High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

טרם העיסוק בפונקציות, חשוב להבין מהי המשמעות של פונקציה. אפשר לדמות פונקציה לתוכנת מחשב, שיודעת לקחת ערך כלשהו, ולספק את ערך ה - המתאים לו. כך לדוגמה הפונקציה = 2 + 3 , עבור כל ערך , יותאם ערך באופן הבא – ניקח את ערך ה - , נכפיל אותו פי 2 , ונוס יף לו 3 , שזו למעשה פעולת "תוכנת המחשב". משום כך, פעמים רבות נקבל פונקציות המוצגות כך - ( ) = 2 + 3 , וזאת משום שהפונקציה מקבלת ערך , הנמצא בסוגריים, וממירה אותו לערך . דרך זו לכנות את הפונקציות משמשת גם להבדלה ביניהן, ופונקציות שונות יכונו באותיות שונות, למשל :

( ) = 2 + 4 ; ( ) = 2 − 3 ; ℎ( ) = −2 + 5

: דוגמה

נתונה הפונקציה ( ) = − + 5

1 . . 2 . מצא את ערך ה - של הפונקציה, עבורו ערך ה - 2 x = את ערך הפונקציה בנ קודה בה

מצא

שלה הוא 6 .

פתרון:

1 . ניתן לנו ערך , ואנו מחפשים את ערך הפונקציה בנקודה זו. ניתן לכתוב זאת גם כך : (2) =?

“ .

כלומר : “ הפעל את הפונקציה על

x =

2

( ) 5 (2) 2 5 3 f x x f = − + = − + =

שלה יהיה 3 .

כלומר כאשר ערך ה - של הפונקציה הוא 2 , ערך ה -

של הפונקציה, כלומר הערך אחרי ההפעלה שלה, ונצטרך למצוא את ערך

2 . בסעיף זה ניתן לנו ערך ה -

- ה שמספק את אותו ערך בהפעלה של הפונקציה. אנו יודעים ש - ( ) = 6 , כלומר ערך הפונקציה לאחר הפעלתה על ערך ה - אותו אנחנו רוצים למצוא הוא 6 . לכן נוכל להשוות את הפונקציה עצמה - ל 6 , וכך למצוא את - ערך ה המבוקש. ( ) = − + 5 ( ) = 6 − + 5 = 6 /+ − 6 = −1

שלה הוא −1 .

של הפונקציה הוא 6 , ערך ה -

כלומר כאשר ערך ה -

108