High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

דוגמה 1 :

= 2 2 − 16 + 24 .

מצא את תחומי החיוביות והשליליות של

הפרבולה

פתרון:

, על ידי הצבת = 0 :

ראשית נחפש את נקודות החיתוך עם ציר ה -

2 2 − 16 + 24 = 0

נפתור עם נוסחת השורשים:

− ± √ 2 − 4 2

1,2 =

= 2; = −16; = 24

−(−16) ± √(−16) 2 − 4 ∙ 2 ∙ 24 2 ∙ 2 =

16 ± 8 4

1,2 =

16 + 8 4 16 − 8 4

1 =

= 6

2 =

= 2

שונים בשלושת התחומים

, נציב שלושה ערכי

שתי נקודות חיתוך עם ציר ה -

משום שלפרבולה

יש

= 2 2 − 16 + 24

כדי לבדוק את סימנה :

הרלוונטיים במשוואה

< 2 = 0

2 < < 6 = 5

6 <

= 10

= 2 ∙ 0 2 − 16 ∙ 0 + 24 = 24 הפונקציה חיובית בתחום: < 2

= 2 ∙ 5 2 − 16 ∙ 5 + 24 = −6 < 0 הפונקציה שלילית בתחום: 2 < < 6

= 2 ∙ 10 2 − 16 ∙ 10 + 24 = 64 > 0

הפונקציה חיובית בתחום: 6 <

הפונקציה חיובית כאשר < 2 או 6 < , ושלילית כאשר 2 < < 6

146