High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

באותו האופן נוכל לעבוד עם פונקציות ריבועיות – : דוגמה

( ) = −2 2 + 8 − 5

נתונה הפונקציה

1 . . 2 . מצא את ערך ה - של הפונקציה, ( ) = 1 . פתרון: 4 x = את ערך הפונקציה בנ קודה בה

מצא

1 . בדומה לתרגיל הקודם, ניתן לנו ערך , ואנו מחפשים את ערך הפונקציה בנקודה זו. ניתן לכתוב זאת גם כך :

(4) ? f =

. x =

כלומר הפעל את הפונקציה על

4

( ) = −2 2 + 8 − 5 (4) = −2 ∙ 4 2 + 8 ∙ 4 − 5 = −5

שלה יהיה −5

כלומר כאשר ערך ה - של הפונקציה הוא 4 , ערך ה -

של הפונקציה, כלומר הערך אחרי ההפעלה שלה, ונצטרך למצוא את ערך

2 . בסעיף זה ניתן לנו ערך ה -

- ה שמספק את אותו ערך בהפעלה של הפונקציה. אנו יודעים ש - ( ) = 1 , כלומר ערך הפונקציה לאחר הפעלתה על ערך ה - אותו אנחנו רוצים למצוא הוא 1 . לכן נוכל להשוות את הפונקציה עצמה -ל 1 , וכך למצוא את ערך ה - המבוקש. השוני העיקרי מהמקרה בתרגיל הקודם הוא שכאן נשתמש בנוסחת השורשים על מנת למצוא את ערך ה - המבוקש, כאשר יש קשר בין מספר הפתרונות של הנוסחה לבין מספר הנקודות – שני פתרונות יתנו שתי נקודות המקיימות את אותו ערך , פתרון אחד נקודה אחת, ואילו אין פתרון ניתן לקבוע כי הפונקציה לא מגיעה לערך זה. ( ) = −2 2 + 8 − 5 ( ) = 1 −2 2 + 8 − 5 = 1 \−1 −2 2 + 8 − 6 = 0

נפתור בעזרת נוסחאת השורשים :

− ± √ 2 ⋅ 4 2

−8 ± √8 2 ⋅ 4(−2)(−6) 2(−2)

−8 ± 4 −4

1,2 =

=

=

−8 + 4 −4 −8 − 4 −4

1 =

= 1

2 =

= 3

שלה הם 1 -ו 3 .

של הפונקציה הוא 1 , ערכי ה -

כלומר כאשר ערך ה -

109