High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

אלגברה

31.

29.

הוגדרה פעולה חדשה $ כך ש : 2 2 a$b a b   . הוגדר ה פעולה נוספת # כך ש : a # b 2 a b    . 54$46 54#46 ?  

הוגדרה פעולה חדשה  באופן הבא:  

2 2 x 1x x   

0 1 2 3 4           ?

(2) 30 (4) 64

(1) 25 (3) 55

3600 5032

(1) (2) (3) (4)

ניתן לפשט את הביטוי בעזרת נוסחת כפל מקוצר בצורה הבאה: x  = (x + 1) 2 – x 2 = x 2 + 2x + 1 – x 2 = = 2x + 1 נחשב את הביטוי  0 : 0  = 2  0 + 1 = 1

10000 16000

ו $ אם נחבר את שתי הפעולות - # יחד נקבל את נוסחת כפל מקוצר מספר 1 :   2 2 2 a$b a #b a b 2ab a b       , לפיכך:   2 2 54$46 54#46 54 46 100 10000     

באותו אופן נחשב את יתר הביטויים: 1  = 2  1 + 1 = 3 2  = 2  2 + 1 = 5 3  = 2  3 + 1 = 7 4  = 2  4 + 1 = 9 ולבסוף: 0  + 1  + 2  + 3  + 4  = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

32 . נג דיר פעולה מתמטית שסימנה ^ באופן הבא: A B = A^B מה ערכו 4^16^81 ?

(1) 7 (2) 8 (3) 9 (4) 10

30. הוגדרה פעולה חדשה כך ש -   $ ,x y הוא ערכם של x אחוזים מ - y . מה מהבאים

תמיד

נכון?

מתמטיקה קוראים משמאל לימין ולכן נבדוק קודם מה ערכו של 4^16 : 4 4 ^16 16 2   . עתה נותר לנו לחשב למה שווה התוצאה של 1 2^8 : 2 2 ^ 81 81 9   .

(1)   a a,a$  (2)     a,b$ b,a$  (3)    $ , 100 a b 



$ , 100

אף אחד מהנ" ל

(4)

נבדוק תשובות: תשובה ( 1 ): אגף שמאל שווה ל - 100 a 2

100 a

a  

ואגף ימין הוא a . לפיכך, שני האגפים לא בהכרח

שווים.

100 a

  

ba

,

תשובה ( 2 ): אגף שמאל שווה ל -

b

100

100 b

  

ab

. לפיכך, שנ י

ואגף ימין שווה ל -

a

100

האגפים שווים לכל a -ו b . תשובה ( 3 ): אגף שמאל שווה ל - a a

100 100

, ואגף

 

100 100

. במקרה זה שני האגפים

ימין שווה ל - b b

 

יהיו שווים רק אם מתקיים: b a  .

255

© High Q Global