High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

כאשר פונקציה היא קו ישר, השיפוע שלה קבוע, ולכן כל קו או עולה או יורד. אך ישנן פונקציות שבתחומים שונים נמצאות בעליה, ובתחומים אחרים נמצאות בירידה. פרבולות הן פונקציות כאלה, שמשנות את שיפוען:

y

y

ירידה

ירידה

עלייה

עלייה

x

x

בגרף הפרבולה המחייכת : נוכל לראות שמשמאל לק דקוד, המסומן כנקודה B , הפונקציה יורדת, כלומר ערך

. לעומת זאת, ניתן לראות שמימין

קטן ככל שמתקדמים ימינה בציר ה -

- ה

.

גדל ככל שמתקדמים ימינה בציר ה -

לק דקוד הפונקציה עולה, כלומר ערך ה -

המינימלי שלה, ולכן

ניתן לומר כי בק דקוד הפרבולה היא מקבלת את ערך ה -

הק דקוד מהווה נקודת מינימום .

י

עלייה

הפרבולה הבוכה : משמאל לק דקוד, המסומן כנקודה A הפונקציה עולה, כלומר ערך ה -

גדל ככל

בגרף

שמתקדמים ימינה בציר ה - . לעומת זאת, ניתן לראות שמימין לק דקוד הפונקציה יורדת, כלומר ערך ה - קטן ככל שמתקדמים ימינה בציר ה - .

ירידה

המקס ימלי שלה, ולכן

ניתן לומר כי בקדקוד הפרבולה היא מקבלת את ערך ה -

עלייה

הקדקוד מהווה נקודת מקסימום .

לסיכום, לפרבולה מחייכת נקודת מינימום הנמצאת בקדקוד הפרבולה, שמשמאלה היא יורדת, ומימינה היא עולה. לפרבולה בוכה נקודת מקסימום הנמצאת בקדקוד הפרבולה, שמשמאלה היא עולה, ומימינה היא יורדת.

שלבים למציאת תחומי העלייה והירידה של הפרבולה :

.א נבדוק אם הפרבולה מחייכת (ואז יש לה נקודת מינימום) או בוכה (ואז יש לה נקודת מקסימום). אם הפרבולה שורטטה עבורנו על גבי מערכת צירים נוכל לראות זאת. אם לא, נוכל לבדוק על פי מקדמי המשוואה (כזכור כאשר > 0 הפרבולה מחייכת, וכאשר < 0 היא בוכה). על מנת שלא להתבלבל, ניתן לשרטט ביד חופשית פרבולה מחייכת/בוכה בהתאמה לנתוני השאלה. .ב נמצא את נק ודת המקסימום/מינימום, הרי היא ק דקוד הפרבולה. . ג עבור פרבולה מחייכת, נק בע כי משמאל לנקודת המינימום (הק דקוד) הפונקציה יורדת, ומימינה היא עולה. עבור פרב ולה בוכה, נ קבע כי משמאל לנקודת מקסימום (הק דקוד) הפונקציה עולה, ומימינה היא יורדת.

137