High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

מערכת צירים

14.

הנקודות A , B -ו C הן קדקודיו של משולש על גבי מערכת צירים. אם נקודה D היא אמצע הצלע BC , מה שטחו של משולש ABD ?



AB RS

. אם נציב את RS , נוכל לבודד את



6

2

AB :



2 AB5

5 12

5 2

6

AB

2

4.2     

Y

A(3,6)

16.

על גבי מערכת צירים בנו טרפז ששטחו 68 , כמתואר בשרטוט. מה המרחק בין נקודות A -ו C ?

X

B(9,-2)

C(-3,-2)

D

Y

(2)

(1)

3 25

24

A

(6)

(3)

48

3 50

B(5,4)

היות שנקו דה D היא אמצע צלע BC , עפ"י טריפתיכון שטח משולש ABD שווה למחצית שטח משולש ABC . צלע BC מקבילה לציר ה - X , מכיוון ששיעורי ה - Y של נקודות B -ו C שווים זה לזה. אורכה של צלע BC הוא ההפרש בין שיעורי ה - X של נקודות B -ו C , כלומר 12 )3( 9  . גובה משולש ABC ש ווה למרחק בין נקודה A

X

O(0,0)

C

(2) 12 (6) 11

(1) 5 (3) 13

לצלע

. שטח משולש ABC

BC , כלומר: 8 )2( 6 

לפי שיעורי נקודה B ניתן לדעת, כי הבסיס הקטן של הטרפז הוא 4 BC  , וגובהו של הטרפז הוא



86 

. לכן שטח משולש ABD הוא 24 .

שווה 24

2

. שטח הטרפז הוא:

5 OC 



4 AO

.

 12 AO 

 

40 5

15.

2

קדקוד אחד של מלבן הבנוי על גבי מערכת צירים נמצא בנקודה ( 6,3 ) A , וקדקוד שני נמצא בראשית הצירים (כמתואר בשרטוט). מה א ורכו של הקטע AB ?

משולש AOC הוא משולש ישר זווית, שניצביו שווים 5 -ו 12 . לכ ן לפי השלשה הפיתגורית השניה 13 AC  .

Y

A(4,3)

17.

על גבי מערכת צירים בנו משולש, ששיעורי קדקודיו מצויינים בשרטוט. מה מהבאים נכון לגבי זוויות המשולש?

Y

B

X

(-1,3)

(7,3)

x

z

(2) 2.4

(1) 2 (3) 3

X

(6) 6.0

y

(3,-1)

לפי שיעורי נקודה A , צלעותיו של המלבן שוות 4 -ו 3 , ושטחו שווה 12 . משולש ARS שווה לחצי מהמלבן, ולכן שטחו שווה 6 . משולש ARS הוא משולש ישר - זווית, שניצביו שווים 3 -ו 4 . לכן RS , שהוא היתר שלו, שווה 5 (ל פי השלשה הפיתגורית הראשונה). שטח משולש ARS שווה:

(2) y z x  (6) z2 x 

(1) z y x  (3) y z x 

333

© High Q Global