High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

מערכת צירים

8.

6.

במערכת צירים בנו משולש שווה שוקיים, כמתואר בשרטוט, כך ש - AB = AC . מה

על גבי מערכת צירים בנו משולש שווה שוקיים (AB=AC) . אם הורידו גובה לצלע BC , מהם שיעורי נקודה D ?

שטחו? שטח מה שיעורי הקדקוד הרביעי שלו?

Y

Y

A(6,6)

A

C(0,4)

B(-2,3)

C(4,3)

X

D

B(4,0)

X

(2)

(1) 24

26

(2) (1,3)

(1) ( 1,3-) (3) (1-,3-)

(6) 26

(3) 16

(6) ( 3,1 )

אם נוריד אנכים מ נקודה A לשני הצירים, נקבל ריבוע שצלעו 6 . שטח משולש ABC שווה לשטח הריבוע פחות השטח של שלושת המשולשים הכהים. לפי שיעורי נקודה A , צלע הריבוע שווה 6 , ולכן שטחו שווה 36 . COB הוא משולש ישר - זווית ושווה - שוקיים, שהניצב שלו שווה 4 , לכן שטחו

צלע BC מקבילה לציר ה - X מכיוון ששיעורי ה - Y של נקודות B -ו C נקודה D נמצאת על צלע BC , ולכן יש לה אותו שיעור Y . לכן אפשר לפסול את תשובות ( 3 (-) ו 6 .) נקודה D נמצאת באמצע צלע BC , שאורכה . לכן מרחקה מן הקצוות הוא 3 , ושיעור ה - X שלה (אם מחשבים מנקודה C ) הוא

שווים.

6 )2( 4 



44 

. שני המשולשים הנותרים שווים

שווה 8

2

.

134 

זה לזה, והניצבים שלהם שווים 6 -ו 2 , לכן שטח כל



26 

. שטח המשולש הלבן

אחד מהם שווה 6

7.

2

במערכת צירי ם נתונים שיעורי שתי נקודות: ( 5,8 ) A (-ו 8,12 ) B . חיברו את שתי הנקודות זו לזו ולראשית הצירים כך שנוצר משולש. מה אורך הצלע AB במשולש?

.

שווה: 16 628 36   

9.

על גבי מערכת צירים נתונים 3 קדקודים של טרפז:      .

 4,5B;0,3A;0,0O 

(1) 11 (2) 13 (3)

יכולים להיות

14 ,

הוא הטרפז

אם

119

(2) )4,0(  (6) )4,2( 

(1) )4,2(  (3) )4,1( 

אין לדעת מהנתונים

(6)

אם נשרטט את המשולש על גבי מערכת צירים, נקבל משולש ישר זוו - ית, שניצביו שווים 5 -ו 12 . לפי השלשה הפיתגורית השניה, היתר (צלע BC ) שווה 13.

Y

O ·

A(3,0) ·

X

· B(5,-4)

4 Y 

היות ששיעורי ה - Y של כל התשובות זהים, הקדקוד הרביעי של הטרפז נמצא על הקו המקו וקו , וגובהו שווה 4 . אם נקרא לבסיס החסר של הטרפז . הבסיס הקטן של הטרפז הוא 3 OA 

)4 Y( 



3 a

. אם נפתור את

a , שטחו יהיה: 16 4  

2

. התשובה היחידה - ששיעור ה X שלה הוא במרחק 5 מנקודה B היא

המשוואה הזו נגלה כי 5 a 

תשובה ( 2.)

331

© High Q Global