High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

דוגמאות לחישוב בסיס השינוי: נחשב את בסיס השינוי במקרים הבאים:

100 20 120 100 100 + 100 100 + = = = = 1 2 100.5 100 12 88 100 100 − = =

הכמות גדלה ב - 20% בכל חודש:

1 .

q

=

1.2

100

1

בכל דקה:

הכמות גדלה ב -

2 .

%

q

=

1.005

2

הכמות קטנה ב - 12% בכל יום:

3 .

q

=

0.88

100 0.2 99.8 100 100 −

הכמות קטנה ב - 0.2% בכל שניה:

4 .

q

=

= =

0.998

רכיב הזמן – t : מתאר את משך הזמן, שעבורו נחשב את השינוי. כאשר מבקשים לחשב שינוי בעתיד, t יהיה חיובי. וכאשר מבקשים לחשב שינוי בעבר t יהיה שלילי. הקביעה לגבי עתיד או עבר היא יחסית לזמן בו נתונה הכמות ההתחלתית ( ) 0 M . יש לשים לב שכל הזמנים מופיעים באותן היחידות: דקות, שניות, שנים וכו'. במידה והזמן אינו באותן היחידות, יש להמיר אותו באופן הבא:

מדקות לשניות - להכפיל פי 60 משעות לשניות - לכפול פי 3,600 מיום לשעה - לכפול פי 24 משנה לחודש - לכפול פי 12

לכפול פי 24 3600 86, 400  = מומלץ לעבוד ביחידות הקטנות ביותר שנתונות בשאלה ולהמיר בסוף ליחידות שבהן עובדים בשאלה.

–יה י מיום לשנ

דוגמה 1 : כמות העץ ביערות הכרמל גדלה בצורה מעריכית. קצב הגידול מתואר בנוסחה הבאה ( t הוא בשנים):

( ) t t M 40,000 1.1 =  ( )

40,000 מייצג את הכמות ההתחלתית של העצים. 1.1 פירושו שכמות העצים גדלה ב - 10% .שנה בכל t הוא משתנה בו נציב את מספר השנים שעבורן מבקשים לחשב השינוי. ( ) t M מתארת את כמות העצים כתלות במספר השנים שחלפו t .

( ) 1 1 M 40,000 1.1 44,000 =  =

מספר העצים ביער בעוד שנה:

( )

( ) 3 3 M 40,000 1.1 53, 240 =  =

מספר העצים ביער בעוד שלוש שנים:

( )

287