High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

קומבינטוריקה

21. 8

19. כמה מספרים אי - זוגיים תלת ספרתיים ניתן ? ליצור

מילדי שכונת " הדסים " התארגנו למשחק " שוטרים וגנבים ." לצורך החלוקה בוחרים הילדים 2 ראשי קבוצה הנבחרים באקראי מתוך החבורה הא, חד ראש השוטרים והשני ראש הגנבים . לאחר מכן , ראש הקבוצה בוחר לו סגן -תת, - סגן וסגן ( משנה כל אחד מהם ממלא תפקיד שונה בקבוצה .) בכמה אפשרויות שונות יכלו הילדים להתחלק לשתי קבוצות ?

451 566 816

(1) (2) (3) (4)

1666

לספרת המאות יש , אפשרויות בחירה כל ( הספרות פרט ל -6) , לספרת העשרות יש 16 אפשרויות בחירה כל ( 16 הספרות ללא הגבלה ) , ולספרת האחדות יש 5 אפשרויות בחירה ( ספרות -אי זוגיות - 1,3,5,7,, .) מספר הצירופים האפשרי הוא לפיכך : 9 10 5 450    .

(1) (2) (3) (4)

8 7 6 5    4 3 2 1    8 7 6 2   

!8

בשאלה זו יש חשיבות לסידור הפנימי של הילדים בקבוצה , בדיוק כפי שיש חשיבות במיקום ילדים המסתדרים בשורה . לכן שאלה זו נפתרת בדיוק כמו שאלה הדורשת לסדר 8 ילדים בשורה ! :8. ניתן להרחיב : עבור הילדים בקבוצה הראשונה : 8 7 6 5    אפשרויות שונות ( כיוון שיש חשיבות לסדר לא נחלק במספר האפשרויות לסידור ). פנימי כעת על שאר הילדים להסתדר לפי תפקידים בקבוצה השניה : 4 3 2 1    . בסך

21. בכפר חב " ז מתגוררות 14 משפחות ב -14 . בתים במסגרת התוכנית לשיפור חזות , הכפר הועלתה הצעה לסלול מערכת

כבישים , כך שבין כל שני ב תים יסלל כביש . כמה כבישים יש לסלול אם ידוע שמשפחות -בן לאדן ובוש מסוכסכות ולא מעונינות בכביש שיחבר ביניהם ?

1,0 182

(1) (2) (3) (4)

.

:הכל !812345678       

91 ,1

22.

, שחקנים מתוכם 2

בקבוצת כדורגל 12

לצורך משחק ידידות מול הקבוצה

. ערים שו

, בתים וכל בית צריך להתחבר ל -13

קיימים 14

היריבה צריך המאמן לבחור 0 שחקנים לקבוצה ייצוגית המורכבת משוער ו -5 . שחקנים בהנחה שכל אחד מהשחקנים ממלא תפקיד זהה ( למעט השוער ) , כמה אפשרויות שונות עומדות בפני המאמן לבחירת הקבוצה ?

הבתים האחרים באמצעות כביש . , כלומר מספר האפשרויות הקיימות לסלילת כבישים בכ פר הוא מכפלת המספרים (14 13)  . כיוון שאין חשיבות לסדר הפנימי של בית המוצא ובית היעד נחלק במספר האפשרויות לסדר אותם בסדר פנימי - !2 : 14 13 7 13 91 2     . קיים צירוף אסור אחד וזה הכביש שאמור לחבר בין בית משפחת בן - לאדן לבית משפחת בו , ש לכן ממספר האפשרויות הקיימות יש לחסר כביש אחד שלא ייסלל . מספר הכבישים שיש לסלול הוא : 91 1 90   .

(1)

12 11 10 9 8 7     

(2) 789   (3)

10 9 8  

(4)

6 5 4 3 2    

, ראשית עבור השוער בקבוצה יש 2 אפשרויות . עבור השחקן הבא בקבוצה יש 16 אפשרויות (12 פחות שני השוערים .) לבא אחריו , ולזה שאחריו 8 , כך - אחר 7 -ו 0 . קיבלנו את הביטוי : 2 10 9 8 7 6      . , אולם כיוון שאין חשיבות לסידור הפנימי של השחקנים בקבוצה ( למעט , ) השוער יש צורך לחלק את הביטוי במספר האפשרויות השונות לסידור הפנימי של 5 שחקנים בקבוצה , -ב, כלומר 5! . , לפיכך מספר האפשרויות השונות להרכיב שתי קבוצות ב נות 5 שחקנים

2 10 9 8 7 6 5 4 3 2        

ושוער הן :

  

9 8 7

312

© High Q Global