High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

דוגמה 2 : בזימבבווה יש כיום 7 מיליון תושבים, וגודל האוכלוסייה בכל שנה מוגדר על פי הנוסחה הבאה:

( t t M 7,000,000 0.93 =  )

( )

7,000,000 מייצג את הכמות התושבים כיום. 0.93 פירושו שכמות התושבים פוחתת ב - 7% בכל שנה .

t הוא משתנה בו נציב את מספר השנים שעבורן מבקשים לחשב השינוי . ( ) t M מתארת את כמות התושבים כתלות במספר השנים שחלפו t .

( 2 2 M 7,000,000 0.93 6,054,300 =  = )

מספר התושבים בזימבבווה בעוד שנתיים:

( )

( 2 2 M 7,000,000 0.93 8,093, 421 − − =   )

מספר התושבים בזימבבווה לפני שנתיים:

( )

דוגמה 3 : בעיר 'בית בערבה' יש כיום 5,000 תושבים. ידוע כי האוכלוסייה בעיר מתרבה בצורה מעריכית. בכל חודש י האוכלוס יה גדלה ב - 0.4% . מה יהיה גודל האוכלוסייה במדינה זו בעוד 9

שנים ?

פתרון:

100 0.4

100 +

נתון השינוי ליחידת זמן אחת (כל חודש) לכן, ניתן לתרגם את אחוז הגידול ל - q :

כמו

q

=

=

1.004

( ) 0 M 5,000 = .

כן נתון:

יחידת הזמן בשאלה היא חודש, לכן, נתרגם את 9 השנים לחודשים כך: t 9 12 108 =  =

108

(

)

כעת נציב בנוסחה:

( ) 108 M 5,000 1.004 = 

=

7,695.04

כלומר, בעוד 9 שנים גודל האוכלוס י יה יהיה בערך 7,695

אנשים.

288