High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

מערכת צירים

12. במערכת צירים בנו מעגל שמרכזו הנקודה O . מה אורך הקש ת המסומנת?

11. במערכת צירים בנו שני רבעי עיגול זהים (כמתואר בשרטוט). מה אורכו הכולל של הקו המעוקל ABC ?

Y

(1,4)

Y

A

D(2x,0)

X



X

72

B(x,0)

O(1,-1)

C

2 x 

4 x 

(2)

(1)

2 3  2 5 

(2)

(1)



(6)

(3)

x2 

x 

הקו המעוקל ABC מורכב משני רבעים של מעגל, שרדיוסו x . לכן ארכו שווה להיקף חצי מעגל:

(6)

(3)

 2



x2

.

x 

הגיזרה הנתונה היא בת  72 , כלומר היא מהווה חמישית מהמעגל. לכן הקשת המסומנת מהווה חמישית מהיקף המע גל. שיעורי ה - X של הנקודות המסומנות שווים. לכן המרחק ביניהן, שהוא בעצם רדיוס המעגל, שווה להפרש בין שיעורי ה - Y שלהן:

2

11. במערכת צירים בנו מעויין (כמתואר בשרטוט). מה שטחו?

.

5 )1( 4R 

Y



R2



5 2

(0,6)

אורך הקשת המסומנת הוא:  2



5

5

(-4,0)

X

13. על

גבי מערכת צירים בנו משולש ABC . אם שטח המשולש הוא 38 , מה ערכו של הביטוי nm  ?

(2) 34 (6) 58

(1) 26 (3) 48

Y

המרחק של הקדקוד העליון של המעויין מראשית הצירים הוא 4 . לכן אור ך חצי מהאלכסון הארוך של המעויין הוא 4 , ואורכו של כל האלכסון הגדול הוא 12 . באותו אופן ניתן למצוא, כי אורך האלכסון הקטן הוא 0 . שטח מעויין שווה למחצית

B(m,n)

X



128

A

C

.

מכפלת האלכסונים, כלומר: 48



2

(2) 38

(1) 15

(4) 61

(3) 2 30

נקודה A נמצאת בראשית הצירים. לכן אורך צלע AC הוא m , ואורך צלע BC הוא n . שטח המשולש



nm 

ה שוו 60 .

. כלומר הביטוי nm 

הוא 30

2

332

© High Q Global