High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

דוגמה:

y

2

( ) 5 4 f x x x = − +

.

לפניך גרף הפרבולה

.א הנקודות A-C הן נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים, מצא את ערכי הנקודות. .ב מצא את מרחק הנקודה B מראשית הצירים . . ג מצא את מרחק הנקודה C מראשית הצירים.

C

A

B

x

פתרון:

.א על מנת למצוא את נקודות החיתוך עם ציר ה - Y נשווה את ערך ה - X לאפס במשוואת הפרבולה – (0) = 0 2 − 5 ⋅ 0 + 4 = 4

היא (0,4) .

נקודת החיתוך עם ציר ה -

ניתן לראות כי במשוואה , כאשר נחפש את נקודת החיתוך עם ציר ה - Y , ונשווה את ערך -ה X לאפס, ערך ה - c יהיה ערך ה - Y של הנקודה. לכן, כאשר נחפש את ערכי נקודת החיתוך עם ציר ה - Y , הם יהיו (0,c) . 2 y ax bx c = + +

על מנת למצוא את נקודות החיתוך עם ציר ה - x נשווה את ערך ה - y לאפס:

2

2 f x x x f x x x − + = ( ) ( ) 0 5 4 0

= − + =

5 4

2

4 2 b b ac

a −  −

x

=

1,2

.

התקבלה משווה ריבועית, הניתנת לפתרון על ידי נוסחת השורשים -

בחיתוך עם ציר ה - X משמעות קבלת שני פתרונות מנוסחת השורשים היא שיש שני ערכי x שונים עבורם , וכאמור הפונקציה חותכת את ציר ה - X כאשר . לכן כל אחד מהפתרונות יהווה נקודת חיתוך אחרת עם ציר ה - X . 0 y = 0 y =

114