High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

-אי שוויונות

a b

29.

2

31. נתון כי : 2 )yx( )y x(   

, איזה מהאי - שיוויונים הבאים

אם

 1

.

: בהכרח אזי

? תמיד

יתקיים

(1) 0x  (2) 0y  (3)

b a b a

(1)

 1

x -ו y סימן -שוני

( תשובות 1 ) (-ו 2 ) חייבות להתקיים

(4)

(2)

 1

נפתח סוגריים בהתאם לנוסחאות כפל מקוצר : 2 2 2 2

a b 2 2 

(3)

. אם נעביר

y xy2 x y xy2 x     

( תשובות 2 ) (-ו 3 ) נכונות

(4)

, ולכן שני

, כלומר 0 xy 

אגפים נראה כי 0 xy4  המספרים שוני סימן .

נבדוק תשובות : ( תשובה 1 :)

-על פי הנתון ערכו המוחלט של a גדול מערכו המוחל ט של b , בין אם שניהם שליליים ובין אם שניהם חיוביים , לפיכך מנת החלוקה של b -ב a - קטנה מ 1 ( שבר חיובי .) ( תשובה 2 :) לאחר שבדקנו את תשובה (1) , מצאנו כי מנת החלוקה של b -ב a היא שבר חיובי ולכן קטנה מ - 1. ( תשובה 3 :) נעלה את שני האגפים בריבוע ( ניתן להעלות את אי - השיוו יון המקורי בריבוע , כיוון ששני

32.

: השיוויון

יתקיים אי -

אם a b 

תמיד - שלילי ו חיובי חיובי חיובי חיובי

a b 2 2  a b 2 2 0 

(1)

(2)

2 3 0 2 2 a b  

(3)

  a b   2

(4)

0

2

a

2

, ואז נכפול את שני

האגפים חיוביים :)



1

( תשובה 1 ) אינה נכונה במקרה ששניהם שליליים . ( תשובה 2 ) אינה נכונה במקרה שאחד מהנעלמים

2

b

האגפים ב - 2 b ( גם הוא ביטוי חיובי ) , ונמצא כי גם ( תשובה 3 ) נכונה .

( תשובה 4 ) אינה נכונה במקרה שבו

0 .

- שווה ל

a b   .

a b

31.

33.

, איזה מהאי - שיוויונים הבאים

אם

? מתחייב

נתון a b c   . מה

 1

יתקיים תמיד ?

a b

c b

(1)



a b

b a   2

(2)

(1)

a  1

(2)

a b a c    a b c 2 2 2     a c a b    2

(3)

אף לא אחד מאלה

(4)

(3)

a b 

(4)

נפתור על פי ההצבה : נציב 2 a  -ו 1b  , ותשובה (2 ) נפסלת . נציב 2 a  -ו 1 b 

( תשובות 1 ) (-ו 3 ) ייתכנו

תוך היפוך סימן

נחסר a משני האגפים , ונכפול ב - ( 1- )

. השוויון

-אי

(-ו 3 )

( תשובות 1) ,(2 )

,

נפסלות .

34.

, חיובי אזי מתחייב

, חיובי b

אם a

c

:כי

(1) (2) (3) (4)

abc a-c b-a c-b

כאשר מחסרים מספר שלילי ממספר ח , יובי התוצאה היא לעולם חיובית .

217

© High Q Global