High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

שלה חיוביים, כלומר הפונקציה חיובית, וכאשר הוא נמצא

- ערכי ה

כאשר גרף הפרבולה נמצא מעל ציר ה -

שלה שליליים, כלומר הפונקציה שלילית.

- ערכי ה

מתחת ציר ה -

כאשר גרף הפרבולה נפגש עם ציר ה - , משתנה ערכו מחיובי לשלילי (בנקודת החיתוך השמאלית ) או משלילי לחיובי ( בנקודת החיתוך הימנית ). לכן נקודות החיתוך של פרבולה עם הצירים (אם הן קיימות) משפיעות על תחומי החיוביות והשליליות של הפרבולה. חשוב לציין כי בנקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה - , ערך ה - שלה הוא אפס.

יכול להיווצר מצב בו הפונקציה חיובית או שלילית עבור כל ערך של :

שלה יהיה חיובי

אם הפרבולה "מחייכת" ערך ה -

שלה יהיה שלילי

- ערך ה

אם הפרבולה “ בוכה ”

(מעל לציר ה - )

עבור כל

עבור כל (מתחת לציר ה - .)

y

y

x

x

לסיכום, ערך הפונקציה הוא חיובי ושלילי בנקודות שונות על גבי גרף הפרבולה, והוא נקבע על ידי גרף הפרבולה (האם היא מחייכת או בוכה), ונקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים.

מציאת תחומי שליליות וחיוביות:

נחפש נקודות חיתוך של הפרבולה עם הצירים.

.א

, נוכל להציב במשוואת הפרבולה ערך כלשהו, ולקבוע

- ם ציר ה

אם לפרבולה אין נקודות חיתוך ע

.ב

את סימנה הקבוע של הפרבולה.

השונה מנקודה זו,

, נציב במשוואת הפרבולה ערך

אם לפרבולה יש נקודת חיתוך אחת עם ציר ה -

. ג

ונקבע את סימנה הקבוע של הפרבולה.

: שונים

, נציב במשוואת הפרבולה שלושה ערכי

אם לפרבולה יש שתי נקודות חיתוך עם ציר ה -

.ד

, אחד הנמצא בין שני ערכי נקודות

אחד הקטן מערך ה - בנקודת החיתוך השמאלית עם ציר ה -

החיתוך השונות, ואחד הגדול מנקודת החיתוך הימנית עם ציר ה - .

145