת עץ היא שרטוט המתאר את השלבים השונים של הניסוי כך שנוכל לאתר בעזרת השרטוט את כל האפשרויות הקיימות. די אגרמת עץ בנויה מ"ענפים" המחברים "צמתים". כל "צומת" מסמן אירוע. על ה"ענף" נסמן את ההסתברות למעבר מהאירוע הקודם לאירוע הבא. ההסתברות לאירוע המסומן בצומת מסוימת שווה למכפלת כל ההסתברויות על הענפים המובילים אליה.

דוגמא:

בכד 7 כדורים שחורים ו - 3 לבנים. מה ההסתברות לכך שבשתי הוצאות ללא החזרה נקבל כדור לבן וכדור

שחור?

פתרון:

נשרטט דיאגרמת עץ שתתאר את השלבים השונים לניסוי:

תוצאה א' היא לקבל כדור ראשון לבן וכדור שני לבן.

תוצאה ב' היא לקבל כדור ראשון לבן וכדור שני שחור. תוצאה ג' היא לקבל כדור ראשון שחור וכדור שני לבן.

תוצאה ד' היא לקבל כדור ראשון שחור וכדור שני שחור.

נחשב את ההסתברות לקבלת כל אחת מהאפשרויות: הוצאה ראשונה: 3 10  (ראשון לבן) P - בכד 10 כדורים מתוכם 3

482

467